Тема 4. Середні величини і показники варіації 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема 4. Середні величини і показники варіації



Питання для самостійної роботи:

1. Середня арифметична та методика її розрахунку.

2. Середня гармонічна та методика її розрахунку.

3. Розподільчі середні. Мода і медіана.

4. Суть і статистичні показники варіації ознак.

5. Методика розрахунку середньоквадратичного відхилення, коефіцієнта варіації, дисперсії.

Література: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4.

Розв’язання типової задачі на розрахунок середньої арифметичної зваженої і середньої гармонічної зваженої.

Задача. Відомі наступні дані про виробництво фірмою товарів двох видів за звітний місяць:

 

Назва товару Фірма №1 Фірма №2
Ціна за од., грн. Вироблено, од. Ціна за од., грн. Вироблено на суму, грн.
А 0,40   0,50  
Б 1,20   1,50  

Знайдіть середню ціну за одиницю товару двох видів разом:

а) по фірмі №1

б) по фірмі №2

Розв’язання

1. Побудуємо вихідне співвідношення середньої (це ціна, значить треба записати формулу для розрахунку ціни)

ціна =

2. Середня ціна у фірмі №1 розраховується за арифметичною зваженою, так як роль вагів виконує показник, що стоїть у знаменнику вихідного співвідношення:

середня ціна = 0,88 грн. за од.

1. Середня ціна у фірмі №2 розраховується за гармонічною зваженою, так як роль вагів виконує показник, що стоїть у чисельнику вихідного співвідношення:

Середня ціна 1,13 грн. за од.

Розв’язання типової задачі на розрахунок показників варіації:

Задача. Дослідження фірм за обсягами їх річної товарної продукції дало наступні результати:

Групи фірм за обсягом продукції, тис. грн. Кількість фірм у групі, одиниць
До 100  
100-150  
150-200  

Визначте показники варіації продукції. Зробіть висновок про однорідність сукупності і типовість середнього значення продукції для даних фірм.

Розв’язання:

Для розрахунків рекомендується оформити розрахункову (допоміжну) таблицю:

Групи фірм за обсягом продукції, тис. грн. (інтервали) Кількість фірм у групі, од. (fі) Середина інтервалу (продукція) (Хі) Xifi   Xi-   (Xi- )2 (Xi- )2·fi
50-100       -44,3 1962,5 11774,9
100-150       5,7 32,5 877,2
150-200       55,7 3102,5 6205,0
Р а з о м   -   -   18857,1

1) Знаходимо середню продукцію 1 фірми:

2) Знаходимо дисперсію

3) Знаходимо середньоквадратичне відхилення

4) Знаходимо коефіцієнт варіації

Так як V<33,3%, то сукупність вважається однорідною, а середня – типовою.

 

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

4.1. Ціна 1 л молока на міських ринках характеризується такими даними:

Назва ринку Продано молока за місяць, (л) Ціна за 1 літр, грн.
  травень червень у травні у червні
Центральний     0,6 0,5
Привокзальний     0,5 0,4

Визначте середньомісячну ціну за 1 л молока за кожен місяць.

4.2. Відомі наступні дані по харчосмаковій фабриці:

  Назва виробу Минулий (базисний) рік Звітний рік
Собівар-тість 1 кг, грн. Витрати на суму, грн. Собівар-тість 1 кг, грн. Вироб-лено, кг.
Макаронні вироби 0,5   0,6  
Крупа рисова 1,8   2,1  

Розрахуйте середню собівартість за 1 кг бакалійних виробів на фабриці а) у минулому році; б) у звітному році.

4.3. Відомі наступні дані у розрізі регіонів країни за рік:

 

Регіони країни Середньо душовий доход на одного жителя регіону, грн.   Число жителів у регіоні, тис. чол. Середня чисельність однієї сім’ї (коефіцієнт сімейності), раз.
А     2,5
Б     2,3
В     2,9

 

Розрахуйте середньо душовий доход на одного жителя країни та середній коефіцієнт сімейності по країні в цілому.

4.4. Відомі дані по обстежених фірмах:

Групи фірм за відносною ве-личиною вико-нання плану прибутку, % Кількість фірм у групі, одиниць Фактичний прибуток усіх фірм у минулому (базисному) році, тис. грн. План прибутку усіх фірм на звітний рік, тис. грн.
Минулий рік Звітний рік
100 –102        
102 –104        
104 –106   -   -

 

Знайдіть середню суму прибутку у розрахунку на одну фірму у базисному році та середній процент виконання плану прибутку в цілому по сукупності фірм у кожному році.

4.5. За приведеними даними розрахуйте середній рівень рентабельності по фірмі в цілому: а) у базисному році; б) у звітному році.

