Рассмотрим реализацию какого-либо товара в разные периоды времени.

 

 

- количество проданного товара в базисном периоде;

- количество проданного товара в первом периоде

и так далее.

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существуют следующие связи:

1) Если известны цепные индивидуальные индексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисные: последовательноепроизведение цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода времени.

 

 

2) Зная последовательные значения базисных индивидуальных индексов можно легко рассчитать цепной индивидуальный индекс:

 

Системы базисных и цепных индексов могут быть построены для агрегатных индексов.

 

Система общих цепных и базисных индексов

В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строится по-разному. Рассмотрим некоторые варианты ее построения их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами периода предшествующего получаемая индексная система будет включать цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве весов можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. Тогда индексная система будет включать индексы, соответственно, с переменными или с постоянными весами.

Цепные индексы цен с переменными весами имеют следующий вид:

 

 

При использовании постоянных весов система преобразуется:

 

 

Отметим, что использование постоянных весов более предпочтительно, так как рассчитываемые таким образом индексы мультипликативны, т.е. их можно последовательно перемножать и получать величину показателя за более продолжительный период. Так, например, располагая индексами цен за три последовательных месяца можно получить сводную оценку изменения цены в целом за квартал и т.п. Индексы с переменными весами такой возможности не предоставляют.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило - начального) получаемая индексная система будет включать базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Например, изменение цен в январе по сравнению с декабрем предшествующего года, в феврале - по сравнению с тем же декабрем и т.д. При этом в качестве весов также можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы периода, принятого в качестве базисного.

Система базисных индексов с переменными весами имеет следующий вид:

 

 

Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам:

 

 

Отметим, что использование постоянных весов приводит базисные индексы, так же как и индексы цепные, к сопоставимому виду.

Для общих индексов имеют место взаимосвязи, аналогичные взаимосвязям между индивидуальными индексами, но они являются справедливыми лишь тогда, когда общие индексы рассчитываются с постоянными весами.

На практике выбор той или иной системы индексов связан с характером решаемых задач.

Взаимосвязь цепных и базисных индексов:

1. Произведение цепных индивидуальных индексов дает базисный индивидуальный индекс последнего периода

 

2. Произведение цепных общих индексов с постоянными весами дает общий индекс последнего периода с постоянными весами

 

 

 

3. Деление последующего базисного индивидуального индекса на предыдущий базисный индивидуальный индекс дает цепной индивидуальный индекс последующего периода

 

 

4. Деление общего базисного индекса с постоянными весами, относящегося к n-периоду, на общий базисный индекс с постоянными весами, относящийся к (n-1)-периоду, дает цепной общий индекс с постоянными весами, относящийся к n-периоду.

 

В общих индексах с переменными весами таких зависимостей не наблюдается.