Подбор сечения прогона из прокатного профиля (швеллер)

Пример выполнения расчётной части Курсового проекта

В. Пименов, В. Ячменёв, КГТУ, кафедра ПГС КГТУ, Калининград. Версия-2013

Исходные данные:

 

Схема фермы - №1

Пролёт фермы - L=16 м

Длина панели верхнего пояса - d=2,0 м

Левая опорная стойка - h₀ =2,0 м

Уклон - i=1/8

Шаг ферм - l =6 м

Сталь марки - 10 ХСНД

Постоянные нормативные нагрузки,, кН/м²

p₁; p₂; p₃; p₄ (см. табл.1)

 

Нормативная нагрузка от тельфера с

Рис.1. Расчётная схема рамы грузом – T_n= 40 кН

Высота колонны – Н = 10 м

Район строительства – г. Киров

 

Покрытие производственного здания выполнить по прогонам из прокатного профиля. Кровля из панелей типа "сэндвич" с толщиной утеплителя согласно заданию. Снеговая нагрузка - по району строительства.

 

 

1. Сбор нагрузки на 1 м² кровли

Нагрузки представлены в табличной форме (см. таблицу 1.). Временная (снеговая) расчётная нагрузка на 1 м² кровли определяется по формуле

 

s = s₀∙μ= 3,2∙1 = 3,2 кН/м²

где: s₀ - расчётное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной

поверхности, принимаемого по (табл. 10.1. СНиП 2.01.07 -85*) в зависимости

от района строительства

Заданный район строительства – г. Киров. Это V-й снеговой район, для которого

s₀ = 3,2 кН/м²;

μ – коэффициент перехода от веса снегового покрова к снеговой нагрузке на

покрытие, зависящий от очертаний кровли. Для бесфонарных зданий с уклоном

кровли ≤ 25°, μ = 1.

Нормативная временная (снеговая) нагрузка - s_n= s/γ_n, где γ_n =0,7 - коэффициент надёжности при расчётах нормативной нагрзки.

 

Толщина утеплителя (минеральная вата плотностью ρ = 200 кг/м³) принимается в зависимости от района строительства. Для снеговых районов I и II, δ=100 мм; для снеговых районов III и IV, δ=200 мм и для V-го снегового района, δ=300 мм. Нормативная нагузка на

1 м² кровли от утеплителя, толщиной 100 мм - p₃= 0,2 кН/м².

 

Нрмативная нагрузка на 1 м² кровли от веса прогонов на первом этапе принимается как 10% от суммы постоянных нагрузок за исключением прогонов, т.е.

 

p₄ = 0,1(p₁+p₂+p₃)

Сбор нагрузки на 1 м² кровли

Таблица 1.

№ п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка - pn (sn), кН/м^2	Коэффициент надёжности по нагрузке γn	Расчётная нагрузка p(s), кН/м^2 (3)х(4)
А. Постоянные нагрузки
	Профнастил, 2 слоя	0,3	1,2	0,36
	Пароизоляция (2 слоя рубероида)	0,05	1,1	0,06
	Утеплитель (минеральная вата, ρ = 200 кг/м^3 при толщине δ=300 мм)	0,6	1,1	0,66
	Прогоны стальные	0,1(0,3+0,05+0,6) = 0,1	1,05	0,11
	Всего:	1,05		1,19
Б. Временная (снеговая) нагрузка
	Снеговая нагрузка	2,24		3,2
	Всего: А+Б	3,29		4,39

Подбор сечения прогона из прокатного профиля (швеллер)

Расчётная схема прогона - балка, свободно опёртая на две соседних фермы и загруженная погонной нагрузкой от веса кровли и веса снега.

 

Нормативная погонная нагрузка на один прогон, кН/м:

q_n = (p_n + s_n) ∙d =(1,05 + 2,24) ∙2,0 = 6,58;

Расчётная погонная нагрузка на один прогон, кН/м:

q = (p + s) ∙d =(1,19 + 3,20) ∙2,0 = 8,78;

здесь: d=2,0 м - длина панели верхнего пояса (расстояние между узлами верхнего пояса.

