Тема 7. Экономические индексы.

Тема 7. Экономические индексы.

Вопросы:

1. Понятие, задачи и виды статистических индексов

2. Индивидуальные и общие индексы

3. Агрегатные индексы

4. Средние индексы

5. Системы индексов.

6. Территориальные индексы

7. Индексы фиксированного и переменного состава. Индексы структурных сдвигов

8. Взаимосвязь индексов. Свойства индексов (тесты И. Фишера)

9. Границы и условия применения индексного метода.

 

Вопрос 1. Понятие, задачи и виды статистических индексов

Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц, при этом под сложной совокупностью понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Таким образом, статистические индексы представляют собой

обобщающие показатели сравнения во времени или пространстве не только однотипных социально-экономических, экологических и др. явлений, но и совокупностей, состоящих из непосредственно неагрегируемых элементов. Для обеспечения возможности суммирования последних осуществляется переход от натурально-вещественной формы выражения к стоимостным измерителям.

Каждый индекс включает два вида данных:

1.оцениваемые данные (отчетные). Обозначаются цифрой «1»

2. базисные данные, которые используются в качестве базиса сравнения, обозначаются цифрой «0».

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака статистической совокупности, изменения которой является объектом изучения.

Результат расчета индексного отношения может выражаться в коэффициентах или процентах.

Индексный метод применяется для решения следующих задач:

• для сравнения сложных явлений;
• для изучения изменения явлений во времени;
• для проведения пространственных сравнений;
• для характеристики степени выполнения плана;
• для характеристики степени влияния структурных изменений и взаимосвязей;
• для выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Для удобства отражения сравнения различных социально-экономических явлений в теории статистики принята следующая система обозначений:

q_0, q₁ - количество единиц данного вида продукции (товаров),

р_0, р₁ - цена единицы продукции (товаров),

z_0, z₁ - себестоимость единицы продукции,

t_0, t₁ - затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость),

w_0, w₁ - количество продукции, выработанной в единицу времени одним работником (производительность труда),

Т₀ и Т₁ - затраты труда на производство продукции (Т=tхq).

 

 

Вопрос 3. Агрегатные индексы

Рассмотрим методику построения агрегатных индексов на примере динамических индексов. В ее основе лежит факторный анализ.

Индекс материальных затрат на производство

Индекс цен сырья

Индекс удельных расходов

Индекс объема производства

Вопрос 4. Средние индексы

Для исчисления общих индексов в агрегатной форме необходимы учетные данные об индексной величине и признаке-весе отдельно в отчетном и базисном периодах. Однако такие сведения не всегда доступны. Для того чтобы снять указанные информационные ограничения общие индексы в агрегатной форме преобразуют в общие индексы в средней арифметической или средней гармонической форме путем замены недостающих данных на произведение индивидуального индекса и известного показателя.

Рассмотрим технологию замены на примере общего индекса цен.

Средний гармонический индекс цен формируется на основе агрегатного индекса цен Пааше

 

В данном случае общий индекс цен рассчитывается как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов, где в качестве весов выступают величины товарооборота отчетного периода.

 

Пример

 

 

 

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6%

Вопрос 5. Системы индексов

 

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в течение интервала времени, включающего в себя более двух периодов. В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают: базисными и цепными.

Система базисных индексов — это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения. Т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов — это ряд индексов, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями базисного периода – индекс базисный, если с непосредственно предыдущим - цепным.

При построении систем индексов можно использовать постоянные и переменные веса.

Система индексов с постоянными весами называется системой сводных индексов, вычисленных с весами не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Система индексов с переменными весами — это система, в которой веса последовательно меняются от одного индекса к другому. Переменные веса — это веса отчетного периода.

Выбор системы индексов — базисные или цепные — проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику тенденции исследуемого явления. Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов.

Индекс структурных сдвигов

Индексы позволяют измерить (проанализировать) изменения не только агрегатов, но и средних величин. Для этого рассчитываются индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов различных социально-экономических явлений. Используя обозначения, принятые при анализе средних величин, в общем виде индекс постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов можно записать следующим образом:

Исследуем методику построения индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов на примере индексов цены.

 

Рассматривается реализация товара А несколькими фирмами. У каждой фирмы определенный объем реализации и своя цена. Требуется проанализировать, как изменяется средняя цена товара

Индекс средней цены (Индекс переменного состава)

 

где d – доля фирмы в общем объеме реализации товара А:

Из формулы индекса переменного состава видно, что средняя цена изменяется в результате действия двух факторов:

· изменение цен в отдельных фирмах;

· изменение удельного веса фирм в общем объеме реализации товаров.

Следовательно, индекс переменного состава может быть разложен на два субиндекса, каждый из которых характеризует действия одного из этих факторов.

1. Субиндекс - индекс постоянного состава.
Он показывает, как изменяется средняя цена в результате изменения цен в отдельных фирмах.

 

2. Субиндекс - индекс структурных сдвигов (индекс структуры).
Он показывает, как изменяется средняя цена в результате изменения удельного веса фирм в общем объеме реализации товаров (в результате структурных сдвигов).

 

Перечисленные индексы образуют систему:

 

1. Абсолютное изменение средней цены за счет влияния обоих факторов (разница между числителем и знаменателем индекса переменного состава).

 

2. Абсолютное изменение средней цены за счет изменения цен в отдельных фирмах (разница между числителем и знаменателем индекса постоянного состава)

 

 

3. Абсолютное изменение средней цены за счет структурных сдвигов (разница между числителем и знаменателем индекса структурных сдвигов)

 

 

Перечисленные абсолютные величины образуют систему:

 

Вопрос 8. Взаимосвязь индексов. Свойства индексов (тесты И. Фишера).

1. Взаимосвязь между индексами социально-экономических явлений обусловлена взаимосвязями между этими социально-экономическими явлениями.

Примеры: поскольку TR = P*Q, то I_TR = I_P*I_Q

Если рассматривается система признаков «фонд оплаты труда» (Ф), среднесписочная численность работающих (Т), средняя заработная плата (L), которые взаимосвязаны следующим образом:

 

Общие индексы этих признаков имеют ту же взаимосвязь:

 

Аналогично можно построить систему взаимосвязи для индивидуальных индексов указанных явлений:

 

Для таких признаков, как объем платных услуг населению (У), численность населения (S) и объем платных услуг на душу населения (Д), характерна следующая взаимосвязь индексов:

общих

 

индивидуальных

 

1. Общий индекс в агрегатной форме тождествен общему индексу в средней форме (см. вопрос 4).
2. Взаимосвязи между цепными и базисными индексами в системе индексов. Выполняются для индивидуальных индексов, а также общих индексов с постоянными весами. Для общих индексов (см. вопрос 5).
3. Индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава на индекс структуры (см. вопрос 7)

Все предыдущее изложение было ориентировано на мультипликативную модель. При аддитивной связи признаков индексный анализ проводится по следующей формуле:

т.е. общее изменение результата зависит от изменения каждого фактора и его доли в базисной величине результата. Приведем пример (табл.1).

Таблица 1

Численность работников на заводе

 

Общее изменение численности работников может быть представлено как результат изменения численности занятых умственным и физическим трудом и их доли в общей численности работников:

Этот результат отличается от 0,8 (800: 1000) только за счет округления в расчетах.

 

При построении индексов возникает много дискуссионных вопросов. Индексы считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты были сформулированы американским статистиком И. Фишером (1867- 1947). Основные тесты таковы.

1. Тест обратимости во времени. Индексы, исчисленные в «прямом» и «обратном» направлениях, должны быть взаимообратными числами. Например, если индекс показывает, что уровень цен в отчетном периоде по сравнению с базисным повысился в два раза, то он должен отражать, что в базисном периоде цены были вполовину ниже, чем в отчетном, т.е.

Очевидно, что наличие этого свойства желательно у любого индекса, ибо в таком случае сравнение между двумя со стояниями не будет зависеть от того, какое из них принято за базу, особенно это важно при территориальных сравнениях.

1. Тест обратимости по факторам. Если поменять местами в индексе цен символы для цен и для количества, то мы должны получить индекс количества, который, будучи умножен на индекс цен, должен дать изменение общей стоимости товаров. Этому тесту удовлетворяют не все индексы. Например, имеем:

Если теперь поменять местами р и q, то получим:

Произведение этих индексов

не равно индексу общей стоимости

Следовательно, индексы этого типа не отвечают тесту обратимости факторов.

данному тесту отвечает средний геометрический индекс (в этом случае индекс физического объема нужно также брать по форме средней геометрической). По этой причине он был назван И. Фишером идеальным индексом.

1. Тест кружного испытания (циркулярность). Если построен некоторый индекс для года а при базисном годе b и для года b при базисном годе с, то из них можно получить индекс года а при базисном годе с. Тест кружного испытания требует, чтобы Iас, основанный на промежуточных сравнениях, совпал с тем, какой мы получили бы при непосредственном сравнении ас т.е.

Это требование принято называть в статистике «цепным тестом». Оно используется в правилах взаимосвязи в системе индексов.

В случае взвешенных индексов этот тест выполняется только для индексов с постоянными весами. Особенно трудно обеспечить выполнение данного теста при сравнении с отдаленной базой. Легко сравнивать каждый из ряда лет с предыдущим, но нелегко сравнивать удаленные годы: произведение цепных сравнений (т.е. прилежащих годов) может отличаться от результатов непосредственного сравнения лет в начале и конце периода. Тут возникает много экономических проблем — и постоянство весов (проблема выбора неизменных цен при по строении индексов объема производства), и выделение сравнимого круга элементов на протяжении всего периода (сравнимого круга товаров, видов продукции, труда и т.д.) при анализе изменений цен, заработной платы и т.п.

В этот же тест Фишер вводил условие круговой сходимости, которое гласит: если условия начального и конечного моментов времени совпадают по уровням цен и объемам товаров, то произведение индексов цен и объемов товаров за все подпериоды должно быть равно единице.

4. Соизмеримость. Численные значения индексов не должны зависеть от выбора единиц измерения объемов товаров и цен.

5. Пропорциональность. Согласно данному тесту если темпы роста всех цен (или объемов товаров) равны одному и тому же числу, то этому же числу должен быть равен индекс цен (или индекс объема).

6. Включение-исключение. Если к набору товаров, по которым вычисляются индексы, и объему товаров добавить еще один товар, темпы роста цены (или объема) которого совпадают с первоначальным индексом, то первоначальный индекс цен (или объема) не должен измениться.

Как видим, формулировка всех тестов основана на логике построения экономико-статистических показателей. Тесты И. Фишера сыграли большую роль в развитии методологии экономических индексов.

 

Тема 7. Экономические индексы.

Вопросы:

1. Понятие, задачи и виды статистических индексов

2. Индивидуальные и общие индексы

3. Агрегатные индексы

4. Средние индексы

5. Системы индексов.

6. Территориальные индексы

7. Индексы фиксированного и переменного состава. Индексы структурных сдвигов

8. Взаимосвязь индексов. Свойства индексов (тесты И. Фишера)

9. Границы и условия применения индексного метода.