Правила виконання контрольної роботи

Контрольну роботу потрібно виконувати самостійно, дотримуючись наступних правил:

1. Контрольну роботу виконують в окремому зошиті чорнилом будь-якого кольору, окрім червоного, при цьому залишають поля для зауважень викладача.

2. На обкладинці зошита повинні бути розбірливо написані прізвище, ім’я, по батькові студента, номер учбової групи та шифр.

3. Номер варіанта контрольної роботи – це остання цифра шифру. В роботі повинні бути завдання тільки свого варіанту. Робота, яка містить завдання не свого варіанту, не перевіряється.

4. Перед розв’язанням завдання необхідно переписати його умову. Якщо завдання має загальне формулювання, то при переписуванні його умови потрібно загальні дані замінити конкретними зі свого варіанту.

5. Розв’язання задач повинно супроводжуватися необхідними поясненнями і малюнками.

6. Після отримання перевіреної роботи студент повинен у цьому ж зошиті виправити усі помилки, які були відмічені викладачем.

 

Завдання для контрольної роботи

Завдання 1.

Дані наведені в таблиці.

1. Виконати дії з матрицями: а)3А+2В; б) АВ; ВА; в) АС.

2. Обчислити визначник матриці А.

3. Знайти матрицю, обернену до матриці А.

4. Розв’язати матричне рівняння АХ=В.

5. Розв’язати систему рівнянь:

a) методом Крамера;

b) методом Гаусса;

c) матричним методом.

 

Варіант	А	В	С

 

Завдання 2.

1.

a) Дано , , . Обчисліть .

b) Скласти рівняння медіан трикутника з вершинами у точках А (-4;2), В (2;0) та С (2;-4).

c) Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо 2b=8, е= .

2.

a) Вектори і перпендикулярні, причому , обчисліть .

b) Визначити кутовий коефіцієнт і побудувати пряму: 2х-3у-6=0.

c) Скласти рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі ординат, якщо його більша вісь дорівнює 8, а відстань між фокусами 6.

3.

a) Обчисліть довжину вектора , якщо , .

b) Скласти рівняння прямої, що проходить через точку М(-2;4) паралельно осі абсцис.

c) Знати точку перетину еліпса з прямою

4.

d) Дано: , , () , . Обчисліть скалярний добуток () ^. ().

a) Через точку перетину прямих 2х-5у-1=0 і х+4у-7=0 провести пряму, яка проходить через початок координат.

b) Знайти вершину, фокус, вісь та директрису параболи .

5.

a) Обчисліть кут між векторами та , де - одиничні взаємно перпендикулярні вектори.

b) Задано пряму у-2х-1=0 і точку М(-1;2). Написати рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно до заданої прямої.

c) Знайти довжини осей, координати фокусів та ексцентриситет еліпса .

6.

a) Знайдіть кут між стороною АС і медіаною ВВ₁ трикутника АВС, якщо А (3;5;0), В (0;-6;0) і С (3;1;0).

b) Задано пряму у-2х-1=0 і точку М(-1;2). Написати рівняння прямої, що проходить через точку М паралельно до заданої прямої.

c) Знайти координати центру та радіус кола: .

7.

a) Точки А (3;1;8), В (4;7;1), С (3;5;-8) - вершини паралелограма АВСD. Знайдіть координати вершини D.

b) Задано пряму у-2х-1=0 і точку М(-1;2). Написати рівняння прямої, що проходить через точку М під кутом 45⁰ до заданої прямої.

c) Знайти довжини осей, координати фокусів та ексцентриситет еліпса .

8.

a) Від точки А відкладено вектор Знайдіть координати точки В, якщо А (-1;5;0), (1;-3;0).

b) Задано пряму 2у+1=0 і точку М(1;0). Написати рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно до заданої прямої.

c) Знайти відстань між центрами кіл: та .

9.

a) Дано точки А (8;-2;5), В (2;3;7), С (-3;9;4) i D (3;4;2) чи рівні вектори і ?

b) Задано пряму 2у+1=0 і точку М(1;0). Написати рівняння прямої, що проходить через точку М паралельно до заданої прямої.

c) Скласти рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі ординат, якщо відстань між фокусами дорівнює 6 та ексцентриситет 0,6.

10.

a) Дано вектори , і . Знайдіть кут між векторами і

b) Знайти рівняння бісектриси внутрішнього кута С трикутника з вершинами А(0;0), В(3;-1), С(4;7).

c) Знайти рівняння асимптот та ексцентриситет гіперболи .

 

Завдання 3. Знайти границі функцій.

1.

a)

b)

c)

d)

2.

a)

b)

c)

d)

3.

a)

b)

c)

d)

4.

a)

b)

c)

d)

5.

a)

b)

c)

d)

6.

a)

b)

c)

d)

7.

a)

b)

c)

d)

8.

a)

b)

c)

d)

9.

a)

b)

c)

d)

10.

a)

b)

c)

d)

Завдання 4. Знайти похідні функцій.

1.

a)

b)

c)

d) ; .

2.

a)

b)

c)

d) ; .

3.

a)

b)

c)

d) ;

4.

a)

b)

c)

d) ;

5.

a)

b)

c)

d) ;

6.

a)

b)

c)

d) ; .

7.

a)

b)

c)

d) ;

8.

a)

b)

c)

d) ;

9.

a)

b)

c)

; .

10.

a)

b)

c)

d) ;

 

Завдання 5.

Дослідити методами диференціального числення функцію і побудувати її графік.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.