 

Максимальный изгибающий момент в середине пролёта прогона:

 

M_max = q∙l² /8 = 8,78∙6²/8 =39,5 кН∙м = 3950 кН∙см; где

l =B =6 м - расстояние между фермами (пролёт прогона)

 

Требуемый момент сопротивления сечения прогона определяем из условия прочности при изгибе по формуле:

σ = ≤ R_y∙ γ_c -откуда требуемый момент сопротивления: W_тр M_max /(R_y ∙ γ_c)

или - W_тр 3950/(34,5 ∙ 1) = 114 см³

здесь: R_y = 34,5 кН/см² -расчётное сопротивление по пределу текучести для стали марки 10 ХСНД (С375) при толщине фасонного проката 10...20 мм (табл.51 СНиП II-23-85*); γ_c =1 -коэффициент условий работы.

 

По требуемому моменту сопротивления W_тр = 114 см³ по сортаменту подбираем швеллер №18 по ГОСТ 8240-72, характеристики которого:

момент инерции - J_x =1090 см⁴;

момент сопротивления - W_x = 121 см³;

масса 1 пог.м - m_пог = 16,3 кг.

 

Проверяем для выбранного сечения соблюдения условия жёсткости по формуле:

 

f_max = = = 4,94 см ˃ [f] = = =3,0 см;

где: - f_max -максимальный прогиб (в середине пролёта прогона);

 

[f] = - нормируемый (допускаемый) прогиб.

 

q_n = 6,58 кН/м = 0,0658 кН/см - нормативная погонная нагрузка;

 

l =B =6 м = 600 см - расстояние между фермами (пролёт прогона);

Е = 2,06∙10⁴ кН/см² - модуль упругости стали;

 

J_x =1090 см⁴ -момент инерции сечения.

 

 

Так как f_max = 4,94 см ˃ [f] = 3,0 см, назначаем швеллер болшего размера, т.е.

№22, характеристики которого:

момент инерции - J_x =2110 см⁴;

момент сопротивления - W_x = 192 см³;

масса 1 пог.м - m_пог = 21,0 кг.

 

Тогда максимальный прогиб

 

f_max = = 2,55 см ˂ [f] = 3,0 см

Узловые нагрузки

Нагрузка на каждый узел верхнего пояса (узловая нагрузка), за исключением узлов над опорами фермы, от веса кровли (постоянная расчётная нагрузка):

 

F_g = p_факт ∙ l∙ d = 1,20∙6∙2 =14,4 кН

Узловая нагрузка от веса кровли на крайние узлы - 0,5 F_g = 0,5∙14,4 = 7,2 кН

Здесь и далее, l иd - соответственно пролёт прогона и длина панели верхнего пояса (расстояние между узлами), м.

Нагрузка на каждый узел верхнего пояса (узловая нагрузка), за исключением узлов над опорами фермы, от веса снегового покрова (временная расчётная нагрузка):

 

F_s = s ∙ l∙ d = 3,20∙6∙2 =38,4 кН

Здесь, s -расчётная снеговая нагрузк на 1 м² кровли, кН/м².

Узловая нагрузка от веса снега на крайние узлы - 0,5 F_s = 0,5∙38,4 = 19,2 кН

Суммарная узловая нагрузка (вес кровли + вес снега)

 

F = F_g + F_s = 14,4 + 38,4 = 52,8 кН

0,5F = 0,5∙52,8 =26,4 кН

Суммарную узловую нагрузку (вес кровли + вес снега) применять при аналитическом расчёте усилий в стержнях фермы.

Расчёт фермы

Расчёт усилий в стержнях фермы проводится либо графоаналитическим методом Максвелла-Кремоны, либо аналитическим методом, по выбору студента.

 

В первом случае строятся две диаграммы Максвелла-Кремоны, отдельно для постоянной и снеговой нагрузки и отдельно от тельферной нагрузки, причём в обоих случаях нагрузка прикладывается только к одной половине фермы. Так как постоянная нагрузка не меняет своего положения, рассматриваются рассматриваются следующие сочетания нагрузок: снег на левой половине -тельфер на левой половине; снег на правой половине -тельфер на левой половине; снег на левой половине -тельфер на правой половине; снег на правой половине -тельфер на правой половине. Это делается из-за того, что усилия в некоторых раскосах и стойках могут поменять знак. Усилия в поясах при любых сочетаниях нагрузок знак не меняют. Так усилия в стержнях верхнего пояса всегда имеют знак "минус" (сжатие), а усилия в стержнях нижнего пояса всегда иеют знак "плюс" (растяжение).

 

При выборе аналитического метода, расчёт усилий производится от полной нагрузки (постоянная + снеговая + тельферная). Учитывая симметрию самой фермы и нагрузки, расчёт проводится только для половиныфермы.

