Ошибки выборочного наблюдения.

Выб набл даёт возм-ть получить обобщающие показатели, кот с большей или меньшей приближённостью могут распространять на всю изучаемую совок-ть. При выб набл различают генеральную и выборочную совок-ти. Вся изучаемая совок-ть, из кот производят отбор единиц для выб набл, наз генеральной совокупностью N, а число единиц, попавших в выборку, наз выборочной совок-тью n. При выб набл для получения обобщающих характеристик пользуются относительными и средними величинами. Относ-ные величины применяют для свободной хар-ки совок-тей по альтернотивному признаку. Хар-ка совок-тей даётся в виде дат единиц, кот обладают изучаемым признаком. Отношение числа единиц, обладающих изучаемым признаком M по всему числу единицы генер-ной совок-ти, наз генеральной долей P=M/N. Отношение числа единиц генер-ной совок-ти, не обладающих данным признаком к её объёму, представляет долю единиц, не обладающим данным признаком q. Т к p+q=1, то q=1-p. Пример: в партии трикот изделий, состоящ из 1000 ед с браком оказалось 40. Значит, доля бракованых изделий во всей партии составила: P=M/N, P=40/1000=0,04, P=4%. Эта величина и есть генер-ная доля Р. Число ед выб-ной совое-ти, облад-щее данным признаком, наз частотой m. Относительная величина доли, получаемая в рез-те выбор-го наблюдения наз выборочной долей или частостью W. Частость показывает, какая доля ед выбор-ной совок-ти обладает изучаемым признаком и опред-ся по формуле: W=m/n. Значит, доля ед выбор-ной совок-ти, не обладающих данным признаком, равна: 1-W, напр, из 1000 ед трикот изделий для выборочного обследования отобрано 200. Обследование показало, что 10 изделий имеют брак, значит доля браков изделий =0,95,т е (1-0,05), или 95%. Для обобщающ хар-ки совок-ти по варьирующему признаку используют средние величины. Средняя армфмет-кая, вычесленная для всех ед генер-ной совок-ти, наз генеральной средней Хˉ, а среднее значение признака выборочной совок-ти наз выборочной средней Х̃. Возможные пределы отклонений выборочной доли и выборочной средней от доли и средней генер-ной совок-ти наз ошибками выборки или ошибками представительства. Ошибки выборки свойственны только выборочному наблюдению и обусловленны самой его сущностью. С уменьшением ошибки выборки выборочное наблюдение будет более точно представлять всю генер-ную совок-ть. При соблюдении принципа случайного отбора, ошибка выборки зависит от численности выборки. Чем больше численность выборки, тем меньше при равных условиях величина ошибки выборки. Ошибка выборки зависит также от степени колеблемости признака. При одинаковой численности выборочной совок-ти, ошибка выборки будет меньшей в той, в кот изучаемый признак колеблется меньше, т е, если совок-ть более компактна и однородна. Колеблемость признака хар-ся дисперсмей (зависимость пропорций). Зависимость величины лшибки выборки от её абсолютной численности и степени колеблемости признака может быть выражена формулой средней ошибки выборки. В расчётах принимают 2 формулы средней ошибки выборки:

- если выборочное обследование проводится с целью измерения среднего значения количественного варьирующего признака, то среднюю ошибку выборки рассчитывают по формуле: Мхˉ=√Ġ^2/n, где Ġ^2 -дисперсивный варьирующий признак; n -численность ед выдорки совок-ти;

- если выборочно изучают долю альтернативного признака, то среднюю ошибку выборки опред по формуле: Mw= √(w(1-w))/n, где w - доля признака выборочной совок-ти.

Эти формулы позволяют определить среднюю ошибку выборки и среднюю ошибку доли при повторной выборки. Практически повторную выборку применяют редко, чаще исп-ют метод безповторного отбора. При этом методе отбора ед совок-ти, попавшая в выборку, в дальнейшей выборке не учавствует, поэтому при безповторной выборке формулы средней ошибки вводится дополнительный множитель: (1-(n/N)), где N – первоначальноечисло ед генер-ной совок-ти; n- число отобраных ед. С учётом этого коэфф формулы выглядят: Mxֿ=√(Ġ^2/n)/(1-n/N); Mw= √(w(1-w))/n*(1-(n/N)). Т к n всегда меньше N, то дополнит множитель (1-(n/N)) всегда <1. Поэтому абсолютное значение ошибки выборки при безповторном отборе всегда <, чем при повторном. Ошибка выборки, рассчитаная с заданной степенью вероятности, наз предельной ошибкой выборки ∆. Она связана со средней ошибкой следующего соотношения: ∆=t*M, где t -коэфф доверия(находится по спец табл). Предельная ошибка выборки для генер средней: ∆xֿ= t*Mxֿ=t*√(Ġ²/n). Предельная ошибка ген доли: ∆w=t* √(w(1-w))/n. При безповторном выборе надо вводить дополнит коэфф: (1-(n/N)). В случае организации выбор-го наблюд часто необх определить численность выборки. Для этого исп след ф-лы: n= Ġ²/M²xֿ=(t²* Ġ²)/ ∆²xֿ- ф-ла для среднего значения признака

n=((t²*w(1-w))/ ∆²w- ф-ла для доли.