Уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем. Кинетический потенциал.

()- = - Уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем

Функция L=T-П – кинетический потенциал.

 

Основные гипотезы элементарной теории удара. Теорема об изменении количества движения и момента количества движения при ударе.

Ударом называется такое явление при котором скорости точек тела за бесконечно малый промежуток времени меняется на конечную величину. Время за которое это происходит называется временем удара. В теории удара рассматриваются не ударные силы а ударные импульсы.

mv-mu=∑S_k^e - Теорема об изменении количества движения

Теорема об изменении количества движения точки при ударе.

=∑M₀(F_k^e) – относительно точки

=∑M_z(F_k^e) – относительно оси

 

Коэффициент восстановления. Экспериментальное определение.

Одним из способов определения коэффициента восстановления при ударе может служить определение высоты отскока шара от неподвижной поверхности, падающего на нее с высоты без начальной скорости. Скорость шара в начале удара . В конце удара , где − высота, на которую шар поднимется после удара. Тогда:

K=U/v – коофициент восстановления

К=0 –неупругий удар

К=1 – обсалютно упругий удар

0<K<1 – упругий удар

 

Упругий и неупругий удар. Прямой и косой удар по гладкой поверхности. Прямой удар двух шаров.

Взаимодействие тел, при котором за малый промежуток времени скорости точек изменяются на конечную величину, называется ударом. Силы, возникающие при таком взаимодействии, называются ударными. Из теоремы об изменении количества движения следует, что импульс этих сил за время удара есть конечная величина

Прямой центральный удар двух тел.

Удар называется прямым и центральным, если центры масс тел до удара двигались по одной прямой, по оси х, точка встречи их поверхностей оказывается на этой же прямой и общая касательная Т к поверхностям будет перпендикулярна оси х (рис.112).

 

 

Если касательная Т не перпендикулярна этой оси, удар называется косым

Пусть тела двигались поступательно со скоростями их центров масс и . Определим каковы будут их скорости и после удара.

За время удара на тела действуют ударные силы , импульсы которых, приложенные в точке касания, показаны на рис.112,б. По теореме об изменении количества движения, в проекциях на ось х, получим два уравнения

(1)

 

где и - массы тел; - проекции скоростей на ось х.

 

Теорема об изменении кинетической энергии при ударе (теорема Карно). Действие ударной нагрузки на вращающееся тело. Центр удара.

Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.

При неупругом ударе в механической системе потеря кинетической энергии равна кинетической энергии данной системы, если бы она двигалась с потерянными скоростями.Изменение кинетического момента механической системы относительно любого неподвижного центра за время удара равно сумме моментов всех внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы, относительно этого же центра.

Первая теорема Карно

Потерянная кинетическая энер­гия равна энергии точки массой , которая движется со скоростью, равной

разности ско­ростей точек до удара: . М называется в механике приведенной массой системы.

Центр удара - это точка вращающегося тела, при действии на которую ударного импульса, не возникают ударные реакции. Если что такая точка существует. .Для системы координат с началом в точке и направлением оси таким образом, чтобы она проходила через точку приложения ударного импульса, то для обращения в ноль импульсов реакций необходимо , т.е. ось должна быть главной осью инерции для точки .

Для того чтобы при действии ударного импульса на вращающееся тело в подшипниках не возникали ударные реакции, надо, чтобы выполнялись условия:

Центр удара лежит в плоскости, проходящей через центр масс и ось вращения, на расстоянии от оси.

Ударный импульс направлен перпендикулярно этой плоскости.

Ось вращения является главной для точки ее пересечения с плоскостью действия ударного импульса.

Законы динамики. Основное уравнение динамики точки.