 

Методом Максвелла-Кремоны

Проводим сечение I-I

Рис.8. Узел 1. Проводим сечение I-I (см. рис.3 и рис.6).

Сечение проводим таким образом, чтобы линия сечения пересекала не более 3-х стержней с неизвестными усилиями. Рассмотрим равновесие левой отсечённой части относительно узлов, в которых сходятся два стержня с неизвестными усилиями. Моменты всех сил относительно выбранных узлов должны равняться нулю.

Рассмотрим равновесие левой отсечённой части (рис.9).

 

Момент всех сил относительно узла 2, в котором сходятся линии действия усилий N_2-5 и N_2-4 равен нулю, или:

 

ΣМ₃=0;

(V_A- 0,5F)∙d∙ cos γ + N_3-5∙ cos γ∙h₂=0; откуда

N_3-5 = [-(V_A-0,5F)∙d]/h₂ = [-(266- 0,5∙52,8)∙2,0]/2,248 = -213,2 кН

 

Сумма проекций всех сил на ось Y равна нулю: ΣY=0;

V_A - 0,5F - F + N_3-5 ∙ sin γ + N_2-5 ∙ sin α₂ = 0,

откуда:

N_2-5 = (1,5 F - V_A - N_3-5 ∙ sin γ)/ sin α₂ =

[1,5∙52,8 - 266 - (- 213,2)∙ sin 7,125°]/

sin 51,55° = - 160,3/0,7832 = -204,7 кН

 

 

Рис. 9. Левая отсечённая часть Сумма проекций всех сил на ось X равна

нулю: ΣX=0;

 

N_3-5 ∙ cos γ + N_2-5 ∙ cos α₂ + N_2-4 = 0;

откуда N_2-4 = - N_3-5 ∙ cos γ - N_2-5 ∙ cos α₂ = -(-213,2)∙ cos 7,125° - (-204,7)∙ cos 51,55° = 339 кН

 

 

N_3-5 = - 213,2 кН; N_2-5 = - 204,7 кН; N_2-4 = 339 кН

5.2.3.4. Вырезаем узел 4 (рис.6 и рис.10) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

ΣX=0; -N_2-4 + N_4-6 = 0; откуда

N_4-6 = N_2-4 = 339 кН

 

ΣY=0; N_4-5 - Т = 0, откуда N_3-4 = Т =

54,8 кН

 

 

N_4-6 = 339 кН; N_4-5 = 54,8 кН

 

Рис. 10. Узел 4.

 

5.2.3.5. Проводим сечение II-II (рис.6 и рис.11). Сечение проводим таким образом, чтобы линия сечения пересекала не более 3-х стержней с неизвестными усилиями. Рассмотрим равновесие левой отсечённой части относительно узлов, в которых сходятся два стержня с неизвестными усилиями. Моменты всех сил относительно выбранных узлов должны равняться нулю

 

Рис.11. Левая осечённая часть

 

 

ΣМ₆ = 0;

(V_A-0,5F)∙3d∙ cos γ -F∙2d∙cos γ – (F +T))∙d∙ cos γ + N_5-7 ∙h₃ ∙ cos γ + N_5-7 ∙d ∙ sin γ = 0; откуда

N_5-7 = [-(V_A-0,5F)∙3d∙ cos γ + F∙2d∙cos γ + (F + T)∙d∙cos γ]/(h₃∙cos γ + d ∙ sin γ) =

[-(266,0 – 26,4)∙3 + 52,8·2 + (52,8 + 54,8]∙2,0∙0,9923/(2,50·cos 7,125º + 2,0∙ sin 7,125º)· =

= (- 718,8 + 105,6 + 107,6)·2·0,9923/(2,481 + 0,248) = - 1000/2,729 = - 366,4 кН

Сумма проекций всех сил на ось Y равна нулю:

ΣY=0;

V_A-0,5F – F –F – T + N_5-7 ∙ sin γ – N_5-6 ∙sin α₂ = 0; откуда

N_5-6 = (V_A-0,5F – F –F – T + N_5-7 ∙ sin γ)/ sin α₂ = (V_A -2,5F - T + N_5-7 ∙ sin γ)/sin α₂ =

[(266,0 - 2,5·52,8 – 54,8 + (-366,4)· sin 7,125º]/ sin 51,55º = 43,1 кН.

 

N_5-7 = - 366,4 кН; N_5-6 = 43,1 кН

5.2.3.6. Вырезаем узел 7 (рис.6 и рис.12) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

ΣX=0; -N_5-7 ∙ cos γ + N_5-7 ∙ cos γ = 0;

откуда N_5-7 = N_7-9 = - 366,4 кН;

 

ΣY=0; -N_6-7 –F+ = 0, откуда

N_6-7 = - F = - 52,8 кН;

 

N_6-7 = -52,8 кН; N_5-7 = N_7-9 = -366,4 кН

 

 

Рис.12. Узел 12.

 

5.2.3.7. Проводим сечение III-III (рис.6 и рис.13). Сечение проводим таким образом, чтобы линия сечения пересекала не более 3-х стержней с неизвестными усилиями. Рассмотрим равновесие левой отсечённой части.

Рис.13. Сечение III - III. Левая отсечённая часть.

Сумма проекций всех сил на ось Y равна нулю: ΣY=0;

 

V_A - 3,5F - T + N_7-9 ∙sin γ + N_6-9 ∙sin α₃ = 0, откуда N_6-9 = - (V_A - 3,5F - T + N_7-9 ∙sin γ)/ sin α₃ =

-[266,0 - 3,5∙52,8 - 54,8 + (- 366,4)∙ sin 7,125º]/ sin 56,44° = 22,9 кН.

 

Сумма проекций всех сил на ось X равна нулю: ΣX=0;

 

N_7-9 ∙ cos γ + N_6-9 ∙ cos α₃ + N_6-8 = 0, откуда N_6-8 = - N_7-9 ∙ cos γ - N_6-9 ∙ cos α₃ =

- (-366,4) ∙ cos 7,125°- 22,9 ∙ cos 56,44° = 351 кН

 

N_6-9 = 22,9 кН; N_7-9 = -366,4 кН; N_6-8 = 351 кН.

5.2.3.8. Вырезаем узел 8 (см. рис.6 и рис.14) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

 

ΣY=0; N_8-8* = 0

 

Рис. 14. Узел 8

Расчётные длины стержней

 

Расчётные длины стержней для ферм из парных уголков назначаем по ([3], табл.1) и сводим в табл.4, представленную ниже.

Таблица 5

Рсчётные длины стержней
Направление продольного изгиба	поясов	опорных раскосов и опорных стоек	прочих элементов решетки
в плоскости изгиба	l	l	0,8l
из плоскости изгиба	l	l	l

Примечание: l – расстояние между узлами (теоретическая длина стержня);

l - расстояние между узлами, закреплёнными от смещения из плоскости фермы (например: от опоры до узла крепления тельферной балки; между узлами, к которым крепятся тельферные балки.

 

5.2.3.2. Назначение толщины фасонки.

 

Толщина узловых фасонок назначается в зависимости от усилий в стержнях решетки. Из стержней решетки наибольшим будет усилие в опорном раскосе или наибольшее усилие в ракосе всей решетки. По этому усилию и назначается толщина фасонки (табл. 2.3), которая может быть принята одинаковой во всех узлах фермы.

Таблица 6

Усилие в опорном раскосе, кН	До 150	160...250	260...400	410...600	610...1000	1010...1400	1410...1800	> 1800
Толщина фасонки, мм

 

В нашем примере наибольшее усилие в опорном раскосе N_1-2 = 300 кН, поэтому назначаем толщину фасонки t = 10 мм.

 

Опорный раскос.

 

Растягивающее усилие в опорном раскосе: N1-2 = 300 кН

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:

Атр = N1-2 / (Ry γ_c) = 300/(34,5·0,95) = 9,15 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 9,15/2 = 4,6 см

Предварительно, выбибираем равнополочный уголок 50×50×5 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]), (уголки с шириной полки меньше 50 мм в фермах не применяются).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 4,80 см ; Момент инерции – Jy= Jx = 11,20 см ;

Отстояние центра тяжести от обушка - Z0 = 1,42 см;

Радиусы инерции: одиночного уголка – ix = 1,53 см

Наименьшая гибкость это гибкость в плоскости фермы:

 

Гибкость в плоскости фермы λ = µ · l / ix = 1·282/1,53 = 184 < [λ] = 250

 

где µ ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем

случае это шарниры)

l = R_1-2 = 2,817 м = 282 см.

Таким образом, для растянутых опорных раскосов окончательно назначаем равнополочный уголок 50×50×5 мм.

