Проектный расчёт цилиндрических передач

 

Проектный расчёт предусматривает определение геометрических параметров зубчатых передач по допускаемым контактным напряжениям. При этом используются исходные данные:

и – номинальные крутящие моментына ведущем и ведомом валах, Нм;

и – частоты вращения ведущего и ведомого вала, мин^-1;

u – передаточное число.

Межосевое расстояние передачи определяют по выражению:

(11)

где – вспомогательный коэффициент (для прямозубых колёс косозубых и шевронных – );

– коэффициент ширины венца колеса (принимается из ряда: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25 с учетом рекомендаций таблицы 10);

Таблица 10 – Рекомендуемые значения коэффициента ψ_ba

Расположение колес относительно опор или вид передачи	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
НВ2<350 или НВ1 и НВ2 350	НВ1 и НВ2>350
Симметричное Несимметричное Консольное Шевронные передачи Открытые передачи	0,315 ÷ 0,5 0,25 ÷ 0,4 0,2 ÷ 0,25 0,4 ÷ 0,63 0,1 ÷ 0,2	0,25 ÷ 0,315 0,2 ÷ 0,25 0,15 ÷ 0,2 0,315 ÷ 0,5 0,1 ÷ 0,15

 

расчётное допускаемое контактное напряжение, МПа;

Т₂ – крутящий момент на колесе, Нм (в передачах с раздвоением мощностей следует принимать Т₂/2);

u – передаточное число;

коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба.

Этот коэффициент определяется по графику (рисунок 2) в зависимости от твёрдости материала шестерни и колеса, расположения колёс относительно опор и коэффициента

 

Рисунок 2 – График для определения значений коэффициентов K_Hβ и K_Fβ

(цифры у кривых соответствуют приведенным выше схемам передач)

 

Знак плюс в выражении (11) следует принимать при внешнем зацеплении, а знак минус – при внутреннем.

Полученное значение межосевого расстояния согласуют со стандартным рядом: 40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 146; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 315; 400 мм или округляют для нестандартных редукторов по ряду 40: 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 мм и т. д.

Модуль зацепления находят по формуле

(12)

где – вспомогательный коэффициент (для прямозубых колёс = 6,8, косозубых и шевронных – = 5,8);

– ширина колеса, мм (уточняется по ряду );

– допускаемое напряжение изгиба материала колеса, МПа (определено выше).

Полученное значение модуля округляют в большую сторону по стандартному ряду (таблица 11).

Таблица 11 – Стандартные значения модуля (первый ряд следует предпочитать второму)

Ряд	Значения модуля, мм
1-й ряд	1,0; 1,5; 2; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0
2-й ряд	1,25; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0

 

При твёрдости материала колеса НВ необходимо принимать мм, а при твёрдости материала хотя бы одного из колёс HRC – мм.

Для прямозубых передач число зубьев шестерни и колеса находят по формулам:

(13)

При необходимости значение z₁ и z₂ округляют до целого числа и проверяют межосевое расстояние

(14)

которое должно соответствовать ранее принятому значению Если это условие не выполняется, то необходимо произвести коррекцию зубчатой передачи путём определения коэффициентов смещения x₁ и x₂.

В заключение уточняют фактическое передаточное число u_ф = z₂ / z₁, которое не должно отличаться от заданного более чем на

У косозубых и шевронных передач принимают соответственно угол наклона зубьев и , и определяют число зубьев шестерни и колеса:

(15)

Значения z₁ и z₂ округляют до целых чисел, и определяют фактический угол наклона зубьев с точностью до третьего знака после запятой:

. (16)

Этот угол должен находиться в пределах 8 ÷ 18⁰ для косозубых и 25 ÷ 40⁰ – для шевронных колес. При необходимости варьируют число зубьев.

Уточняют фактическое передаточное число u_ф = z₂ / z₁, которое не должно отличатся от заданного более чем на ± 4 %.

По данным таблицы 12 определяют основные геометрические параметры колес.

 

Таблица 12 – Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колес

Параметры	Передача
прямозубая	Косозубая
Делительный диаметр	d1 = mz1 d2 = mz2	d1=mz1 / cos d2=mz2 / cos
Диаметр впадин зубьев	da1=d1 + 2m da2=d2 + 2m	da1=d1 + 2m da2=d2 + 2m
Диаметр впадин зубьев	df1=d1 – 2,5m df2=d2 – 2,5m	df1=d1 – 2,5m df2=d2 – 2,5m
Ширина венца: шестерни   колеса	b1=b2 + (2 ÷ 4)мм b2=	b1=b2 + (2 ÷ 4)мм b2=

 

Значения b₁ и b₂ согласуют с рядом чисел Ra 40. Значения диаметров косозубых и шевронных колёс определяют до третьего знака после запятой.

Следует отметить, что к проектному расчёту зубчатых передач следует подходить творчески и анализировать полученные результаты. Так, например, из выражения (10) следует, что габариты цилиндрической передачи можно уменьшить несколькими путями:

- увеличением коэффициента ширины венца колеса;

- применением материалов с более высокими механическими характеристиками.

Варьируя в известных пределах значениями этих параметров, можно оптимизировать геометрические размеры проектируемой зубчатой передачи и добиться нужных результатов.

При значительной разности твердости материала шестерни и колеса (что характерно для косозубых передач) проектный расчет следует выполнять с использованием выражения (12). Этот случай может иметь место при расчетном контактном напряжении, превышающем 800...850 МПа.