Частина 2. Побудова ліній впливу зусиль у балці, тришарнірній рамі та фермі. Визначення в балці і фермі зусиль від заданого навантаження

Пункт 2.1.1

Лінії впливу будуються для:

- однієї опорної реакції R (за вибором студента) та зусиль M і Q в заданому перерізі багатодискової балки;

- зусиль M, Q і N у перерізі “К” тришарнірної рами;

- поздовжніх зусиль (N) у стержнях ферми заданого вузла.

Для побудови ліній впливу R, M, Q у багатодисковій балці використовується її кінематична схема, навантажена вертикальною рухомою одиничною силою. На першому етапі будується лінія впливу зусилля для елемента, де знаходиться переріз (опора). На другому етапі лінія впливу добудовується при переміщенні одиничного навантаження на всіх інших елементах кінематичної схеми балки. Після побудови ліній впливу необхідно знайти їх характерні ординати. Додатні ординати ліній впливу відкладаються зверху від базисної прямої, а від’ємні - знизу.

Лінії впливу М, Q, N у перерізі “ к ” тришарнірної рами будують способом накладання або аналітичним способом, розташовуючи одиничну силу в характерних перерізах, використовуючи при цьому формули:

;

;

.

Лінії впливу зусиль у стержнях ферми будуються при розташуванні одиничної зосередженої вертикальної сили у вузлах верхнього і нижнього поясів. Для побудови ліній впливу використовується статичний спосіб:

- на фермі фіксується місце знаходження рухомого навантаження;

- вибирається раціональний спосіб визначення зусилля у стержні (див. пункт 1.1.3);

- за допомогою одного із рівнянь рівноваги ( ) отримуємо вираз для знаходження зусилля у стержні, лінія впливу в якому будується;

- досліджується одержана функція і будується її графік – лінія впливу зусилля в стержні ферми.

Лінії впливу зусиль у стержнях будують під схемою ферми. На них указуються числові значення ординат у точках, які співпадають із проекціями вузлів.

Пункт 2.1.2

Величини згинальних моментів, поперечних сил і опорних реакцій, які виникають від постійного навантаження, знаходять за допомогою ліній впливу за формулою

де z – згинальний момент (М), поперечна сила (Q) або опорна реакція (R);

– і -та інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження;

– алгебраїчна сума площ ділянок, обмежених лінією впливу під рівномірно розподіленим і -тим навантаженням;

– j -та зосереджена сила;

– ордината лінії впливу під силою (зі своїм знаком);

п – кількість інтенсивностей рівномірно розподіленого навантаження;

m – кількість зосереджених сил.

Якщо величини M, Q, R, які одержані таким чином, дорівнюють знайденим аналітично в пункті 1.1.2, то розрахунки виконані правильно.

Пункт 2.1.3

Максимальні та мінімальні значення зусиль (R, M, Q), для яких побудовані лінії впливу (дивися пункт 2.1.1) у багатодисковій балці від тимчасового рухомого навантаження, визначаються шляхом завантаження відповідних додатних і від’ємних ділянок цих ліній впливу.

Розташування рухомого навантаження на ділянках ліній впливу, що мають форму прямокутника або прямокутного трикутника, для знаходження максимальних та мінімальних значень зусиль здійснюється способом спроб. При цьому рухоме навантаження може розташовуватися на різних ділянках лінії впливу, якщо воно попарно не з’єднане між собою.

У випадку, коли ділянка лінії впливу трикутна (не прямокутний трикутник), то розташування рухомого навантаження на цій ділянці для визначення максимального або мінімального значення зусилля (залежно від знака лінії впливу) визначається шляхом сумісної перевірки двох нерівностей:

 

де – сила, що розташована над вершиною трикутника (критична сила);

, – сума сил, що розташовані відповідно зліва та справа від критичної сили;

а, в – сторони основи трикутника відповідно зліва і справа від його вершини.

Максимальні та мінімальні значення зусиль (R, M, Q) від прийнятого розташування рухомого навантаження визначаються згідно з формулами:

; .

Рухоме навантаження може залишати межі багатодискової балки. Таке рішення студент приймає сам при виконанні цього пункту курсової роботи, але рухоме навантаження обов’язково повинно рухатись по балці.

Екстремальні значення зусиль (R, M, Q) від сумісної дії постійного та рухомого навантажень в балці визначаються згідно з формулами:

; ,

де – екстремальні значення зусиль (R, M, Q) відповідно від постійного та рухомого навантажень.

Пункт 2.1.4

Зусилля у стержнях заданого вузла ферми за допомогою ліній впливу від заданого навантаження визначаються за формулою

,

де - ордината лінії впливу зі своїм знаком, під силою ;

n - кількість вузлів, де розташовані сили .

Значення зусиль у стержнях ферми порівнюються з результатами, які отримані для цих стержнів в пункті 1.1.3. Якщо результати збігаються, то розрахунки виконані правильно.