 

Центрально сжатые стержни.

 

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:

Атр = N / (φ·Ry γ_c)

где: φ – коэффциент продольного изгиба (см. табл.72 СНиП II-23-85);

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести.

Сталь марки 10 ХСНД соответствует обозначению стали С375 (табл.51 б, СНиП II-23-81).

Стали С375 (фасонный прокат с толщинами св. 10 до 20 мм), соответствует

R_y = 345 МПа, или, что более удобно для расчётов - R_y = 34,5 кН/см².

γ_c = 0,95 – коэффициент условий работы (нормальные условия).

 

Далее сравнивается гибкость стержня в плоскости и из плоскости изгиба фермы с предельной.

Предельная гибкость при расчёте на динамическую нагрузку:

для поясов, опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции и работающих на

сжатие [λ] = 180-60α;

для прочих элементов решетки, работающих на сжатие [λ] = 210-60α;

Здесь: коэффициент α = N/(φ·A·Ry·γ_c), при этом должно выполняться условие α≥0,5

Предварительно задаются гибкостью (для поясов и опорных раскосов λ=60-80, для решетки λ=100-120)\

 

Верхний пояс. Nmax = │N5-7│= - 366,4 кН

 

Коэффициент продольного изгиба φ зависит о гибкости λ и от расчётного сопротивления Ry (см. табл.72 СНиП II-23-85), либо от значения приведенной гибкости -,

определяемой по формуле: - = = λ· = 0,041 λ где:

Е = 2,06·10⁴ кН/см² – модуль упругости стали.

Рассмотрим оба этих случая:

 

1. Использование табл.72 СНиП II-23-85:

 

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и λ=70, φ = 0,687

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и λ=100, φ = 0,654

для Ry = 34,5 кН/см , значение φ определяем линейной интерполяцией

φ = φ - [(φ - φ )/ (Ry2 - Ry1)]·(Ry - Ry1) =

= 0,687 – [(0,687-0,654)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,666

 

φ = 0,67

 

2. Использование значения приведенной гибкости -: (Ю.И.Кудишин «Металлические конструкции», Приложение 8)

 

- = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9

При - = 2,8, φ = 0,673

При - = 3,0, φ = 0,628

Линейной интерполяцией получаем:

φ = (0,673 + 0,628)/2 = 0,65

Как видно из рассмотренных примеров, значения φ различаются незначительно, но, объём вычислений гораздо меньше.

Тогда Атр = 366,4 / (0,65·34,5 0,95) = 17,2 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 17,2/2 = 8,6 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 75×75×6 по ГОСТ 8509-86

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) – ix = 2,3 см;

составного сечения относительно оси y 1 не рассматриваем, т.к.

он будет заведомо больше.

 

Гибкость в плоскости фермы λ = µ · l/ ix = 1·200/2,3 = 87 < [λ] = 105

 

где µ ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем

случае это шарниры)

l = d = 200 см

[λ] = 180-60α = 180-60·1,25 = 105;

 

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c) = 366,4/(0,508·2·8,78·34,5·0,95) = 1,25

здесь: при - = 0,041·87 = 3,6 и φ = 0,508

 

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому для верхнего пояса окончательно назначаем равнополочный уголок 75×75×6 мм.

 

Раскос в районе тельферной балки N2-5 = -204,7 кН и длина раскоса R2-5 = 3,19 м = 319 см.

Предварительно задаются гибкостью λ=70 и тогда

- = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9 и, соответственно, φ = 0,65

 

Требуемая площадь пары уголков Атр = 204,7 / (0,65·34,5 0,95) = 9,6 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 9,6/2 = 4,8 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 50×50×5 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 4,88 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 1,53 см

 

Гибкость в плоскости фермы λ= µ · R2-5/ ix = 1·319/1,53 = 208, что почти в три раза превышаеи исходную, поэтому назначаем уголок на три номера больше, т.е

уголок 75 6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,3 см

 

Гибкость в плоскости фермы λ= µ · R2-5/ ix = 1·319/2,3 = 139 ˃ [λ] = 101

Приведенная гибкость - = 0,041 λ = 0,041·139 = 5,7

Ближайшее табличное предельное значение - = 5,2 и соответственно φ = 0,27

[λ] = 180-60α = 180-60·1,32 = 101;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c) = 204,7/(0,27·2·8,78·34,5·0,95) = 1,32

 

Так как условие λ ≤ [λ] не выполняется, увеличиваем сечение уголка и назначаем уголок 90х90х6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 10,6 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,78 см

Гибкость в плоскости фермы λ= µ · R2-5/ ix = 1·319/2,78 = 115 < [λ] = 126

Приведенная гибкость - = 0,041 λ = 0,041·115 = 4,7 и φ = (0,340+0,312)/2=0,33

[λ] = 180-60α = 180-60·0,89 = 126;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c) = 204,7/(0,33·2·10,6·34,5·0,95) = 0,89

 

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому окончательно назначаем

уголок 90 90х 6 мм.

