Единичные усилия в каждом стержне получаем, измерив длину соответствующего отрезка и разделив её на длину отрезка масштаба сил.

Правило знаков описано выше (см. п. 5.1.1.)

Плученные значения единичных усилий с учётом знака заносим в таблички на рис.4

Переносим данные из табличек на рис.3 и рис.4 в сводную таблицу 2.

 

При этом, значения в табличках на рис.3 умножаем соответственно на значения постоянной и снеговой узловых нагрузок,т.е.

Fgi = gi x Fg = gi x 14,4 кН; Fsi = si x Fs = si x 38,4 кН

Значения в табличках на рис.4 умножаем на значение тельферной нагузки, т.е.

Тi = T1,ix T = T1,ix 54,8 кН

Примечание к заполнению столбца 9 табл.2

1. Для верхнего, нижнего поясов и стоек это просто сумма усилий по строкам с учётом знака.

2. Для раскосов порядок суммирования следующий:если при любых сочетаниях нагрузки знак раскоса в горизонтальной строке не изменяется, максимальное суммарное значение будет соответствовать полной нагрузке на ферму, т.е сумме всех значений в горизонтальной строке. При всех остальных сочетениях нагрузок, усилие в раскосе будет меньше и потому не рассматривается. Если в горизонтальной строке значение меняет знак, то в столбце 9 записываем два значения, разделённых наклонной чертой. Первое значение - это максимальное положительное, второе - максимальное отрицательное.


 

Усилия в стержнях фермы при различных сочетаниях постоянной, тельферной и снеговой нагрузок, рассчитанные

графоаналитическим методом Максвелла-Кремоны

Таблица 2

  Элемент     №№ стержней Усилие от постоянной нагрузки –g Fg кН Усилие от снеговой нагрузки –s Fs кН Усилие от тельфера - Т FТ кН Расчётное усилие, N, кН
слева справа слева справа слева справа
  Верхний пояс б-2; (е-2*) -32,3 -12,8 -86,0 -34,2 -37,3 -12,1 -214,7
в-3; (е-3*) -32,3 -12,8 -86,0 -34,2 -37,3 -12,1 -214,7
г-6; (е-6*) -47,5 -31,7 -126,7 -84,5 -50,4 -30,1 -370,9
д-7; (е-7*) -47,5 -31,7 -126,7 -84,5 -50,4 -30,1 -370,9
               
  Нижний пояс ж-1; (ж-1*)
ж-4; (ж-4*) 46,1 23,0 122,9 61,4 65,8 21,9 341,1
ж-5; (ж-5*) 46,1 23,0 122,9 61,4 65,8 21,9 341,1
ж-8; (ж-8*) 38,3 38,3 102,1 102,1 36,7 36,7 354,2
               
  Раскосы 1-2; (1*-2*) 42,2 18,1 120,6 48,4 51,5 17,5 298,3
3-4; (3*-4*) -22,6 -16,4 -60,3 -43,8 -46,6 -15,3 -205
5-6; (5*-6*) 1,7 13,4 4,6 35,7 -25,8 12,6 63,4/-6,1
7-8; (7*-8*) 15,7 -12,5 41,9 -33,4 24,1 -12,1 69,2/-42,3
               
    Стойки а-1; (е-1*) -43,2 -14,4 -115,2 -38,4 -41,1 -13,7 -266,0
2-3; (2*-3*) -14,4 -38,4 -52,8
4-5; (4*-5*) 54,8 54,8
6-7; (6*-7*) -14,4 -38,4 -52,8
8-8*        

Примечание: 1. В столбце 2, обозначения стержней соответствуют изображённому на Рис.3 (диаграмма Максвелла-Кремоны для постоянной и снеговой нагрузок

2. Усилия Fg рассчитывают умножением единичного усилия g (Рис.3) в соответствующем стержне на фактическую узловую нагрузку Fg.

3. Усилия Fs рассчитывают умножением единичного усилия s (Рис.3) в соответствующем стержне на фактическую узловую нагрузку Fs.



4. Усилия FT рассчитывают умножением единичного усилия T (Рис.4) в соответствующем стержне на фактическое значение нагрузки от тельфера.

5. В столбце 9 – сумма всех усилий в одной горизонтальной строке, причём для некоторых раскосов это два значения: максимальное положительное и

максимальное отрицательное (отрицательное имеет знак « - «)

 

 


Рассмотрим 3 примера:

 

1. Раскос "1-2"или симметричный ему раскос "1*-2*".

 

Сумма столбцов 3 и 4 равна 42,2 + 18,1 = 60,3. При любых сочетаниях нагрузки данный раскос знак не меняет. Наибольшее положительное значение соответствует полной нагрузке.Наибольшее положительное значение: 60,3 +120,6 + 48,4 + 51,5 +17,5 = 298,3

Суммарное положительное значение это 60,3 +120,6 + 17,5 = 198,4.

