Метод аналитических группировок .

Данные по 25 заводам можно представить в виде, напр, 4 групп с интервалом по факторном признаку = 2; 5 групп с интервалом 1,5; 6 групп – 1,25. Нужно избрать золотую середину: оптимальное число групп для данного конкр случая, когда групповые ср перестанут носить случ характер и в то же время группировачный признак проявит себя в полной мере. При 4 группах – нет уверенности что групп признак проявил себя в полной мере, При 6 группах – может быть нарушена тенденция измен средней, 5 групп - супер!

Групповая дисперсия

n_гр — количество предприятий в группе

x_гр — средняя груп. производительность

x_i — производ-ность пред-тий в группе

Необходимо расчитать групповую общую и внутреннюю межгрупповую дисперсии.

Внутригрупповая дисперсия (остаточ-ная) – ср-арифмет из групповых дисперсий взвешенная по численности групп s_вг²=Ss_i²*n_i / Sn_i где n_i – численность вариантов в группах. В нашем случ она характериз влияние на производительность прочих факторов, кроме исследуемого. Межгрупповая дисперсия – дисперсия групповых средних относительно общей средней s_мг²=S(X_(ср)грi –X_(ср)общ)²*n_i / Sn_i Она хар-ет влияние исследуемого фактора на изменчивость результатив-ного фактора. Общ дисперсия хар-ет изменчивость всех признаков под влиянием всех факторов s_общ²=S(x_i-X_ср)*n_i / Sn_i

Отсюда правило сложения дисперсий s_общ²=s_вг²+s_мг² Расчет дисперсии группо-вых средних для выбранной нами группировки (5 групп) по формулеs_мг²=4,06. Расчитаем общую дисперс по форм как разность среднего квадрата вариантов и квадрата их средней s_общ²= Sх² /n – (х_ср)²; Sх² /n =(х_ср)² Для нашего случая s_общ²=5,6 Далее коэф детерминации h²=s_мг² / s_общ² =0,714=71,4%.Коэф детерминации показывает какова доля влияния всех факторов. В нашем примере видно, что енерговооруженность труда на 71,4% определяет вариацию производитель-ности труда. Исходя из коэф детер можно расчитать емпирическое коррел отноше-ние кот характериз тесноту коррел зависимости т.е. степень приближения к функциональной связи

h= h²= =0,845

Пределы изменения h от 0 до 1. Для качественной оценки тесноты связи на основе корел отношения можно воспользоваться этим:

h	Сила связи
0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99	Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесн.

 

Системы взаимосвязанных индексов.

Важной особенностью индексного метода явл. то, что он дает возм-ть строить взаимосвяз. сис-мы, в основе кот.лежит принцип взаимосвязи между исходными показ-лями (товарооборот представляет собой произвед-е кол-ва проданного товара на цену). Такая же взаимосвязь существ. и между индексами этих величин: Ipq=Ip*Iq – товарооборот;

W=q/T – производ-ть труда; Iw= Iq/It – индекс производ-ти труда; Iп.сп = 1/Ip – индекс покупательной способности

Корреляционно-регресионное равенство заключается в определении стат модели взаимосв в виде ур-ия регресиии. Убедившись в том что между факторным и результативным признаками существует взаимосвязь и она достаточно высокая можно перейти к установлению ур-ния этой взаимосвязи т.е. найти такое ур-ния линии кот наилучшим образом описывало бы эту взаимосвязь. С этой целью мы строим график на кот наносим наши емпирические данные график Место расположения точек на графике наз. Корреляционным полем. Соединив точки линией получаем ломанную линию. Изломы свидетельствуют о том что кроме фактора енерговооруженности на производительность оказыв влияние другие внешние факторы. Для того чтобы найти ур-ние линии, наилучшим образом описывающим взаимосвязь необходимо прибегнуть к выравниванию ломанной лин регресии. По характеру расположения точек выбираем линию по кот осущ выравнивание У_теор=a₀+a₁*х. Коэф регресии a₀ ,a₁ и т.д. опрделяем решая систему ур-ний с использованием наименьших квадратов. Если эта зависимость носит характер прямой линии то a₀ ,a₁ и т.д можно определять графически. a₁ = tga Охарактеризовать тесноту связи найденного теоретического ур-ния и емпиричкского распределения точек можно с помощью показателя индекса корреляции R= (s_общ²-s²_Yi-Yтеор) / s_общ²; s²_Yi-Yтеор = S(У_і-У_теор)² / n; R= [ 0;1]

 

Виды рядов динамики

Ряды динамики – это табличное изменение показателя во времени. Они могут быть интервальные и моментные. Интервальные хар-т объем признака за определ. момент времени. Например, производство стали по годам. Моментные хар-т состояния явления или процесса на определенную дату или на определ. момент времени. Различают ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. Показатели интервальных рядов обладают свойством суммарности, т.е. их можно суммировать, получая новые показатели. Моментные ряды суммировать нельзя. В рядах динамики различают y_i – текущие уровни ряда динамики; у₁ – начальный уровень ряда динамики; у_n – конечный уровень ряда динамики; у₀ – базисный уровень ряда динамики. Для интервальных рядов средний уровень динамики определяется по ф-ле средней арифметич. простой:

. Для моментных рядов с равными промежутками времени для расчета у_ср. применяют ф-лу средней хронологической: , где n – число временных точек.