 

Опорная стойка. NА-1 = -266 кН и длина стойки = h₁ = 2,0 м = 200 см.

 

Предварительно задаются гибкостью λ=70 и тогда

- = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9 и, соответственно, φ = 0,65

 

Требуемая площадь пары уголков Атр = 266 / (0,65·34,5 0,95) = 12,5 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 12,5/2 = 6,25 см

назначаем предварительно уголок 75 6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,3 см

 

Гибкость в плоскости фермы λ= µ · h₁ / ix = 1·200/2,3 = 87 < [λ] = 125

Приведенная гибкость - = 0,041 λ = 0,041·87 = 3,6 и φ = 0,508

[λ] = 180-60α = 180-60·0,91 = 125;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c) = 266/(0,508·2·8,78·34,5·0,95) = 0,91

 

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому окончательно назначаем

уголок 75 75 6 мм.

Сварные швы поясов

Сварные швы поясов выполняются минимальным катетом через всю фасонку.

 

Верхний пояс выполнен из уголков 75×75×6 мм, поэтому, для пера катет

шва k = t-1 мм = 6 -1 = 5 мм (0,5 см).

Для полуавтоматической сварки в среде СО₂ минимальный катет при толщине наиболее толстого из свариваемых элементов t = 10 мм и пределе текучести до 380 МПа (38 кН/см²) по табл. 38* СНиП II-23-85 - k_f = 5 мм = 0,5 см.

Катет шва по обушку не более 1,2t =1,2∙0,6 = 0,7 см.

Для того, чтобы не пренастраивать сварочный полуавтомат, оба шва (по перу и по обушку) выполняем единым катетом k_f = 5 мм = 0,5 см.

Нижний пояс выполнен из уголков 75×50×5 мм, поэтому, катет шва, учитывая требования выше, k_f = 5 мм = 0,5 см.

Длина сврных швов - по фасонке.

 

Расчёт стержня колонны.

 

Колонны промышленных зданий работают на внецентренное сжатие. Значения расчётных усилий (продольной силы N, изгибающего момента в плоскости рамы M_x и поперечной силы Q), определены по результатам статического расчёта рамы (см. п.6 выше).

Расчётная длина в плоскости рамы определяется с учётом ряда упрощающих предпосылок:

- колонна рассматривается как отдельно стоящий стержень с идеализированными условиями закрепления;

- система загружается силами, приложенными только в узлах;

- пространственная работа каркаса учитывается не в полной мере.

Такой подход идёт в запас устойчивости.

 

Для колонны с постоянным по высоте сечением коэффициент расчётной длины m принимают в зависимости от способа закрепления колонны в фундаменте и соотношения погонных жесткостей ригеля и колонны. (см. СНиП II-23-85, п.6, табл.17а)

 

При жестком закреплении колонн в фундаменте (как в настоящем примере)

m = ;

При шарнирном закреплении ригеля к колонне n=0, тогда m= =2,0

Сплошные колонны обычно проектируют двутаврового сечения. Для колонн с постоянным по высоте сечением применяются симметричные двутавры. Для снижения трудоёмкости изготовления колонн рационально применение прокатных профилей с параллельными гранями, типа Ш.

 

Последовательность подбора сечения сплошных колонн. Расчёт производим для левой стойки рамы (колонны), у которой изгибающий момент от горизонтальной нагрузки имеет наибольшую величину.

