Расчёт и конструирование колонны

Результаты статического расчета заносим в таблицу.

№ нагрузки	Нагрузки и комбинации усилий	Коэффициент	Сечение стойки
1-1	2-2	3-3	4-4
M	N	Q	M	N	M	N	M	N	Q
	Постоянная		-206,748	-284,4	-13,759	-109,198	-284,4	-34,405	-284,4	166,734	-284,4	-13,759
	Снеговая		-235,968	-324	-15,918	-123,394	-324	-42,394	-324	190,888	-324	-15,918
0,9	-212,371	-291,6	-14,326	-111,055	-291,6	-38,155	-291,6	171,799	-291,6	-14,326
	Временная ветровая (левая стойка)		198,961		15,44	32,722		32,772		-722,404		69,872
0,9	179,065		13,896	29,495		29,495		-650,164		62,885
3*	Временная ветровая (правая стойка)		-215,982		21,489	-21,914		-21,914		689,318		62,335
0,9	-195,384		19,34	-19,723		-19,723		620,386		56,102
Mmax(+) Nсоотв	№		-	-	-	-
усилия	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
№	0,9	-	-	-	1, 2, 3*
усилия	-	-	-	-	-	-	-	958,919	-576	-
Mmax(-) Nсоотв	№		-	-	-	1, 3
усилия	-	-	-	-	-	-	-	-555,67	-284,4	-
№	0,9	1, 2, 3*	1, 2, 3*	1, 2, 3*	-
усилия	-614,503	-576	-8,745	-239,976	-576	-92,283	-576	-	-	-
Nmin Mсоотв(+)	№		-	-	-	1, 3*
нагрузка	-	-	-	-	-	-	-	822,705	-227,52	-
Nmin Mсоотв(-)	№		-	-	-	1, 3
нагрузка	-	-	-	-	-	-	-	-589,017	-227,52	-
Qmax(+)	№		-	-	-	1, 2
нагрузка	-	-	-	-	-	-	-	-	-	56,113

Разбор комбинаций по сечениям

Сечение 1-1

Сочетание нагрузок М_max (-) N_соотв.: 1,2,3^*

М = - 206,748 – 212,371 – 195,384 = - 614,503 кН*м

N = - 284,4 - 291,6 = - 576 кН

Q = - 13,759 - 14,326 + 19,34 = -8,745 кН

Сечение 2-2

М_max (-) N_соотв сочетание нагрузок 1,2,3^*

М = - 109,198 – 111,055 – 19,723 = -239,976 кН*м

N = - 284,4 - 291,6 = - 576 кН

Сечение 3-3

Сочетание нагрузок М_max(-) N_соотв 1,2,3^*

М = - 34,405 – 38,155 – 19,723 = - 92,283 кН*м

N = - 284,4 - 291,6 = - 576 кН

Сечение 4-4

М_max (+) N_соотв сочетание нагрузок 1,2,3^*

М = 166,734 + 171,799 + 620,386 = 958,919 кН*м

N = - 284,4 - 291,6 = - 576 кН

M_max (-) N_соотв сочетание нагрузок 1,3

М = 166,734 – 722,404 = - 555,67 кН*м

N = - 284,4 кН

В этом сечении определяем Q_max.

Q_max со знаком (+) сочетание нагрузок 1,3

Q_max = - 13,759 + 69,872 = 56,102 кН

Q_max со знаком (-) сочетание нагрузок 1,2

Q_max = - 13,759 – 15,918= - 29,677 кН

Q_max = 56,102 кН

В сечении 4-4 для расчета анкерных болтов составляют специальную комбинацию нагрузок, которая состоит из наименьшей продольной силы с наибольшими возможными моментами. Эта комбинация усилий учитывает постоянную нагрузку с коэффициентом 0,8.

N_min + M_{соотвmax} сочетание нагрузок 1,3^*

М = 166,734 * 0,8 + 689,318 = 822,705 кН*м

N = - 284,4 * 0,8 = - 227,52 кН

N_min -M_{соотвmax()} сочетание нагрузок 1,3

М = 166,734 * 0,8 – 722,404 = - 589,017 кН*м

N= - 284,4 * 0,8 = - 227,52 кН

 

 

Определение расчетных длин колонны

Сопряжение ригеля и колонны жесткое. Отношение жесткостей верхней и нижней части колонны

Выбираем материал колонны (произвольно). Выбираем С255 сталь. Бетон фундамента В15, коэффициент надежности 0.95. Расчетная длина колонны в плоскости рамы определяется отдельно для верхней и нижней частей колонны. Она зависит от формы потери устойчивости.