 

Показатели анализа рядов динамики

Наиболее часто при анализе рядов динамики рассчитывают следующие показатели: Абсолютный прирост ∆А. Его определяют как разность между двумя уровнями одного ряда. Абсолютный прирост различают цепной и базисный. Цепной: от каждого уровня отнимают предшествующий уровень. Базисный: от каждого уровня отнимают один и тот же уровень, принятый за базу сравнения. Например:

1993 1994 1995 1996 1997 10 8 11 10 12

Цепной: 8-10, 11-8, 10-11, 12-10

Базисный:база–1-й показатель. 8-10, 11-10, 10-10, 12-10

Среднегодовой абсолютный прирост рассчит. по ф-ле:

Между цепными и базисными показателями существует взаимосвязь: сумма цепных показателей равна соотв. базисному показателю. Темп роста: бывает цепной и базисный. Может быть выражен в коэфиц. или процентах. Цепной темп роста: каждый уровень ряда делим на предыдущий. Базисный: каждый уровень делим на один уровень, принятый за базу. Между цепными и базисными показа-ми существует взаимосвязь: произведение цепных темпов роста равно соотв. базисному.

Среднегодовой темп роста рассчит. по ф-ле: , где n – число временных точек. Темп прироста: цепной и базисный. Рассчит. его следующим образом: от соотв. значения темпа роста в % отнимают 100, а в коэффициентах отнимают 1. Абсолютное содержание одного процента прироста – это отношение соотв. значения абсолют. прироста к темпу прироста.

Приемы изучения сезонных колебаний. Изменение многих явлений зависит от сезонности. Изучая динамику различных процессов и явлений мы практически всегда можем наблюдать это явление. Пример: посевные работы, объем про-ва с/х продукции, товарооборот, изменение покупат. спроса. Сезонные колебания изучаются с помощью индекса (показателя) сезонности. В тех случаях, когда нет ярко выраженных тенденций, индекс сезонности определяется: Если тенденция ярко выражена, то индекс сезонности равен: Например, надои молока по месяцам:

Месяц	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Надои	90 85 80 95 110 120 115 110 110 100 95 90

 

 

Понятие «индекс».

В стат-ке под индексом понимают показ-ль, кот. характериз. изменения уровня изучаемого явления во времени. Также как и ипри определении относит. статистич. показателей динамики, при рассчете индексов всегда сравнивают уровни текущего и базисного периодов. Индексный метод представляет собой совокупность приёмов для измерения динамики изучаемых явлений. С помощью индексного метода осуществляется факторный анализ, позволяющий выяснить, за счет каких факторов и в какой мере в отчетном периоде, по сравнению с базисным, произошло изменение уровня изучаемого явления. Рассмотрим принципиальную сущность факторного анализа с помощью индексного метода:

	Показатель	БП	ОП
	Среднегод. осн. фонды, млн. грн.
	Выпуск продукции, млн. грн.

Как видно из табл. в отчетном периоде выпуск продукции, по сравнению с базисным, возрос на 11 млн. грн. Нужно определить, за счет каких факторов и в каком объеме произошло увеличение выпуска продукции. В нашем примере таких фактора два: количеств. увелич-е осн. фондов в отч. периоде по сравн-ю с базисн.; улучш-е качества использов-я осн. фондов в отч. периоде; 1-й фактор рассчитывается по ф-ле: (25 млн.грн/10 млн.грн)*2 = 5 млн. грн, где 25/10 – показ-ль фонда отдачи в базисн. периоде; 2 – прирост осн. произв. фондов в отч. периоде по сравн-ю с базис

2-й фактор рассчитывается так:

(36/12 – 25/10)*12 = 6 млн. грн., где

(36/12 – 25/10) – показано в какой степени в отч. пер. по сравн-ю с баз. улучш. использов-е осн. произв. фондов;

36/12 – показ-ль фонда отдачи в отч. пер.; 25/10 – показ- ль фонда отдачи в базисн. пер.

Приведенную задачу можно усложнить, если ввести в усл-е еще неск. предприятий. Тогда необходимо выделить действие 3-го существенного фактора- фактора структурных сдвигов. Количеств. мера действия этого фактора легко устанавливается с помощью индексного метода. Таким образом, индексы не только имеют сходные черты с относительными и средними величинами, а и явл. важнейшим средством экон-статистич. анализа.