1. Находим коэффициент приведения m (он определён выше, m=2,0

2. Определяем расчётные длины l_x и l_y: l_x = l_y = m× l =2×10 =20 м =2000 см, где l =H=10 м – высота колонны;

3. Задаёмся высотой сечения колонны. При высоте Н до 12 м, h=Н/15 =1000/15=66,7 см. По сортаменту ГОСТ 26020-83, предварительно выбираем широкополочный двутавр 70Ш1, геометрические характеристики которого: h=683 мм – высота сечения;

А=216,4 см² – площадь сечения;

I_x= 172000 см⁴ - момент инерции площади поперечного сечения относительно

оси x;

W_x= 5036 см³ – момент сопротивления площади сечения относительно оси x;

i_x =28,19 см – радиус инерции относительно оси x;

I_y = 10400 см⁴ - момент инерции площади поперечного сечения относительно

оси y;

i_y =6,93 см – радиус инерции относительно оси y;

b=320 мм – ширина полки;

s=13,5 мм – толщина стенки;

t=19,0 мм –толщина полки.

 

4. Определяем условную гибкость _x и относительный эксцентриситет m_x

 

_x =(l_x/ i_x) = (2000/28,19) =2,9

m_x = eA/W_x где e – эксцентриситет, определяемый выражением e=M_max/N

e=110,5/266=0,415 м=41,5 см;

m_x= 41,5×216,4/5036 =1,78

здесь: M_max=110,5 кН×м – максимальный изгибающий момент в колонне;

N = 266 кН – центрально приложенная сжимающая продольная сила, равная опорной реакции фермы.

5. По полученным значениям m_x и _x по таблице 73, СНиП II-23-85 определяем коэффициент влияния формы сечения h:

Предварительно опредеяем соотношение A_f /A_w =608/926 = 0,66

где: A_f = b∙t = 32∙19,0 = 608 см² - площадь полок двутавра;

A_w = h∙s =68,3∙13,5 = 926 см²;

 

При m_x = 1,78 и при A_f /A_w =0,66 и _x = 2,9;

 

h = (1,75-0,1m_x) – 0,02(5-m_x) _x = (1,75-0,1×1,78) – 0,02(5-1,78)×2,9 = 0,94

Приведенный относительный эксцентриситет m_ef=h×m_x = ×094•1,78=1,67

при _x =4,05 и m_ef = 1,67 j_e определяем интерполяцией:

 

при _x=3 и m_ef = 1,5 j_e1 = 0,457

при _x=3 и m_ef = 1,75 j_e2 = 0,425

при _x=3 и m_ef = 1,67 j_e3 = 0,457- [(0,457-0,425)/(1,75-1,5)]×(1,67-1,5) =0,435

 

Требуемая площадь сечения

 

Атр = N / (φ_e·Ry γ_c) = 266/(0,435×34,5×0,95) =18,7 см² ˂ 216,4 см², поэтому можно назначить двутавр меньшего размера. Назначаем двутавр 40Ш1, для которого:

 

h=388 мм – высота сечения;

А=122,4 см² – площадь сечения;

I_x= 34360 см⁴ - момент инерции площади поперечного сечения относительно оси x;

W_x= 1771 см³ – момент сопротивления площади сечения относительно оси x;

i_x =16,76 см – радиус инерции относительно оси x;

I_y = 6306 см⁴ - момент инерции площади поперечного сечения относительно оси y;

i_y =7,18 см – радиус инерции относительно оси y;

 

Далее проводим повторный расчёт

 

Определяем условную гибкость _x и относительный эксцентриситет m_x

_x =(l_x/ i_x) = (2000/16,76) =4,9

m_x = eA/W_x где e – эксцентриситет, определяемый выражением e=M_max/N

e=110,5/266=0,415 м=41,5 см;

m_x= 41,5×122,4/1771 =2,9

По полученным значениям m_x и _x по таблице 73, СНиП II-23-85 определяем коэффициент влияния формы сечения h:

При m_x = 2,9 и при A_f /A_w =0,5 и _x = 4,9;

h = (1,75-0,1m_x) – 0,02(5-m_x) _x = (1,75-0,1×2,9) – 0,02(5-2,9)×4,9 = 1,25

Приведенный относительный эксцентриситет m_ef=h×m_x = 1,25×2,9=3,6

при _x =4,9 и m_ef = 3,6 j_e определяем интерполяцией:

 

при _x=4,9 и m_ef = 3,5 j_e1 = 0,162

при _x=4,9 и m_ef = 4,0 j_e2 = 0,150

при _x=4,9 и m_ef = 3,6 j_e3 = 0,162 - [(0,162-0,150)/(4,0-3,5)]×(3,6-3,5) = 0,160

 

Требуемая площадь сечения

Атр = N / (φ_e·Ry γ_c) = 266/(0,160×34,5×0,95) =50,7 см² ˂ 122,4 см².

