Расчёт на прочность стержня болта. Болт затянут, к соединению приложена сдвигающая сила. Болт установлен с зазором и без зазора.

Расчет болта, при установке его с зазором.

В этом случае болт ставится с зазором в отверстие деталей. Для обеспечения неподвижности соединяемых листов 1, 2, 3 болт за­тягивают силой затяжки F₃. Во избежание работы болта на изгиб его следует затянуть так сильно, чтобы силы трения на стыках деталей были больше сдвигающих сил F_r.

Основные допущения.

1) Деформация соединяемых деталей не учитывается, то есть детали принимают абсолютно жесткими.

2) Внешние нагрузки передаются от одной детали на другую локально, через зоны, расположенные вокруг болтов.

3) Расчет ведут на предотвращение сдвига деталей по условию неподвижности стыка.

Основным критерием расчета является условие неподвижности стыка.

Обычно силу трения принимают с запасом: F_f= KF_r. (К –коэффициент запаса по сдвигу деталей, К = 1,3 – 1,5 при статической нагрузке, К = 1,8 – 2 при переменной нагрузке).

Найдем требуемую затяжку болта. Учтем, что сила затяжки бол­та может создавать нормальное давление на i трущихся поверхностях

где i – число плоскостей стыка деталей (на рис.52 – i = 2; при соединении только двух деталей i = 1); f – коэффициент трения в стыке (f = 0,15 – 0,2 для сухих чугунных и стальных поверхностей);

Как известно при затяжке болт работает на растяжение и кручение, поэтому прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению. Так как внешняя нагрузка не передается на болт, его рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают путем выбора повышенных значений коэффициента запаса.

Проектировочный расчет болта:

внутренний диаметр резьбы

Расчет болта, с установкой его без зазора.

Основные допущения.

1) Деформации деталей не учитываются, то есть считают детали абсолютно жесткими.

2) Внешние нагрузки передаются с одной детали на другую локально, через зоны, расположенные вокруг болтов.

3) Силы трения, связанные с затяжкой болтов, не учитываются.

4) Основным критерием расчета является условие неподвижности стыка.

5) При установке болта без зазора неподвижность обеспечивается сопротивлением болта срезу и смятию.

В этом случае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим беззазорную посадку. При расчете прочности данного соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта не контролируется. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности

где - расчетное напряжение среза болта; F_r — поперечная сила; d_c — диаметр стержня в опасном сечении; [τ]_ср — допускаемое напря­жение среза для болта; i — число плоскостей среза (i = 2);

[τ]_ср=(0,2÷0,3)σ_T.

Проектировочный расчет.

Диаметр стержня из условия среза

Закон распределения напряжений смятия по цилиндрической поверхности контакта болта и детали трудно установить точно. Это зависит от точности размеров и форм деталей соединения. Поэтому расчет на смятие производят по условным напряжениям. Эпюру действительного распределения напряжений заменяют условной с равномерным распределением напряжений.

 

Для средней детали (и при соединении только двух деталей)

для крайних деталей

Формулы (23) и (24) справедливы для болта и деталей. Из двух значений [σ]_см в этих формулах расчет прочности выполняют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали. Сравнивая варианты постановки болтов с зазором и без зазора (рис.52 и 53), следует отметить, что первый вариант дешевле второго, так как не требует точных размеров болта и отверстия. Однако условия работы болта, поставленного с зазором, хуже, чем без зазора. Так, например, приняв коэффициент трения в стыке деталей f = 0,2, К = 1,5 и i = 1, из формулы (20) получим F_заm = 7,5 F. Следовательно, расчетная нагрузка болта с зазором в 7,5 раз превышает внешнюю нагрузку. Кроме того, вследствие нестабильности коэффициент трения и трудности контроля затяжки работа таких соединений при сдвигающей нагрузке недостаточно надежна.

 

 

45. Расчёт на прочность стержня болта. Болты затянуты, внешняя нагрузка действует в плоскости стыка деталей (кронштейна).

Этот случай является весьма распространенным (фланцевые, фунда­ментные и тому подобные болтовые соединения). Для большинства резь­бовых изделий требуется предварительная затяжка болтов, обеспечиваю­щая плотность и герметичность соединения и отсутствие взаимных смещений деталей сты­ка. После предварительной затяжки под действием силы предварительной затяжки болт растягивается, а детали стыка сжимаются. Помимо силы предварительной затяжки на болт может действовать внешняя осевая сила, которая создается за счет давления Q. Расчет ведут по результирующей нагрузке болта.

Основные допущения.

1)Внешние нагрузки передаются с одной детали на другую локально, через зоны, расположенные вокруг болтов.

2) Болт и детали испытывают упругие деформации, и это учитывается в расчетах.

3) Расчет ведут на предотвращение раскрытия стыка, то есть условие, при котором напряжения в стыке всегда сжимающие и не равны нулю.

4) Затяжку болтов ведут в условиях отсутствия внешней отрывающей силы.

5) Основной критерий расчета болта – условие нераскрытия стыка.

6) Условие нераскрытия стыка в инженерном расчете учитывается расчетом необходимой силы предварительной затяжки болта. Здесь термин «предварительная затяжка» означает, что затяжку ведут до приложения внешней силы, т.е. сборке.

Считаем, что усилие Qраспределяется между болтами фланца равномерно. Введем обозначения F_вн= - внешняя сила, где z – ч исло болтов по фланцу; F_зат – усилие затяжки болтов; F_б – осевое усилие на болт; F_ст – усилие, приходящееся на прокладку (стык) от одного болта. При F_вн=0, F_б=F_ст=F_зат. При приложении внешней нагрузки (F_вн>0), уменьшается деформация сжатия прокладки и зоны фланцев деталей, расположенных у прокладки, но т.к. усилие затяжки не изменилось, значит уменьшилось усилие на стыке, т.е. F_ст<F_зат, иначе стык раскроется.

По условию равновесия соединения F_б=F_ст+F_вн.

Получим F_б<F_зат+F_{вн ,}следовательно, только, часть внешнего усилия F_вн (F_вн'), прибавляется к усилию затяжки F_б=F_зат+F_вн'.

Отношение x= F_вн'/ F_вн называется коэффициентом внешней нагрузки.

Имеем F_б=F_зат+xF_вн. Получаем F_ст=F_б-F_вн=F_зат-(1-x)F_вн

Для предупреждения раскрытия стыка надо выполнить условие

F_ст >0, т.е. F_зат>(1-x)F_вн. В практике F_зат=k(1-x)F_вн, k – коэф. затяжки.

По условию нераскрытия стыка: k =1,25÷2 – при постоянной нагрузке;

k =2,5÷4 – при переменной нагрузке.

По условию герметичности в стыке: k =1,3÷2,5 - при мягкой прокладке;

k =2÷3,5 – при фасонной металлической;

k =3÷5 – при плоской металлической прокладке.

Следовательно, растягивающая сила F _δ, действующая на болт, после предварительной затяжки и приложения внешней силы F_вн равна

F_𝛿=F_зат+ xF_вн =k(1-x)F_вн+ xF_вн или F_𝛿= [ k(1-x)+ x ] F_вн

При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывают с учетом его кручения от момента трения в резьбе Т_р по расчетной силе F_p =1,3F_зат+ xF_вн

При отсутствии упругих прокладок коэффициент внешней нагрузки х =0,2÷0,3. При наличии упругих прокладок х может быть близок к единице.

Дополнительные условия повышения герметичности стыка:

1. Высокая чистота (малая шероховатость) соединенных поверхностей, т.к. шероховатости поверхности в процессе работы сминаются и остаточная затяжка стыка уменьшается. Для ответственных соединений поверхности стыков деталей рекомендуют шлифовать;

2. Чем меньше число стыков, тем больше гарантирована остаточная затяжка;

3. Высокая чистота обработки поверхности резьбы болта для уменьшения смятия шероховатостей и ослабления остаточной затяжки;

4. Контровка резьбового соединения;

5. Повышение упругости прокладок. Пружинные шайбы играют роль упругих прокладок. Необходимо помнить, что наличие прокладок увеличивает коэффициент основной нагрузки.