Аналіз реалізації худоби і птиці методом множинної кореляції: порядок обчислення рівняння множинної лінійної регресії, характеристика показників тісноти зв’язку

Визначення і кількісна оцінка взаємозв'язку між двома статистичними ознаками за допомогою парної кореляції є дійовим засобом.статистичного аналізу. Проте соціально-економічні процеси і явища формуються під впливом не одного, а багатьох факторів.

Кореляцію, за допомогою якої вивчається вплив на результативну ознаку двох взаємопов′язних факторних ознак і більше − називають множинною. При вивченні множинної кореляції можна застосовувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.

Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив на досліджувану результативну ознаку кожного окремого із включених у рівняння факторів при фіксованому значенні (на середньому рівні) інших факторів. При цьому важливою умовою множинної кореляції є відсутність функціонального зв'язку між факторами.

Важливе значення при множинній кореляції має вибір форми зв'язку і відповідного математичного рівняння множинної регресії. Вибір типу функції має грунтуватися на теоретичному аналізі досліджуваного явища або на досвіді попередніх аналогічних досліджень. Враховуючи, що будь-яку функцію багатьох змінних можна звести до лінійного виду логарифмуванням, рівняння множинної регресії частіше будують у лінійній формі.

Формула лінійного рівняння множинної регресії має такий вигляд:

y_x = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … a_nx_n,

де у_х − теоретичні значення результативної ознаки; а₀, а₁, а₂ … а_n – параметри рівняння; x₁, x₂ … x_n – факторні ознаки.

Окремі коефіцієнти регресії цього рівняння характеризують вплив відповідного фактора на результативний показник при фіксованому (елімінованому) значенні інших факторів. Вони показують, наскільки змінюється результативний показник при зміні відповідного фактора на одиницю. Вільний член рівняння (а₀) не має економічного змісту і не інтерпретується.

Параметри рівняння множинної регресії обчислюють способом найменших квадратів розв'язанням системи рівнянь:

Σy = na₀ + a₁Σx₁ + a₂Σx₂ + … +a_nΣx_n;

Σyx₁ = a₀Σx₁ + a₁Σx₁² + a₂Σx₁x₂ + … + a_nΣx₁x_n;

Σyx₂ = a₀Σx₂ + a₁Σx₁x₂ + a₂Σx₂² + … + a_nΣx₂x_n²;

…………………………………………………..

Σyx_n = a₀Σx_n + a₁Σx₁x_n + a₂Σx₂x_n + … + a_nΣx_n².

Показниками тісноти зв'язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції та множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв'язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Методика розрахунку цих коефіцієнтів та їх інтерпретація такаж сама, як і методика розрахунку лінійного коефіцієнта парної кореляції при однофакторному зв'язку.

Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною і факторною ознаками, як правило, не дорівнює відповідному частковому коефіцієнту.

Частковий коефіцієнт кореляції між ознаками у і х₁ без урахування впливу ознаки х₂ визначають за формулою:

де r − парні коефіцієнти кореляції між відповідними ознаками.

Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. Чим ближчий коефіцієнт множинної детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів. Коефіцієнт множинної детермінації визначають за такою формулою:

 

де σ_обч − дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням множинної регресії; σ_з — загальна дисперсія результативного показника.

Основним показником тісноти зв'язку при множинній кореляції є коефіцієнт множинної (сукупної) кореляції, який може мати значення від 0 до +1. Формула для його обчислення має такий вигляд:

При лінійному двофакторному зв'язку коефіцієнт множинної кореляції можна визначити за такою формулою:

де r − лінійні парні коефіцієнти кореляції.

Важливими показниками кореляційного аналізу є коефіцієнти еластичності і β-коефіцієнти. Потреба в їх застосуванні зумовлена тим, що коефіцієнти регресії, маючи різні фізичний зміст і одиниці вимірювання, не дають чіткого уявлення про те, які фактори найбільшою мірою впливають на результативну ознаку, тобто коефіцієнти регресії не можна безпосередньо порівнювати між собою.

Коефіцієнти еластичності (Е) показують, на скільки відсотків змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %. Їх обчислюють за формулою:

де a_і − коефіцієнт регресії при i-му факторі; х_i, − середнє значення і-го фактора; у − середнє значення результативної ознаки.

β-Коефіцієнти показують, на скільки середніх квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні відповідного фактора на одне значення середньоквадратичного відхилення. Вони характеризують вплив окремих факторів на результативну ознаку. Їх визначають за формулою:

де а_i − коефіцієнт регресії при i-му факторі; σ_хi − середнє квадратичне відхилення i-го фактора; σ_у − середнє квадратичне відхилення результативного показника.

β-Коефіцієнти використовують для розкладання загальної варіації результативного показника на включені у кореляційну модель фактори. Для цього визначають парні коефіцієнти детермінації як добуток парних коефіцієнтів кореляції на β-коефіцієнти відповідних факторів.

Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності невідомий, тісноту кореляційного зв'язку визначають за допомогою непараметричних методів. Особливістю цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між ознаками визначають не за кількісними значеннями варіантів ознак, а за допомогою порівняння їх рангів. Під рангом розуміють порядковий номер відповідної одиниці сукупності у ранжированому ряду. Чим менша розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший зв'язок між ними.

 

Розрахунок параметрів для визначення параметрів лінійного рівняння зв’язку факторної та результативних ознак приведено у Таблиці 3.2.1

 

Складаємо систему нормальних рівнянь:

 

Поділимо I рівняння на 29, II рівняння на 1082,6, III – 2712

Віднімаємо від II рівняння I, та від III рівняння I

Поділимо I рівняння на 2,74, II рівняння на 1,32

Віднімаємо від II рівняння I:

Підставляємо значення α₂ у рівняння та знаходимо α₁:

α₁ = 4,59 + 0,02 α₂

α₁ = 4,59 + 0,02*6 = 4,79

Підставляємо значення та значення знаходимо α₀:

α₀ = 165,52 – 37,42*4,79 – 4,41*6 = – 40,14

Отже, рівняння множинної регресії буде мати вигляд:

а₀ = – 40,14

а₁ = 4,79

а₂ = 6

Показник показує, що зростання кількості худоби і птиці на 1 т. призводить до збільшення виручки від реалізації на 4,79 тис. грн..

Показник показує, що зростання ціни на 1 тис. грн. веде до збільшення виручки від реалізації худоби і птиці на 6 тис. грн..

 

Оцінка тісноти зв’язку

 

1. ПАРНІ КОЕФІЦІЄНТИ КОРЕЛЯЦІЇ.

 

Зв’язок прямий, дуже тісний 0,99

 

Зв’язок відсутній 0,16

 

Зв’язок відсутній

 

2. ЧАСТКОВІ КОЕФІЦІЄНТИ КОРЕЛЯЦІЇ.

 

 

3. МНОЖИННИЙ КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ

 

Зв’язок обернений, тісний

 

4. МНОЖИННИЙ КОЕФІЦІЄНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

 

Варіація продуктивності виручки від реалізації на 50,41% зумовлена варіацією кількості худоби і птиці та ціни на реалізацію худоби і птиці.

5. ЧАСТКОВІ КОЕФІЦІЄНТИ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

 

6. КОЕФІЦІЄНТИ ЕЛАСТИЧНОСТІ

 

Коефіцієнт еластичності показує на скільки відсотків зміниться результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %.

 

 

Із збільшенням кількості реалізованої худоби і птиці на 1 виручка від реалізації збільшиться на 108%

Із збільшенням ціни на худобу і птицю на 1 виручка від реалізації збільшиться на 16%

7. β- КОЕФІЦІЄНТИ

 

ß-коефіцієнт показує на скільки середніх квадратичних відхилень змінюється результативна ознака при зміні фактора на 1 середнє квадратичне відхилення.

Отже, при кількості худоби і птиці на 1 середнє квадратичне відхилення виручка від реалізації збільшиться на 1,0111середніх квадратичних відхилень.

Отже, при зростанні ціни на 1 середнє квадратичне відхилення виручка від реалізації збільшиться на 0,0223 середніх квадратичних відхилень.

Рангова кореляція

 

Рангова кореляція характеризує взаємозв'язок ознак, які можна зранжувати на основі бальних оцінок. Прикладом може бути порівняння за рангами розподілу банківських установ за ліквідністю (х) та прибутковістю (у).

Рангами називаються числа натурального ряду, які згідно із значеннями ознаки коливності елементом сукупності і певним чином упорядковують її.

Послідовність оцінки зв'язку за цим методом така: розподіляють варіанти факторної ознаки (х) у порядку збільшення з відповідними рангами; поряд подають ранги для варіантів результативної ознаки: якщо зв'язок між; ознаками прямий, то зі збільшенням кількості рангів ознаки х кількість рангів ознаки у так само збільшуватиметься. При зворотному зв'язку збільшення кількості рангів ознаки супроводжуватиметься зменшенням кількості рангів ознаки у. За відсутності зв'язку зміна рангу ознаки у не відображатиме жодного порядку збільшення чи зменшення.

Ступінь щільності зв'язку між ознаками визначається ранговим

коефіцієнтом кореляції.

(3.1.1)

Рангова кореляція за Спірменом та Кендаллом для змінних, приналежних до порядкової шкали, або для змінних, що не підкоряються нормальному розподілу, а також для змінних, приналежних до інтервальної шкали. Замість коефіцієнта Пірсона розраховується рангова кореляція за Спірменом. Для цього окремим значенням змінних привласнюються рангові місця, що згодом обробляються за допомогою відповідних формул. Коефіцієнти рангової кореляції досить близькі до відповідних значень коефіцієнтів Пірсона.

 

Ще одним варіантом рангових коефіцієнтів кореляції є коефіцієнти Кендалла (tau-b Кендалла), розрахунок яких, як і кореляції за Спірменом, можна викликати в діалоговому вікні Bivariate Correlations... (Парні кореляції). У цьому методі одна змінна представляється у вигляді монотонної послідовності в порядку зростання величин; іншій змінній привласнюються відповідні рангові місця. Кількість інверсій (порушень монотонності в порівнянні з першим рядом) використовується у формулі для кореляційних коефіцієнтів. Застосування коефіцієнта Кендалла є кращим, якщо у вихідних даних зустрічаються викиди.

Коефіцієнт кореляції рангів може бути також використаний для визначення тісноти зв’язку між якісними (атрибутивними) ознаками, яким може бути надана рангова оцінка.

Коефіцієнт Фехнера застосовується для оцінки тісноти зв’язку на основі порівнянь знаків відхилень значень результативної та факторної ознак від середніх і обчислюють за формулою:

(3.3.2)

Де - сума збігів знаків, - сума незбігів знаків.

Коефіцієнт Фехнера змінюється від 0+1 або від 0-1.

Коефіцієнт Фехнера тільки констатує наявність і напрям кореляційного зв’язку і не залежить від величини відхилень результативної та факторної ознак від відповідних середніх, у зв’язку з чим оцінка тісноти зв’язку є наближеною.

Коефіцієнт Фехнера може бути деяким орієнтиром в оцінці інтенсивності зв’язку.

На основі вище поданого матеріалу проведемо визначення коефіцієнта рангів по впливу на виробництво яєць всього виробництва яєць (в розрахунку на 1 особу). (Таблиця 3.1.1)

 

 

Таблиця 3.3.1

Вихідні та розрахункові дані для визначення коефіцієнта кореляції рангів

№	Область	Кількість у живій вазі, т., y	Виручка від реалізації, тис. грн.,x	Ранги	Різниця рангів, D=Ry-Rx	Квадрат різниці рангів
Кількість всього, Ry	Кількість на 1 особу, Rx
-	Україна	935,4	4138,12	-	-	-	-
1.	АРК	63,3	296,88
2.	Вінницька	54,3	216,11
3.	Волинська	25,2	92,48
4.	Дніпропетровська	87,7	434,12
5.	Донецька		222,32
6.	Житомирська	33,3	161,17			-3
7.	Закарпатська	3,4	15,74
8.	Запорізька	36,9	159,41
9.	Івано-Франківська	8,8	43,47
10.	Київська	107,6	528,32
11.	Кіровоградська	18,2	90,09
12.	Луганська	22,1	109,4			-1
13.	Львівська	12,4	49,23
14.	Миколаївська	15,7	77,09
15.	Одеська	31,8	123,07
16.	Полтавська	44,3	175,43
17.	Рівненська	18,4	91,45
18.	Сумська	34,4	140,35
19.	Тернопільська	12,5	51,13
20.	Харківська	76,6	302,57
21.	Херсонська	15,3	60,13
22.	Хмельницька	34,1	137,42
23.	Черкаська		350,02			-1
24.	Чернівецька	9,8	48,02
25.	Чернігівська	39,3	162,7
	Разом:	935,4	4138,12

 

=1 – 0,006 = 0,99

Розрахований коефіцієнт кореляції рангів дорівнює – 0,99, це свідчить про наявність прямого тісного зв’язку між кількістю реалізованої худоби і птиці і виручки від реалізації. Вірогідність коефіцієнта кореляції можна перевірити за таблицею Фішера.

Наступним етапом буде визначення коефіцієнта рангів по впливу ціни на виручку від реалізації.(Таблиця 3.3.2)

Таблиця 3.3.2

Вихідні та розрахункові дані для визначення коефіцієнта кореляції рангів

№	Область	Ціна грн. за 1 т. живої ваги, у	Виручка від реалізації, тис. грн., x	Ранги	Різниця рангів, D=Ry-Rx	Квадрат різниці рангів
Кількість всього,Ry	Кількість наcелення, Rx
-	Україна	110296,80	4138,12	-	-	-	-
1.	АРК	4686,2	296,88			-6
2.	Вінницька	3982,9	216,11			-11
3.	Волинська	3667,7	92,48			-9
4.	Дніпропетровська	4945,6	434,12			-2
5.	Донецька	3969,8	222,32			-14
6.	Житомирська	4835,1	161,17
7.	Закарпатська	4629,4	15,74
8.	Запорізька	4316,8	159,41			-2
9.	Івано – Франк.		43,47
10.	Київська	4907,3	528,32			-6
11.	Кіровоградська	4945,8	90,09
12.	Луганська	4953,9	109,4
13.	Львівська		49,23
14.	Миколаївська	4911,1	77,09
15.	Одеська	3868,8	123,07			-10
16.	Полтавська	3960,9	175,43			-13
17.	Рівненська	4966,6	91,45
18.	Сумська	4079,6	140,35			-4
19.	Тернопільська		51,13
20.	Харківська	3951,9	302,57			-18
21.	Херсонська	3925,5	60,13			-3
22.	Хмельницька	4034,9	137,42			-4
23.	Черкаська	4726,6	350,02			-7
24.	Чернівецька	4898,9	48,02
25.	Чернігівська	4137,5	162,7			-5
	Разом:	110296,80	4138,12			-

 

=1 – 1,08 = – 0,08

Розрахований коефіцієнт кореляції рангів дорівнює - 0,08, це свідчить про наявність оберненого зв’язку між ціною і виручкою від реалізації. Вірогідність коефіцієнта кореляції можна перевірити за таблицею Фішера.

 

ВИСНОВОК

Аграрний сектор України є важливою складовою національної економіки, яка виконує особливу роль щодо забезпечення продовольчої безпеки держави. Внаслідок здійснених докорінних соціально-економічних перетворень щодо форм власності, земельних і майнових відносин на селі сформована багатоукладна система господарювання, зміцнюється ринкова інфраструктура, розробляються і впроваджуються нові методи виробництва і управління в аграрних формуваннях. Проте, реформування сільськогосподарського виробництва не супроводжується стабільним підвищенням ефективності діяльності аграрних товаровиробників, а, навпаки, мають місце значні її варіації залежно від несприятливих природних умов, забезпеченості основними і оборотними засобами тощо.

Отже, проаналізувавши статистичне вивчення виробництва яєць, можна зробити висновки, що групування – один із найважливіших методів статистики. Проведені групування свідчать, що по виручці від реалізації худоби і птиці виділено п’ять груп, з яких найбільшу кількість областей включає перша група (11 областей), по ціні реалізованої худоби і птиці – друга і четверта (по 10 шт.), по кількості у живій вазі – також перша група (10 шт.).

Ряди розподілу – впорядкований розподіл сукупності на групи за певною варіюючою ознакою, розташованої в певному порядку. На основі інтервального варіаційного ряду розподілу я побудувала графіки полігону, гістограми, огіви та кумуляти по таким ознакам як: виручка від реалізації, ціна на реалізацію худоби і птиці та кількість у живій вазі.

Середня величина – узагальнюючий показник, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності. По даному завданню визначила середню арифметичну в інтервальному ряді розподілу по всіх трьох ознаках: по виручці від реалізації – середня виручка складає 169,49 тис. грн., по ціні – 4.4 тис. грн. за 1 т. живої ваги, по кількості у живій вазі – 37,16 тис. т..Відповідно мода для цих ознак дорівнює – 92,92 тис. грн., 1,75 тис. грн. за 1 т. живої ваги і 20,2 тис. т.; медіана – 134,39 тис. грн., 3,93 тис. грн.. за 1 т. живої ваги і 30,3 тис. т.. Варіація – розбіжності у значеннях будь – якої ознаки або різниця у числових значеннях ознак одиниць сукупності та коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Розмах варіації для виручки від реалізації худоби і птиці складаю – 512,58 тис. грн. і відповідно коефіцієнт варіації – 75,54%, для ціни на худобу і птицю – 1,3 тис. грн. за 1 т. живої ваги і 8,86%, для кількості у живій вазі – 102,2 тис. т. і 62,72%.

Термін ’’ кореляція ’’ походить від англійського слова ’’ correlation ’’ – співвідношення, відповідність (взаємозв’язок і взаємозалежність) між ознаками, що виявляється при масовому спостереженні зміни середньої величини однієї ознаки залежно від значення іншої. Ознаки, що пов’язані між собою кореляційним зв’язком називають корельованими.

Основне завдання вивчення кореляційних зв'язків полягає у знаходженні причин досліджуваного явища, події, факту. Факторна ознака виступає як причина, а результативний – як дія.

Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії, яка емпірична в моделі аналітичних груп і теоретична в моделі кореляційно - регресійного аналізу.

Лінійна регресія передбачає побудову такої прямої лінії, при якій значення показників, що лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи цю пряму одержуємо значення прогнозу.

Проаналізувавши дані, які розраховані у попередніх таблицях можна стверджувати, що рівняння залежності показує, що при зростанні кількості худоби і птиці на 1. т. виручка від реалізації зростає на 4,79 тис. грн.., відповідно рівняння прямої .

Також можна сказати, що рівняння залежності показує, що при зростанні ціни на 1 тис. грн. веде до збільшення виручки від реалізації худоби і птиці на 6 тис. грн..рівняння прямої – .

Тіснота зв’язку при кореляційному аналізі характеризується за допомогою спеціального відносного показника, який отримав назву коефіцієнта кореляції.

Розрахований коефіцієнт кореляції рангів r =0,99 свідчить про наявність прямого тісного зв’язку між кількістю реалізованої худоби і птиці та виручкою від реалізації, наявність оберненого зв’язку між ціною та виручкою від реалізації свідчить обчислений коефіцієнт рангів r = - 0,08.

Завданнями статистики відповідно до Закону України "Про державну статистику" є:

- реалізація державної політики в галузі статистики;

- збирання, розробка, узагальнення та всебічний аналіз статистичної інформації про процеси, що відбуваються в економічному і соціальному житті України та її регіонів;

- розробка і впровадження статистичної методології, яка базується на результатах наукових досліджень, міжнародних стандартах та рекомендаціях;

- забезпечення достовірності, об'єктивності, оперативності, стабільності та цілісності статистичної інформації;

- забезпечення доступності, гласності і відкритості зведених статистичних даних в межах чинного законодавства.

В умовах переходу до ринкової економіки велике значення має:

- організація систематичного спостереження за процесами формування ринкових відносин у народному господарстві і клімату конкуренції у виробництві та обіг;

- всебічний аналіз статистичної інформації про процеси, що відбуваються в економічному і соціальному житті України та її регіонів;

- нагромаджений значний виробничий потенціал;

- якість статистичного аналізу;

- факторний аналіз ефективності виробництва як засіб виявлення причин відхилень фактичних результатів виробничої та комерційної діяльності від планових і нормативних показників.

Тільки всебічний статистичний аналіз масових даних дасть змогу оцінити окремі напрями інтенсифікації виробництва і конкретні агротехнічні заходи як за економічним, так і за екологічним ефектом.

Поліпшення якості і підвищення оперативності статистичного аналізу тісно пов’язано із:

1. застосуванням сучасних ЕОМ для автоматизованого збирання, розробки та узагальнення статистичної інформації, потрібної для управління народним господарством;

2. створенням принципово нової науково обґрунтованої системи збирання, розробки, узагальнення і аналізу інформації - Єдиної статистичної інформаційної системи;

3. впровадженням у практику системи національних рахунків ООН.

В Україні розроблено і затверджено урядову Концепцію побудови національної статистики України і Державну програму переходу України на міжнародну систему обліку і статистики.

Діюча в нашій державі система балансу народного господарства дає важливу інформацію про механізм розширеного відтворення, але не враховує в повному обсязі діяльності невиробничої сфери, сфери нематеріальних послуг, фінансового аспекту відтворення. В ній недостатньо висвітлені такі економічні важелі, як державний бюджет, кредит, фінансові ресурси, тощо.

Впровадження системи національних рахунків дасть змогу створити інформаційну базу для вивчення реальних процесів, що відбуваються в ринковій економіці, зокрема розвитку виробництва, масштабів інфляції, приватизації, безробіття. Ця система згодом має стати основою для розробки національної економічної стратегії, зовнішньо – економічної і валютно – фінансової політики, що дасть можливість оцінювати розвиток економічних відносин між Україною та іншими державами.