Так как требуемая площадь практически в 2 раза меньше чем у принятого двутавра, берём двутавр 35Ш1, для которого:

 

h=338 мм – высота сечения;

А=95,67 см² – площадь сечения;

I_x= 19790 см⁴ - момент инерции площади поперечного сечения относительно оси x;

W_x= 1171 см³ – момент сопротивления площади сечения относительно оси x;

i_x =14,38 см – радиус инерции относительно оси x;

I_y = 3260 см⁴ - момент инерции площади поперечного сечения относительно оси y;

i_y =5,84 см – радиус инерции относительно оси y;

b_f=250 мм – ширина полки;

s=9,5 мм – толщина стенки;

t_f=12,5 мм –толщина полки.

 

Далее проводим повторный расчёт

 

Определяем условную гибкость _x и относительный эксцентриситет m_x

_x =(l_x/ i_x) = (2000/14,38) =5,7

m_x = eA/W_x где e – эксцентриситет, определяемый выражением e=M_max/N

e=110,5/266=0,415 м=41,5 см;

m_x= 41,5×95,6/1171 =3,4

По полученным значениям m_x и _x по таблице 73, СНиП II-23-85 определяем коэффициент влияния формы сечения h:

При m_x = 3,4 и при A_f /A_w =0,5 и _x = 5,7;

h = 1,25

Приведенный относительный эксцентриситет m_ef=h×m_x = 1,25×3,4=4,25

при _x =5,7 и m_ef = 2,25 j_e определяем интерполяцией:

 

при _x=5,7 и m_ef = 4,0 j_e1 = 0,128

при _x=5,7 и m_ef = 4,5 j_e2 = 0,120

при _x=5,7 и m_ef = 4,25 j_e3 = 0,128 - [(0,128-0,120)/(4,5-4,0)]×(4,25-4,0) = 0,124

 

Требуемая площадь сечения

Атр = N / (φ_e·Ry γ_c) = 266/(0,124×34,5×0,95) =65,5 см² ˂ 95,67 см².

 

6. Проверяем устойчивость колонны из плоскости изгиба

 

Требуемая площадь сечения

Атр = N / (φ·Ry γ_c) = 266/(0,158×34,5×0,95) =51,4 см² ˂95,67 см² у принятого двутавра.

где j = 0,158 (получено интерполяцией значений по табл.72, СНиП II-23-85), при l = l_y / i_y = 1000/5,84 =170

Устойчивость колонны из плоскости изгиба обеспечена.

Расчёт оголовка колонны

 

Конструктивное решение опорного узла фермы дано на Рис.16. Здесь нет явно выраженного опорного ребра. Его роль играет фасонка и уголки стойки фермы.

На этом же рисунке дано конструктивное решение оголовка. Строганную плиту толщиной t_pl = 20 мм привариваем к фрезерованному торцу стержня колонны угловыми швами катетом k_f = 7 мм (см. табл. 38* СНиП II-23-81*). Размеры плиты в плане 280х380 мм, т.е края плиты выступают за габарит сечения колонны на 20 мм с каждой стороны по высоте сечения и на 15 мм по ширине.

Ширину опорных рёбер принимаем не менее

 

b_r ≥ b_h /2 + t_pl -t_w /2 = 160/2 + 20 - 9,5/2 = 95,25 мм. Назначаем b_r = 100 мм,где

 

b_h = 75+75+10 = 160 мм - габарит сечения оорного узла по ширине фермы. Здесь 75 мм - ширина полки уголка, 10 мм - толщина фасонки.

 

Рёбра и плиту проектируем из стали С235 (учитывая относительно небольшую нагрузку на ферму), для которой R_p = R_u = 35 кН/см² (см. табл. 51а СНиП II-23-81*). Здесь R_p = R_u -расчётное сопротивление смятию, равное расчётному сопротивлению попределу прочности.

Расчётная длина сминаемой поврхности рёбер равна:

 

l_ef = b_h + t_pl = 160 + 20 = 180 мм = 18 см.

Рис.16. Проектирование оголовка колонны

 

Толщину рёбер оголовка определяем по формуле

 

t_r = N /(l_ef ∙∙R_p ∙γ_c) = 266/(18∙35∙1) = 0,42 см = 4,2 мм.

Принимая во внимание, что основная нагрузка через 2 плиты действует на стенку колонны, и роль ребра в опорном узле играет фасонка, необходимость в рёбрах отпадает.