Для нижней части:

Для верхней части:

, где μ – коэффициент расчетной длины, зависящий от способа закрепления колонны в фундаменте и соотношения погонных жесткостей ригеля и колонны.

Сила в сечении нижней части (4-4):

Сила в сечении нижней части (1-1):

По таблице 68 СНиП:

 

Тогда

Коэффициент μ₂ для верхнего участка колонны определяется из соотношения:

принимаем μ₂ = 1,867

Тогда для верхней части колонны:

Определяем расчетную длину колонны из плоскости рамы. Эта расчетная длина равна наибольшему расстоянию между точками закрепления колонны от смещения вдоль здания. Нижний участок колонны закреплен от смещения на уровне верха фундамента и нижнего пояса подкрановой балки, то есть

Верхний участок рамы равен высоте верхней части колонны.

Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимается в виде сварного двутавра .

Для верхней части колонны рассмотрим сечения 1-1 и 2-2.

Сечение 1-1

- M_max N_соотв

М = - 614,503 кН·м;

N = - 576 кН

Сечение 2-2

- M_max N_соотв

М = - 239,976 кН·м;

N = - 576 кН

Определяем требуемую площадь сечения:

Приведенная гибкость:

Относительный эксцентриситет:

Определяем коэффициент влияния формы сечения , принимаем в первом приближении . По таблице 73 СНиП определяем:

при m_x=4,354

Определяем коэффициент

По значениям и находим .

Компонуем верхнее сечение колонны:

и ,

Принимаем толщину стенки .

Для обеспечения устойчивости колонны из плоскости действия момента ширина полки принимается:

Из условия местной устойчивости:

Условие выполняется. Окончательно принимаем

Геометрические характеристики сечения

Полная площадь сечения:

Моменты инерции:

Момент сопротивления сечения:

Радиус ядра сечения:

Радиусы инерции:

 

Проверка устойчивости верхней части колонны

Приведенная гибкость:

По таблице 73 СниП определяем η:

m_x < 5

По таблице 74 СНиП определяем φ_вн:

Условие выполняется.

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента

тогда

M₁ = 614,503 кН*м,

M₂ = 239,976 кН*м;

Для определения m_x находим максимальный момент в средней трети рассматриваемого сечения.

По модулю сравниваем М_х^1/3 и М_max/2

442,447 > 533,192 / 2, по большему значению определяем m_x.

Коэффициент с определяется по формуле:

с = β / (1 + α * m_x),

где коэффициенты α и β по таблице 10 СНиПа.

В нашем случае m_x = 2,018.

с = β / (1 + α * m_x)

φ_yопределяется по таблице 72 в зависимости от λ_у.

φ_y= 0,361.

Проверяем устойчивость колонны из плоскости действия момента.

Условие выполняется.

При m_xменее 20 проверка прочности не требуется.

 

Подбор сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны принимаем сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Ширина сечения нижней части колонны принималась при компоновке рамы.

Подкрановую ветвь колонны принимаем из балочного сортаментного двутавра, наружную - составного сечения в виде швеллера, сваренного из 3 листов.

Определяем требуемую площадь ветвей колонны и компонуем сечение.

Для колонн несимметричного сечения принимаем ориентировочно h₀~h_н

M₂ догружает наружную ветвь(сечение IV-IV + M_max N_соотв)

M₂ = 958,919 кН*м

N₂ = 576 кН

М₁ догружает внутреннюю ветвь (сечение III-III - M_max N_соотв)

M₁ = 92,283 кН*м

N₁ = 576 кН

Определяем положение центра тяжести:

Усилия в ветвях определяем по формулам:

· внутренняя ветвь

· наружная ветвь

По найденным усилиям определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечения.

Для внутренней ветви:

φ = 0,6 ÷ 0,9

Принимаем балочный двутавр 50Б1, A_b1 = 92,98 см, i_y1 = 19,99, i_x1 = 4,16, h = 49,2 см.

Площадь сечения наружной ветви:

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем такими же, как для внутренней ветви.

Толщину стенки швеллера принимаем как толщину полки у верхней части колонны t_w = 1,4 см.

Толщину полки швеллера принимаем t_f= 1,4 см.

b_f< 21

b_f= 20 см

Определяем геометрические характеристики полученного сечения

Уточняем положение центра тяжести сечения:

h₀ = h_н – z₀ = 120 –5,435 = 114,565 см

Проверяем устойчивость ветвей колонны из плоскости рамы относительно оси у (внутренняя ветвь).

По таблице 72 СНиП

φ_у = 0,6998.

Выполняем проверку

Условие выполняется, но сечение принято неэкономичное.

Проверка устойчивости ветви колонны относительно у (наружная ветвь).

По таблице 72 СНиПа определяем

Выполняем проверку:

Условие выполняется. Из условия равноустойчивости в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки.

По конструктивным требованиям принимаем

Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы:

· внутренняя ветвь

По таблице 72 СНиПа:

Условие выполняется.

· наружная ветвь

По таблице 72 СНиП:

Условие выполняется.

 

Расчет решетки внутренней части колонны

Поперечная сила в сечении колонны

Условная поперечная сила определяется по таблице в зависимости от расчетного сопротивления стали.

где А – площадь сечения части колонны.

т.к. , то расчет решетки проводим на Q_усл.

Находим усилие сжатия в раскосе::

где

,

Задаемся гибкостью раскоса (таблица 72 СНиПа)

Определяем требуемую площадь раскоса:

где γ_сж = 0,75 (сжатый уголок приваривается одной полкой).

По требуемой площади подбираем по сортаменту равнополочный уголок 63*6 мм.

Проверяем напряжение в раскосе:

Условие выполняется, окончательно принимаем уголок 63*6 мм.

 

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента как единого целого

Определяем геометрические характеристики всего сечения:

Определяем приведенную гибкость:

,где

- площадь сечения раскосов по 2 граням сечения колонны.

- коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса

· Для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь колонны

Сечение 4-4

N = 576кН,

M = 958,919 кН*м,

по таблице 74 СНиПа и определяем

Проводим проверку:

· Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь колонны

Сечение 3-3:

N = 576 кН,

M = 92,283 кНм,

по и определяем

Условие выполняется.

Устойчивость сквозной колонны как единого целого из плоскости действия момента не проверяем, так как она обеспечивается проверкой устойчивости отдельных ветвей.

 

Расчет и конструирование базы колонны

Конструктивное решение базы зависит от типа колонны и способа ее сопряжения с фундаментом (жесткое или шарнирное). В производственных зданиях колонна имеет жесткое сопряжение с фундаментом, существуют 2 типа баз: общая и раздельная. При ширине колонны больше 1000 мм принимаем раздельную базу, при ширине колонны менее 1000 мм принимается общая база. При h_н = 1200 мм база раздельная.

Расчетные комбинации усилий в нижнем сечении колонны 4-4.

- для наружной ветви

N₂ = 576 кН,

M₂ = 958,919 кНм.

Усилия в ветвях колонны определяются по формуле:

- для подкрановой ветви

N₂ = 284,4 кН,

M₂ = 555,67 кНм

Рассчитываем базу наружной ветви.

Определяем требуемую площадь плиты:

, где

расчетное сопротивление бетона класса В15

По конструктивным соображениям свес плиты м.

Определяем ширину плиты:

Принимаем по ГОСТ 82-70 В = 60 см.

2 * c₂ = B – h_w = 60 – 50,4 = 9,6

9,6 / 2 = 4,8 см

с₂ = 4,8 см

Длина плиты:

Принимаем L_пл = 45 см по конструктивным требованиям:

Определяем среднее напряжение под плитой:

Из условия симметричного расположения траверс относительно центра тяжести ветви расстояние между траверсами в свету равно:

Определяем изгибающие моменты на отдельных участках плиты.

Участок 1 (консольный свес с₁ = 5,135 см)

Участок 2 (консольный свес с₂ = 4,8 см)

Участок 3 (плита, опертая на четыре стороны)

Участок 4 (плита, опертая на четыре стороны)

Принимаем для расчета

Требуемая толщина плиты

 

Принимаем (2 мм – припуск на фрезеровку).

Высоту траверсы определяем из условия размещения шва крепления траверсы к ветви колонны.

В запас прочности все усилия в ветви передаем на траверсы через четыре угловых шва. Сварка полуавтоматическая проволокой марки Cв-08Г2C, диаметром 2 мм, катет шва 8 мм (выбираем самостоятельно). Требуемая длина шва определяется по формуле:

Условие выполняется.

Принимаем

Проверяем прочность траверсы на изгиб и срез.

Нагрузка на 1 см листа траверсы:

Условие выполняется.

Условие выполняется.

 

Расчет анкерных болтов

Анкерные болты работают на растяжение и воспринимают усилия, отрывающие базу от фундамента. Усилия в анкерных болтах определяются:

M=822,705кНм

N= 227,52 кН

Требуемая площадь сечения болтов:

по таблице 60 СНиП R_ba = 23,5 кН/см² для стали 09Г2С

Принимаем 4 болта диаметром 30 мм (таблица 62 СНиП).

7,06 * 4 = 28,24 > 25,135

Усилие в анкерных болтах наружной ветви меньше, из конструктивных соображений принимаем такие же болты. Расчет размеров базы подкрановой ветви не проводим, принимаем их такими же, как базы наружной ветви.