 

2. Раскос "3-4"или симметричный ему раскос "3*-4*".

 

Сумма столбцов 3 и 4 равна - 22,6 - 16,4 = - 39,0. При любых сочетаниях нагрузки данный раскос знак не меняет. Наибольшее отрцательное значение соответствует полной нагрузке. Наибольшее отрицательное значение: -(39,0+ 60,3 + 43,8 + 46,6 +15,3) = -205

 

3. Раскос "7-8"или симметричный ему раскос "7*-8*".

 

Сумма столбцов 3 и 4 равна 15,7 - 12,5 = 3,2. Наибольшее положительное значение из столбцов 5 и 6, это 41,9. Наибольшее положительное значение из столбцов 7 и 8, это 24,1.

Суммарное положительное значение это 3,2 + 41,9 + 24,1 = 69,2.

Наибольшее отрицательное значение из столбцов 5 и 6, это - 33,4. Наибольшее отрицательное значение из столбцов 7 и 8, это - 12,1.

Суммарное значение, это 3,2 - 33,4 - 12,1 = -42,3. Записываем в столбце 9

значения 69,2/- 42,3.

 

В таблицу 3 заносим максимальные (положительные или отрицательные) значения по категориям элементов для последующего расчёта требуемых сечений стержней фермы.

 

Таблица 3

  Максимальное расчётное усилие, кН Категория элементов
Верхний пояс Нижний пояс Опорный раскос Раскос решётки Опорная стойка Стойка решетки
-370,9 354,2 298,3 - 205; 69,2/-42,3 -266,0 -52,8

 

Примечание: из близких по абсолютной величине значений в качестве максимального

расчётного значения принимается отрицательное;

 

если положительное значение больше отрицательного в 1,5 но меньше чем в

3 раза, рассматривются в качестве максимальных оба значения;

 

если положительное значение больше отрицательного в 3 раза, в качестве

максимального рассматривается положительное значение.

 

Примечния, рассмотренные выше, касаются только раскосов.

 

Расчёт усилий в стержнях фермы аналитическим

Методом (метод вырезания узлов и метод сечений)

 

На рис.5 представлена расчётная схема заданной фермы.

 

Здесь: d = 2 м - длина пнели верхнего пояса;

h0 = h1 м - высота опорной стойки;

i = 1/8 - уклон ската кровли;

F = 52,8 кН - расчётная узловая нагрузка;

Т = 54,8 кН.

 

 

Рис.5. Расчётная схема фермы.

 

Геометрические размеры элементов

 

Угол ската кровли tg γ = i = 1/8 = 0,125; γ = arc tg (0,125) = 7,125°; sin γ = sin 7,125°

 

Высоты стоек: h1 = 2,0 м – по заданию;

h2 = h1 + d∙sin γ = 2,0 + 2,0∙ sin 7,125° = 2,248 м;

h3 = h1 + 2d∙sin γ = 2,0 + 2∙2,0∙ sin 7,125° = 2,500 м;

h4 = h1 + 3d∙sin γ = 2,0 + 3∙2,0∙ sin 7,125° = 2,744 м;

h5 = h1 + 4d∙sin γ = 2,0 + 4∙2,0∙ sin 7,125° = 2,992 м;

 

Углы наклона раскосов: (здесь d = 2,0 м –панель, cos γ = cos 7,12° =0,9923,

d∙ cos 7,125° = 1,985 м)

α1 = arc tg [h1 / (d∙ cos γ)] = arc tg (2,0/ 1,985) = 45,22°;

α2 = arc tg [h3 / (d∙ cos γ)] = arc tg (2,50/ 1,985) = 51,55°;

α3 = arc tg [h5 / (d∙ cos γ)] = arc tg (2,992/ 1,985) = 56,44°;

 

Длины раскосов: R1-2 = d∙ cos γ / cos α1 = 2,0∙ cos 7,125° / cos 45,22° = 2,817 м;

R2-5 = d∙ cos γ / cos α2 = 2,0∙ cos 7,125° / cos 51,55° = 3,191 м;

R5-6 = d∙ cos γ / cos α2 = 2,0∙ cos 7,125° / cos 51,55° = 3,191 м;

R6-9 = d∙ cos γ / cos α3 = 2,0∙ cos 7,125° / cos 56,44° = 3,590 м;

 

 

Определение опорных реакций.

 

Так как длины всех панелей одинаковы и нагрузка симметрична относительно оси, проходящей через середину фермы, реакции правой и левой опор будут равны и составляют:

 

VA = VB = (ΣFi + ΣTP)/2 = (8F + 2TP)/2 = 4F+TP = 4∙52,8+54,8 = 266,0 кН

 









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь