Моменты инерции относительно параллельных осей

Если извеcтны величины относительно осей z и y, тогда найдем Iz1 и Iy1 относительно осей z1 и y1. Используем общую формулу для осейвых моментов инерций: Iz1=∫y²dA=∫(y+a) ²dA=∫y²dA+2a∫ydA+a²∫dA =Iz+2aSz+a²A, y1=y+a

Iy=∫z²dA=Iy+2bSy+ b²A

Если Sz и Sy = 0,то формулы приобретают вид:

Iz₁=Iz+a²A

Iy₁=Iy+b²A – формулы параллельного переноса

Момент инерции, относительно параллельных осей равен сумме момента инерции относит центр оси и произведения S(площади) фигуры на квадрат расстояния между этими осями.

 

Главные оси и главные моменты инерции

Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальное значение, а центробежные моменты=0,называются главными осями инерции. Положение главных осей инерции определяется по формуле: tg2α=-2Dyz⁄Iz-Iy

Положительный угол α откладывается от оси z против часовой стрелки, если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то оси называются главными центральными осями.

Осевыми моментами инерции относит главных центр осей,называются главными моментами инерции и вычисляются по формуле:

 

9. Основные гипотезы

1) Гипотеза сплошности: предполагает, что материал заполняет весь предоставленный ему объем

2) Гипотеза об однородности и изотропности: предполагает, что свойства материала одинаковы во всех точках и направлениях

3) Гипотеза об идеальной упругости: предполагает, что материал полностью восстанавливает свою форму после снятия нагрузки

4) Гипотеза о линейной зависимости между напряжениями и деформацией: предполагает, что напряжения прямо пропорциональны деформациям

5) Гипотеза о малости деформации: предполагает, что деформации (остаточные) малы по сравнению с размерами тела, и ими можно пренебречь

 

Понятие о напряжениях и деформациях

Понятие о напряжениях и деформациях. Напряжение называется величина внутренней силы приходящейся на единицу поверхности. [Па], [Н/м²]. Рассмотрим элементарную площадку площадью ΔА, приложим в т.В элементарную силу ΔF и разложим ее на две составляющие ΔN и ΔQ. Полное напряжение в т.В определяется как предел Р= . Проекция ΔF на Х определяется как предел: касательной напряжения τ= = ; Q=∫τdA.

Проекции ΔF на ось У определяется как предел: Нормальные напряжения σ= ; N=∫σdA. Нормальные напряжения действуют по нормали к поверхности, а в касательные напряжения по касательной. Различают линейные и угловые деформации. Линейными называют деформации, связанные с линейными изменениями тела (растяжение, сжатие). Угловые деформации связаны с изменением первоначально прямых углов (сдвиг, кручение).

 

Допускаемые напряжения

При проектировании конструкций необходимо поперечные размеры брать таким образом, чтобы они не превышали так называемых допускных. Различают:

σ adm допускаемые нормальные напряжения

τ adm – допускаемые касательные напряжения

σ adm берется для хрупких материалов, как часть от предела прочности: σ adm = σ_l/n₁

Для пластичных материалов на часть от предела текучести: σadm= ; n₁ иn₂-коэффициент запаса прочности (и больше 1)

Ϯadm = (0,5-0,6) Ϭadm

 

Напряжения и деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука

Растяжением(сжатием)называется такой вид деформации при котором возникает только один внутренний силовой фактор, продольная сила N.

Δl=l₁ - l – абсолютная продольная деформация

Δа=а₁-а, Δb = b₁-b – абсолютная поперечная деформация

ξ= – относительная продольная деформация

ξ′=Δа⁄а, ξ′=Δb/b – относительная поперечная деформация

Отношение, относительно поперечной деформации к относит продольной деформации есть величина постоянная для каждого материала и называется коэффициентом пуассона | |=υ (ню). Это величина безразмерная, 0÷0,5, коэф. Пуассона характеризует способность материала сопростивляться поперечной деформации.

Установлена зависимость между напряжениеми и деформациями σ=Еξ – закон Гука, где Е – это модуль продолной упругости, [Мпа]. Модуль продольной упругости – споссобность материала сопротивляться продольным деформациям.

Δl= – закон Гука выраженный через удлинение, где А- это площадь поперечного сечения, а ЕА- жесткость при растяжении(сжатии).

Расчеты на прочность

1.Определение напряжения. Проверка прочности

Ϭmax = N⁄A≤Ϭadm

2. Определение размера поперечного сечения

А≥N⁄Ϭadm

3. Определение допускаемой нагрузки

N≤AϬadm