Рівномірний прямолінійний рух. Графіки залежності кінематичних величин від часу

Прямолінійним рівномірним рухом називається рух, за якого матеріальна точка, рухаючись по прямій, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Це найпростіший вид механічного руху. Прикладом такого руху наближено можна вважати рух на прямолінійній ділянці стрічки транспортера, східців ескалатора, рух потягу в метро після розгону, рух парашутиста тощо.

Кінематичними характеристиками цього руху є: переміщення, швидкість, коорди-ната, шлях. Переміщенням називають вектор , що сполучає на траєкторії два послідовні положення рухомої матеріальної точки. Під час прямолінійного руху тільки в одному напрямі шлях і довжина вектора переміщення збігаються. В усіх інших випадках модуль переміщення менший за довжину шляху, що з плином часу завжди зростає.

Швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають векторну фізичну величину , що дорівнює відношенню вектора переміщення до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося:

Напрям вектора швидкості в прямолінійному русі збігається з напрямом вектора переміщення. У рівномірному прямолінійному русі за будь-які однакові проміжки часу тіло виконує однакові переміщення, тому швидкість такого руху є величиною сталою (). Оскільки у разі такого руху в одному напрямі переміщення чисельно дорівнює пройденного шляху s, то модуль швидкості рівномірного прямолінійного руху

Одиниця швидкості в СІ – 1 м/с; 1 м/с – це швидкість такого рівномірного прямолі-нійного руху, за якого матеріальна точка за 1 с здійснює переміщення 1 м.

Нехай вісь Ох системи координат, пов'язаної з тілом відліку, збігається з прямою, вздовж якої рухається тіло, а X₀ є координатою початкового положення тіла. Уздовж осі ОХ напрямлені і переміщення , і швидкість рухомого тіла (рис.2.1.11).

Із формули (2.1.2) знаходимо:

Згідно із формулою (2.1.4) вектори і однакові, тому однаковими будуть і їх проекції на вісь Ох:

Тепер можна встановити кінематичний закон рівномірного прямолінійного руху, тобто знайти вираз для координати рухомого тіла в будь-який момент часу. Оскільки Х у точці 2 (рис.2.1.11) можна знайти за формулою

то з урахуванням рівняння (2.1.5) маємо:

Вираз (2.1.6) називають рівнянням рівномірного прямолінійного руху. За формулою (2.1.6), знаючи початкову координату X ₀ положення 1 (рис.2.1.11) тіла і його швидкість у будь-який момент часу, можна визначити положення рухомого тіла. Права части-на цієї формули – алгебраїчна сума, оскільки X ₀ і v_x можуть бути додатними і від'ємними. Знак плюс відповідає руху в додатному напрямі осі Ох, знак мінус – у від'ємному.

Якщо тіло рівномірно рухається по прямій лінії в площині, то цей рух описується системою рівнянь:

Під час прямолінійного рівномірного руху в просторі система набуде вигляду:

Під час прямолінійного руху уздовж координатної осі Ох шлях дорівнює зміні значень кінцевої і початкової координат, тобто , тому модуль швидкості . Отже, швидкість прямолінійного рівномірного руху чисельно дорівнює зміні координати за одиницю часу. Вона показує, як швидко змінюється координата Х положення матеріальної точки.

Із формули (2.1.3) одержують рівняння шляху прямолінійного рівномірного руху

Шлях, пройдений матеріальною точкою у разі прямолінійного рівномірного руху, прямо пропорційний часу руху і завжди зростає.

Функціональну залежність між кінематичними величинами можна виражати не тільки у вигляді рівнянь, але й графічно. Як приклад розглянемо графік шляху рівномірного руху (рис.2.1.12).

На рис.2.1.13 показано графік швидкості прямолінійного рівномірного руху (v = 2 м/с). За допомогою графіка швидкості можна визначити шлях, пройдений тілом за будь-який проміжок часу. Як видно з рис.2.1.13, шлях чисельно дорівнює площі прямокутника, одна сторона якого дорівнює швидкості, а друга –проміжку часу.

Нехай два тіла рухаються рівномірно вздовж осі Ох, одне – зі швидкістю v₁ в додатному напрямі осі 2.1.6, друге – зі швидкістю v₂ у від'ємному напрямі тієї ж осі. Тоді, v_x1 >0, v_x2 >0. На рис.2.1.14 для цих тіл зображено графіки залежностей проекцій швидкостей від часу. Ці графіки паралельні осі часу t; друге тіло рухається з більшою за модулем швидкістю і в протилежному напрямі.

На рис.2.1.15 показано графіки залежностей координат цих самих тіл від часу, тобто графіки залежностей вигляду , , . З графіків видно, що , а , , .