Оценка устойчивости откосов и склонов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

 

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения широко применяется на практике.

Сущность метода круглоцилиндрических поверхностей скольже­ния сводится к следующему. Предположим, что грунтовый массив смещается по круглоцилиндрической поверхности АС с центром в точке О (рис. 19). Условием равновесия призмы обрушения будет: сумма моментов всех сил относительно точки вращения 0 равна нулю, т.е. . Для составления уравнения моментов относительно точки вращения 0 разобьем призму скольжения АВС вертикальными сече­ниями на ряд отсеков. Разбивка призмы обрушения на отсеки произ­водится с учетом неоднородности грунта призмы и профиля склона так, чтобы в пределах отрезка дуги скольжения основания каждого -го отсека прочностные характеристики и были бы постоянными.

Силой, действующей на каждый отсек, будет его вес .

Принимаем условно за точку приложения веса каждого отсека точку пересечения отвесной линии (вес отсека) с серединой отрезка соответствующей дуги скольжения.

Разложим вес отсека Qi на нормальную Ni (по направлению ра­диуса вращения) (Ni и касательную Ti (по направлению, перпендику­лярному радиусу) составляющие к дуге скольжения в точке их прило­жения.

Тогда

(57)

Момент сил, сдвигающих отсек относительно точек вращения О, определится по формуле

(58)

где - число отсеков в призме обрушения.

 

 

Рис. 19. Схема к расчету устойчивости откосов

методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

 

Удерживающие силы в пределах основания каждого отсека бу­дут обусловлены сопротивлением сдвигу за счет сил внутреннего тре­ния, пропорциональных нормальной составляющей , и сцепления грунта по поверхности скольжения:

(59)

где li - длина дуги основания i -того отсека;

φi - угол внутреннего трения;

ci - сцепление грунта.

Момент сил, удерживающих призму скольжения, определится по формуле

(60)

Коэффициент устойчивости η откоса будет равен отношению мо­мента сил, удерживающих призму скольжения, к моменту сил сдви­гающих:

(61)

Однако уравнение (61) не дает однозначного ответа на постав­ленный вопрос, так как можно провести множество круглоцилинд­рических поверхностей с центром в точке О. Необходимо из всех воз­можных дуг поверхностей скольжения выбрать наиболее опасную. Для решения этой задачи с достаточным приближением применяют следующий прием.

Из верхней грани откоса проводят наклонную линию (вверх) под углом 36° к горизонту (рис. 20). На этой линии намечают точки и т.д. - центры дуг поверхностей скольжения - по следующему принципу. Точка находится на расстоянии (0,25 + 0,4m)h, где ; h — высота откоса. Остальные центры последовательно от­мечают на расстоянии 0,3h от предыдущего.

 

Рис. 20. Определение центра вращения наиболее опасной

поверхности скольжения

 

Удерживающие силы в пределах основания каждого отсека бу­дут обусловлены сопротивлением сдвигу за счет сил внутреннего тре­ния, пропорциональных нормальной составляющей , и сцепления грунта по поверхности скольжения:



(59)

Для каждой дуги поверхности скольжения, проведенной из цен­тров и т.д., определяют коэффициенты устойчивости по фор­муле (61). Минимальное значение коэффициента устойчивости определит положение наиболее опасной поверхности скольжения.

Как указывает Н.А. Цытович, некоторые усовершенствования и упрощения расчетов 'по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения внесены Г.И. Тер-Степаняном и М.Н. Гольдштейном.

Коэффициент устойчивости в этом случае вычисляют по формуле

(62)

где А и В - коэффициенты, зависящие от геометрических размеров сползающей призмы, выраженные в долях от высоты откоса h.

f=tgφ - коэффициент внутреннего трения.

Значения этих коэффициентов и приведены в табл. 8.

Величина h, вычисляемая из выражения (62), будет иметь вид

 

(63)

По формулам (62) и (63) и данным табл. 8 можно легко вычислить значения коэффициентов устойчивости откоса и предельную высоту откоса h при принятой устойчивости.

 

Таблица 8

Значение коэффициентов А и В для приближенного расчета

Устойчивости откосов

Заложе-ние откоса 1:m   Поверхность скольжения проходит через нижнюю кромку откоса Поверхность скольжения проходит через основание и имеет горизонтальную касательную на глубине
  A B A B A B A B A B
1: 1,00 2,34 5,79 2,56 6,1 3,17 5,92 4,32 5,8 5,78 5,75
1: 1,25 2,64 6,05 2,66 6,32 3,24 6,62 4,43 5,86 5,86 5,8
1: 1,50 2,64 6,5 2,8 6,53 3,32 6,13 4,54 5,93 5,94 5,85
1: 1,75 2,87 6,58 2,93 6,72 3,41 6,26 4,65 6,02 5,9
1: 2,00 3,23 6,7 3,1 6,87 3,53 6,4 4,78 6,08 6,1 5,95
1: 2,25 3,19 7,27 3,26 7,23 3,66 6,56 4,9 6,16 6,18 5,98
1: 2,50 3,53 7,3 3,46 7,62 3,82 6,74 5,08 6,26 6,26 6,02
1: 2,75 3,59 8,02 3,68 4,02 6,95 5,17 6,36 6,34 6,05
1: 3,00 3,59 8,91 3,93 8,4 4,24 7,2 5,31 6,47 6,44 6,09

 

Пример. Определить предельную высоту откоса с уклоном 1:2, если , 22°, =12 кПа, =18 кН/м3. Поверхность скольжения про­ходит через нижнюю кромку откоса. Значения коэффициентов А и В находим по табл. 8. Подставив их в формулу (63), будем иметь

(м)

 

 









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь