Тема 5. Методы решения систем линейных уравнений

Прямые методы. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса. Границы применимости метода Гаусса. Устойчивость результатов вычислений при использовании метода Гаусса, скорость сходимости, необходимый объем оперативной или вспомогательной памяти.

Итерационные методы. Метод Гаусса-Зейделя и его теоретическое обоснование. Устойчивость результатов вычислений при использовании итерационных методов, скорость сходимости, необходимый объем оперативной или вспомогательной памяти. Зависимость скорости сходимости от коэффициента релаксации.

При решении полевых задач численными методами получаются системы линейных алгебраических уравнений. От точности и быстроты решения этих систем зависит, в конечном счёте, привлекательность большинства компьютерных программ. Прямыми называются методы, которые дают решение за конечное число арифметических операций. Чем меньше погрешность вычислений в каждой операции, тем выше точность решения.

Итерационные методы позволяют получить точное решение только в результате выполнения бесконечного числа одинаковых процедур (итераций), на каждой из которых происходит пересчет неизвестных по простым формулам.

Тема 6. Математическое моделирование процессов движения
заряженных частиц в различных электрических и
магнитных полях и средах

Метод Рунге-Кутты. Решение уравнения движения заряженных частиц в вакууме.

Траекторный анализ необходим для определения не только токопрохождения, но и для расчёта пространственного заряда. Наиболее часто используется метод Рунге-Кутты 4 порядка.

Тема 7. Компьютерное моделирование и САПР электронных
приборов

Современные программные средства компьютерного моделирования и проектирования ЭП.

Структура САПР ЭП. Состав САПР ЭП. САПР как человеко-машинная система. Виды обеспечения САПР: методическое, техническое, математическое, программное, информационное, организационное.

Требования к техническим средствам САПР. Системное программное обеспечение. Стандартные наборы программ для операционной среды WINDOWS.

Заключение

Перспективы развития компьютерного моделирования и проектирования ЭП.

Примерный перечень экзаменационных вопросов

1. Закон Кулона в дифференциальной форме. Напряженность электрического поля и вектор электрической индукции.

2. Теорема Остроградского–Гаусса. Дивергенция вектора электрической индукции

3. Физический смысл потенциала. Работа. Эквипотенциальные поверхности. Градиент.

4. Граничные условия в электростатике. Тангенциальные составляющие E_τ Нормальные составляющие E_n.

5. Теорема Грина. Принцип взаимности в электростатике.

6. Единственность решения уравнения Лапласа. Общий вид решения уравнения Пуассона.

7. Общий вид решения уравнения Пуассона для неограниченного пространства.

8. Решение уравнения Лапласа методом разделения переменных в декартовой системе координат.

9. Уравнение Лапласа в криволинейных ортогональных координатах.

10. Градиент в криволинейных ортогональных координатах.

11. Дивергенция в криволинейных ортогональных координатах.

12. Уравнение Лапласа в цилиндрической системе координат.

13. Уравнение Лапласа в сферической системе координат.

14. Решение уравнения Лапласа методом разделения переменных в цилиндрической системе координат.

15. Получение уравнения Бесселя. Решение уравнения Бесселя.

16. Теория функции комплексного переменного Метод конформных отображений. Равенство Коши–Римана.

17. Решение прямой и обратной задачи электростатики.

18. Преобразование Кристоффеля–Шварца.

19. Закон Био-Савара-Лапласа. Теорема циркуляции вектора напряженности магнитного поля.

20. Понятие ротора. Теорема Стокса.

21. Постановка задачи магнитостатики. Векторный магнитный потенциал.

22. Решение задачи магнитостатики с помощью скалярного магнитного потенциала.

23. Граничные условия. Тангенциальные составляющие H _τ и B _τ. Нормальные составляющие H _п и B _п.

24. Вектор намагниченности.

25. Уравнения Максвелла.

26. Плоские электромагнитные волны.

27. Характеристики плоских волн.

28. Излучение.

29. Уравнение связи.

30. Запаздывающие потенциалы.

31. Движение заряженных частиц в вакууме в электрических и магнитных полях.

32. Изменение траекторий при изменении напряженностей электрического и магнитного полей.

33. Уравнение Лагранжа и принцип Даламбера.

34. Обобщенные силы.

35. Движение в потенциальном поле.

36. Движение систем с механическими связями.

37. Потенциал, зависящий от скорости.

38. Использование метода Лагранжа.

39. Функция Гамильтона и уравнения Гамильтона.

40. Движение точечного заряда вблизи полюса протяженного магнита.

41. Моделирование интенсивных потоков. Учет собственного магнитного поля и пространственного заряда.

42. Точное решение уравнений, описывающих интенсивные электронные потоки.

43. Расчет электродов для формирования параллельного пучка.

44. Аппроксимация функций. Базисные функции.

45. Интерполяция.

46. Интерполяция с помощью Фурье–разложения.

47. Аппроксимация с помощью взвешенных невязок. Весовые функции.

48. Метод поточечной коллокации.

49. Метод коллокации на отрезках.

50. Метод Галеркина.

51. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений.

52. Метод конечных разностей.

53. Метод конечных элементов.

54. Решение дифференциального уравнения методом конечных элементов.

55. Ансамблирование.

56. Решение систем линейных уравнений. Прямые методы.

57. Решение систем линейных уравнений. Итерационные методы.

58. Численное моделирование процессов движения заряженных частиц.