  Філії Базисний рік Звітний рік
Рентабель-ність, % (прибуток на 1 грн. реалізованої продукції) Сума прибутку тис. грн. Рентабель-ність,% (прибуток на 1 грн. реалізованої продукції) Обсяг реалізованої продукції, тис. грн.
№ 1 5,6 50,4 4,8  
№ 2 8,4 100,8 6,3  

4.6. Відомі наступні дані:

(суми – у тис.грн.)

  Філії однієї фірми Базисний рік Звітний рік
Вироблено продукції у розрахунку на одного робітника Кількість робітників, чол. Вироблено продукції у розрахунку на одного робітника Увесь обсяг товарної продукції
У м. Гадячі        
Ум. Полтаві        
У м. Миргороді        
У м. Кременчуці        

Розрахуйте середній виробіток у розрахунку на 1 робітника по фірмі в цілому (по всіх філіях разом): а) за базисний рік; б) за звітний рік.

4.7. Відомі наступні дані по двох фірмах за рік:

Фірми Виробіток миючих засобів на 1 робітника, грн. Вироблено усього миючих засобів на суму, (тис. грн.) Питома вага мила господарського у загальному обсязі вироблених миючих засобів, (%)
А 50,0   10,5
Б 65,0   6,5

Розрахуйте середній виробіток миючих засобів по двох фірмах в цілому та середню частку мила господарського у загальному обсязі продукції в цілому по двох ринках.

4.8. Відомі дані у розрізі обстежених фірм:

Групи фірм за часткою робітників у загальній чисельності працівників Кількість фірм у групі, одиниць Число робітників усього по групі фірм, чол. (у базисному році) Число працівників усього по групі фірм, чол. (у звітному році)
Минулий рік Звітний рік
         
         
         

Знайдіть середню чисельність працівників у розрахунку на 1 фірму в цілому по сукупності та середню частку робітників в цілому по сукупності фірм у кожному році.

4.9. У цеху є дві дільниці, на кожній працює бригада робітників. Середня заробітна плата на 1 робітника по цеху в цілому становить 150 грн., по дільниці №1 – 120 грн., по дільниці №2 – 170 грн. Знайдіть частку кожної дільниці у загальній чисельності робітників.

4.10. Відомі наступні дані: (суми – в тис.грн.)

Номери бригад, що працюють у фірмі Базисний рік Звітний рік
Кількість робітників, чол. Середній виробіток продукції на 1робітника Загальний обсяг виробленої продукції Середній виробіток продукції на 1 робітника
Відділ №1   315,0 2086,0 298,0
Відділ №2   290,0 4004,0 286,0

Розрахуйте середній виробіток на 1 робітника по фірмі в цілому (по двох бригадах разом): а) за базисний рік; б) за звітний рік.

4.11. Відомі наступні дані про надходження сировини від постачальників:

Постачаль-ники сировини Розмір за пропонованої разової поставки, кг Потреба в надход-женні сировини за період, усього, кг Процент виконання договорів поставок, %
Фірма А     98,5
Фірма Б     101,0

Розрахуйте середній розмір запропонованої разової поставки за всіма постачальниками і середній процент виконання договорів поставок.

4.12. Відомі дані за два місяці поточного року:

Групи фірм за середньою заробітною платою 1 працівника, грн. Кількість фірм у групі, одиниць Квітень травень
квітень травень Фонд заробіт-ної плати, разом по групі фірм, грн. Число праців-ників, разом по групі фірм, чол.
         
         
         

Знайдіть середню заробітну плату 1 працівника за місяць в цілому по сукупності фірм та середній фонд заробітної 1 фірми в цілому по сукупності фірм у кожному місяці.

4.13. За відомими даними про вік робітників двох молодіжних бригад визначте окремо для кожної бригади модальне число років і медіану із наведених рядів розподілу.

 

вік Кількість робітників, чол.
Бригада №1 Бригада №2
    -
18,5    
     
19,5    
     
20,5    
Разом    

4.14. Опитування споживачів про прийнятну для них ціну на новий товар дало наступні результати:

Ціна товару, грн. 10-12 12-14 14-16
Частка споживачів, що признає її прийнятною, % до опитаних      

Визначте: 1) середню прийнятну ціну на даний товар; 2) усі відомі вам показники варіації (розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення); 3) середньоквадратичний коефіцієнт варіації. Зробіть висновок про однорідність сукупності і типовість середньої.

4.15. Розподіл сімей за рівнем середньодушового грошового доходу характеризується такими даними за місяць:

Групи сімей за рівнем доходу на 1 чол. у місяць, грн. Число сімей
Міських сільських
До 30,0 9,2 22,8
30,1 – 60,0 18,5 38,7
60,1 – 90,0 39,1 26,5
90,1 – 120,0 17,0 7,9
Більше 120,0 16,2 4,1

Визначте: 1) коефіцієнти варіації рівня середньодушового грошового доходу за окремими категоріями сімей; 2) порівняйте варіацію доходів міських і сільських сімей. Знайдіть моду і медіану розподілу.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 332; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.222.118.194 (0.015 с.)