Резервирование с дробной кратностью

Резервирование с дробной кратностью -при этом виде резервирования система может функционировать, если из n однотипных работающих параллельно элементов в работоспособном состоянии находятся r элементов.

Система отказывает, если число отказавших элементов z составляет z ≥ m = n- r+1. Используя метод перебора состояний, определим вероятность отказа такой системы

 

Q = Р{z = m} + P{z = m+1} + …. + P{z = n} (7.2)

В каждом из состояний число работоспособных элементов составляет n-z, а вероятность этого состояния:

где С_n^z= n!/[z!(n-z)!] число сочетаний из элементов по, причем 0! =1; С=С =1.

Резервирование с голосованием по большинству является разновидностью постоянного резервирования с дробной кратностью (мажоритарное).

Структурная схема системы, использующей этот способ резервирования, представлена на рисунке 6.3. Параллельно работает нечетное число элементов, их выходные сигналы х₁∙х₂,_…….х_n поступают на вход элемента голосования Г (кворум - элемент), выходной сигнал которого совпадает с сигналом большинства элементов.

 

X₁

Г

X₂

Х

i

X_i

n

X_n

 

 

Рисунок 7.1 – Схема соединения элементов с голосованием по большинству

 

В системах с таким способом резервирования обычно используется три элемента, реже пять. Для работоспособного состояния системы необходима правильная работа большинства элементов. Отказ системы наступает при числе отказов z ≥ m = (n+1)/2.

Мажоритарное резервирование широко применяют в системах защиты реакторов и теплотехнического оборудования.

 

7.3 Резервирование двухполюсных элементов

В большинстве случаев резервные элементы подключаются параллельно основному. Однако, при дифференциации отказов резервирование по каждому из них может осуществляться при различных способах включения резервных. Каждый вид отказа должен представлять для разных состояний системы различную схему резервирования.

Например, рассмотрим резервирование двухполюсных элементов. У таких элементов возможны два вида отказов: обрыв и короткое замыкание (КЗ). Обрыв ведет несрабатыванию релейного элемента при наличии управляющего сигнала. Короткое замыкание ведет к ложному срабатыванию релейного элемента.

При последовательном соединении релейных элементов (рисунок 7.2,а) несрабатывание любого из элементов приводит к отсутствию цепи между точками а и b. Таким образом, для этого вида отказов последовательное соединение релейных элементов является основным. Для отказов типа ложное срабатывание последовательное соединение является резервным, поскольку этот вид отказа цепи будет иметь место только при отказе двух элементов.

Рисунок 7.2 – Резервирование двухполюсных элементов

 

При последовательном соединении релейных элементов осуществляется резервирование по отказу типа КЗ. Если вероятность отказов этого типа для каждого элемента q,то:

 

Таким образом, последовательное включение релейных элементов приводит к повышению вероятности возникновения отказов типа обрыв цепи.

При параллельном соединении релейных элементов (рисунок 7.2,б) осуществляется резервирование по отказам типа обрыв с эффективностью, а по отказам типа КЗ надежность снижается:

 

 

Поэлементное резервирование

Надежность системы, содержащей группы элементов или отдельные элементы с поэлементным резервированием (рисунок 7.3,б), рассчитываются с использованием формул общего постоянного резервирования (5.1) и (5.2). Так, если система состоит из n участков с поэлементным резервированием целой кратностью k_i, то вероятность безотказной работы системы:

, (7.3)

где q_ij – вероятность отказа j–го элемента, входящего в i–й участок резервирования. Для сопоставления эффективности общего и поэлементного резервирования сравним вероятности отказа двух систем, включающих одинаковое n(k+1) число равнонадежных элементов. Вероятность отказа системы с общим резервированием:

Считая, что вероятность отказа каждого из элементов q<<1 (1-q)ⁿ≈1-nq, Q_op=n^k+1q^k+1. Для раздельного резервирования, используя (7.3) и считая q<<1, получаем: Q_пр=1-(1-q^k+1)ⁿ≈nq^k+1.

Эффективность поэлементного резервирования по сравнению с общим Q_op/Q_пр составит n^k. С увеличением глубины n и кратности k резервирования его эффективность растет. Использование поэлементного резервирования сопряжено с введением дополнительных подключающих элементов, имеющих ограниченную надежность. В связи с этим имеется оптимальная глубина резервирования n_опт, при n> n_опт эффективность резервирования снижается.

 

 

Лекция 8

Цель лекции: Обучение основным методам расчета надежности восстанавливаемых систем в процессе эксплуатации.