Тема 3. Подбор сечения балки и проверка ее прочности

Рассматриваем балку в условиях поперечного изгиба, когда из общего количества усилий имеют место лишь поперечная сила Q_y, и изгибающий момент М_z.

Чтобы подобрать размеры поперечного сечения балки, то есть выполнить проектный расчет, и проверить прочность балки необходимо построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов М_z.

По величине максимального изгибающего момента , который берем с эпюры М_z, подбираем размеры поперечного сечения определив осевой момент сопротивления W_z.

 

,

где R – расчетное сопротивление.

Определив W_z по сортаменту подбираем номер прокатного профиля и выполняем проверку прочности:

а) по нормальным напряжениям s_max

 

_, или ,

где: I_Z – момент инерции по сортаменту для подобранного сечения.

б) по касательным напряжениям (проверка на срез)

,

где – статический момент половины сечения, принимаем по сортаменту для подобранного сечения.

Кроме проверки по максимальным напряжениям проверяют прочность балки по нормальным и касательным напряжениям в опасной точке опасного сечения балки.

Опасное сечение балки выбирается согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов: это такое сечение, где изгибающий момент и поперечная сила одновременно наибольшие по сравнению с их значениями в других сечениях.

Опасной точкой двутаврового сечения является точка соединения полки со стенкой.

Проверка прочности выполняется по следующим зависимостям:

 

,

где – величина изгибающего момента в опасном сечении;

у – расстояние по оси y от центра тяжести сечения до опасной точки.

 

,

где – величина поперечной силы в опасном сечении;

– статический момент полки двутаврового сечения.

 

Пример. Для заданной балки (рис.3.1) подобрать двутавровое сечение и выполнить проверку прочности по максимальным усилиям, а также в опасном сечении для опасной точки двутавра (R = 210 МПа, R_СР = 130МПа).

 

Рисунок 3.1

1 Определяем опорные реакции.

SМ_А = 0

 

= 0

Rв = 18.1 Кн

SМв = 0

 

= 0

RА = 3.9 Кн

Проверка: SF_Y = 0

+3,9+18,1- = 0

2 Строим эпюры М_z, Q_y.

м

Qy =

Для : м

м

Qy = +10 Кн

м

Qy = +10-18.1 = -8.1 Кн

Mz =

 

3 Подбираем сечение двутаврового профиля.

Wz =

По сортаменту (приложение А) принимаем двутавр 22 у которого Wz= 232 см³; Ix = 2550 см⁴; = 131 см⁴.

4 Выполняем проверку на прочность:

 

5 Выполняем проверку прочности в опасном сечении балки для опасной точки сечения.

Рисунок 3.2

Опасным сечением в балке является сечение на опоре В, где

_z = 45 Кн ∙м, = 10 Кн.

Опасной точкой в двутавре является точка С и , то есть точка соединения полки со стенкой (рис.3.2).

Исходя из этого:

s_{c ==}

t_c=

 

Таким образом, сечение балки удовлетворяет условиям прочности.

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4