Аналогия параметров вращательного и колебательного движения


 

№ п/п Вращательное движение Условие. Формула Колебательное движение
  X = R. sin φ Х – смещение колеблющейся точки (м)
R = X max R – радиус вращения (м) R = A = X max A – амплитуда колебаний (м)
φ – угол поворота (ρ) ∆ φ – угловой путь (ρ) ∆ φ = 2πΝ Ν = 1 ∆ φ = 2π = 3600 φ – фаза колебаний (ρ) φ0 – начальная фаза колебаний (ρ)

Окончание таблицы

ω – угловая скорость     Связь угловой скорости и периода Связь угла поворота и времени РМ вращение t0 = 0 Ν = 1 φ = ωt +φ0 ω – циклическая частота колебаний     Связь циклической частоты и периода Зависимость фазы колебания от времени  
Т – период вращения (с) Ν = 1 Т = t1 об Т – период колебаний (с)
6 ν – частота вращения Связь частоты и периода Связь угловой скорости и частоты Уравнение гармонических колебаний Ν = 1 X = R sin φ = A sin (ωt + φ0)     Связь частоты и периода   Связь двух частот   Зависимость смещения от времени

 

 

Аналогия формул кинематики поступательного движения и механических колебаний

Материальной точки с описанием электромагнитных колебаний в контуре

(Условия осуществления колебаний)

№ п/п   Поступательное движение Механические колебания Электромагнитные колебания
Основной параметр S – криволинейная координата (м) х – смещение (м) q – электрический заряд (Кл)
Уравнение движения (колебаний)

Продолжение таблицы

Мгновенная линейная скорость (сила тока)
Мгновенное линейное ускорение (ЭДС самоиндукции)
Связь параметров
6 Кинетическая энергия
Действующая сила    
1.

1.

 

Коофифициент k = ;

 

 
 


Окончание таблицы

Потенциальная энергия
Полная энергия     Е = Ек + Еn   2.

 

2.

 

 


Сравнение механических колебаний пружинного и математического маятников

С электромагнитными колебаниями в контуре

№ п/п Маятники Свободное состояние Начальное отклонение Возвращение в равновесие Противоположное отклонение Возвращение в равновесие Исходное состояние
Пружинный F упр = – kx     0 1 2 3 4 1  
х = 0 Е = 0 х = х0 Еn = max V = 0 Ек = 0 х = 0 Еn = 0 V = max Ек = max х = х0 Еn = max V = 0 Ек = 0 х = 0 Еn = 0 V = max Ек = max х = х0 Еn = max V = 0 Ек = 0

Окончание таблицы

2 Математический   0   α = 0 Е = 0 положение равновесия     α = α0 Еn = max V = 0 Ек = 0     α = 0 Еn = 0 V = max Eк = max     α = α0 Еn = max V = 0 Е к = 0     α = 0 Еn = 0 V = max Eк = max     α = α0 Еn = max V = 0 Е к = 0
Электромагнитный контур     q = 0 W = 0   q = q0 Wэ = max J = 0 Wм = 0 J >> εsi < 0 начальная зарядка 2     q = 0 Wэ = 0 J = max Wм = max J << εsi > 0 J >> εsi > 0 разрядка
 
 



 


q = 0 Wэ = max

J = 0 Wм = 0

J >> εsi < 0

перезарядка

 

4     q = 00 Wэ = 0 J = max Wм = max J << εsi > 0 разрядка
 
 

 


q = q0 Wэ = max

J = 0 Wм = 0

исходная

зарядка

Расчёт частоты и периода незатухающих колебаний для пружинного, физического,

Математического маятников и колебательного контура

№ п/п Маятник Пружинный Физический Математический Колебательный контур
1 Основной параметр    
х – смещение (м) α – угловое смещение (рад) q – электрический заряд ( Кл)
Основной закон II закон Ньютона для поступательного движения II закон Ньютона для вращательного движения II правило Кирхгофа для контура
Силы (ЭДС) F= – k x M = – mgℓ . sin α Uc= εsi = – Uc =
Ускорение a = x|| a = x||
Дифференциальное уравнение ДУ І

Окончание таблицы

ДУ ІІ
Частота незатухающих колебаний J = mℓ2
Период незатухающих колебаний  
Коэффициент затухания σ = 0 σ = 0 σ = 0 σ = 0
10 Решение ДУ
Амплитуда колебаний А0 = const А0 = const А0 = const А0 = const
Особенности   Тфм = Тм.м.    

Сравнение незатухающих и затухающих механических и электромагнитных колебаний

 

№ п/п   Механические колебания пружинного маятника Электромагнитные колебания в контуре
Основной параметр х – смещение q – электрический заряд
Основной закон F = ma
Сила (ЭДС) незатухающие затухающие незатухающие Затухающие
  F = F упр = – k х   F = Fупр + Fсопр= – k х – rV
4 Ускорение а = х|| V = х| а = V| = х|| J =
Дифференциальное уравнение ДУ І
ДУ ІІ
Циклическая частота
Период
Коэффициент затухания σ = 0   σ = 0
Решение ДУ
             

Окончание таблицы

Амплитуда А0 = const А0 = const
Особенности    
Графики а) б)    

 

 
 

 

 


 

 

а) незатухающий б) затухающий

 

 

Графики механического колебания пружинного маятника

 

 

 
 


Сравнение свободных и вынужденных электромагнитных колебаний

  Колебательный контур Свободные колебания Вынужденные колебания
Незатухающие Затухающие    
 
 
 

 

   
Внешний источник нет нет Переменная ЭДС
3 Дифференциальные уравнения ДУ І ДУ ІІ   U= Um. sin (ωвt)
периодические апериодические  
Сопротивление R ≈0 R < R кр R ≥ R кр R – любое
Циклическая частота (δ<<) (δ>>)
Особенность      
Период 0 Т ∞

Окончание таблицы

Решение ДУ q = Aз
Амплитуда А0 = const  
График а) б) в) г)

 

10. График

 

 

а) б) в)

 

 

г)









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь