Вопрос 2. Индивидуальные и общие индексы

По степени охвата единиц совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности (одноименных явлений), представляют собой относительные величины сравнения, динамики или выполнения плана и обозначаются строчной буквой i с подстрочным указанием изучаемого явления. Основными индивидуальными индексами являются:

1. индивидуальный индекс физического объема

,

где q₁ – количество проданного товара в отчетном периоде;

q₀ – количество проданного товара в базисном периоде.

2. индивидуальный индекс цен

где p₁ – цена отчетного периода;

p₀ – цена базисного периода.

 

3. индивидуальный индекс товарооборота

 

Пример 1. По представленным данным рассчитайте индивидуальные индексы цен, физического объема и товарооборота

 

4. индивидуальный индекс себестоимости

где z₁ – себестоимость отчетного периода;

z₀ – себестоимость базисного периода.

 

5. индивидуальный индекс производительности труда

где w₁ – производительность труда отчетного периода;

w₀ – производительность труда базисного периода.

 

6. индивидуальный индекс трудоемкости

где t₁ – затраты рабочего времени на производство единицы продукции отчетного периода;

t₀ – затраты рабочего времени на производство единицы продукции базисного периода.

 

Общим индексом называется относительный показатель, характеризующий изменение сложного явления, состоящего из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию, и выражающий сводные результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Важной особенностью общих индексов являются их свойства:

1. синтетическое свойство заключается в том, что посредством индексного метода производится соединение в целое разнородных единиц статистической совокупности.

2. аналитическое свойство состоит в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Общий индекс обозначается I и выражается в коэффицентах (долях) или процентах.

Общие индексы могут исчисляться как в агрегатной форме, так и в средней форме, т.е. форме среднего арифметического или среднего гармонического индекса. В числителе и в знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы или агрегаты элементов изучаемых статистических совокупностей. При построении агрегатных индексов выделяют два элемента:

1. индексируемый признак – признак, изменение которого характеризует данный индекс. Значения индексируемого признака измеряются путем сопоставления отчетного и базисного значений

2. признак-вес (соизмеритель) необходим для перехода к однородным показателям. Признаки-веса в составе индекса фиксируются на одном уровне (базисного или отчетного периода). Это необходимо, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексной величины.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают: индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

Необходимость построения индексов количественных показателей возникает в том случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, если имеются данные о выпуске предприятием разнородной продукции в натуральном выражении, то динамику выпуска продукции в целом нельзя охарактеризовать отношением

Для сравнения объемов выпуска разных видов продукции в отчетном и базисном периодах необходимо привести данные к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку продукции. Тогда вместо Σq получим Σpq. Умножая цену на количество выпущенной продукции и суммируя произведения, получаем общий объем выпущенной продукции.

Выбор соизмерителя зависит от имеющейся исходной информации и от цели исследования. Универсальное значение имеют стоимостные соизмерители.

При построении индексов объемных показателей следует руководствоваться следующим правилом: в качестве соизмерителя принимаются те или иные качественные показатели, за фиксированные, как правило, на уровне базисного периода.

Рассмотрим методику построения общего индекса на примере общего индекса цен. Общий индекс цен показывает, как в среднем меняются цены по всем рассматриваемым товарным группам. Так как цены, относящиеся к различным товарам, непосредственно суммировать нельзя, то нужно выбрать некий показатель, чтобы действие суммирования имело смысл.

Таким показателем является товарооборот или выручка

На величину товарооборота влияют два фактора:

• уровень цен;
• количество проданных товаров.

Так как нас интересует только изменение цен, то влияние второго фактора необходимо устранить. Для этого количество проданных товаров фиксируется на постоянном уровне

 

 

Возможны два основных варианта того, на уровне какого периода фиксировать веса (соизмерители):

1. Количество проданных товаров фиксируется на уровне отчетного периода:

 

где индекс цен Пааше

 

 

индекс построен по правилам классического факторного анализа

2. Количество проданных товаров фиксируется на уровне базисного периода:

 

где индекс цен Ласпейреса

 

 

Возможны и другие варианты фиксирования весов (см. вопрос)