Тема 1.1. Дифференциальное исчисление

Математика

Методические рекомендации

по подготовке к практическим занятиям

и самостоятельной работе студентов.

 

 

Для студентов 2 курса очной формы обучения

специальности 262019 «Конструирование, моделирование

и технология швейных изделий

 

	Разработано в соответствии с рабочей программой дисциплины «Математика»
Составитель:   Рецензенты:	А.И.Кадырова, преподаватель математки УГКТиД

 

 

Печатается по решению Издательского совета колледжа

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Пояснительная записка.
Тематический план учебной дисциплины.
Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов, подготовке к практическим занятиям
Содержание учебной дисциплины.
Задания для выполнения домашних контрольных работ.
Список примерных вопросов для проведения итогового опроса.
Список тем для рефератов.
Список рекомендуемой литературы.

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Изучение дисциплины «Математика» ставит такие цели, как: ознакомление студентов с основами математического аппарата, формирование представления о роли математики, привитие умения самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям, развитие логического мышления.

Основная часть теоретического материала изучается на лекционных занятиях, где так же разбираются типовые примеры и задачи. Некоторые темы студенты изучают самостоятельно, работая с учебниками, интернет-ресурсами. На практических занятиях студенты решают задачи и примеры по изученной теме. Целью практического занятия является не только закрепление и обобщение изученного на лекциях материала и более глубокое и детальное усвоение темы, но и раскрытие широких возможностей применения математики при изучении других дисциплин.

Основными видами самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика» являются: изучение тем, работа с учебником, решение задач, подготовка рефератов, выполнение самостоятельных, расчётно-графических работ. Если в процессе самостоятельного изучения материала или при решении задач у студента возникают трудности, то можно обратиться к преподавателю математики для получения консультации.

Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям и самостоятельной работе предназначены для студентов очной формы обучения специальности 262019 «Конструирование, моделирование и технология швейных изделий».

Методические рекомендации включают:

тематический план учебной дисциплины, содержание дисциплины (вопросы и задания по изучаемым темам), общие рекомендации по самостоятельной работе студентов и подготовке к практическим занятиям, подготовке рефератов и по работе с литературой и интернет-ресурсами

 

 

 

Тематический план учебной дисциплины «математикА»

 

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа студентов	Объем часов	Уровень усвоения
Раздел 1	Основы математического анализа
Тема 1.1. Дифференциальное исчисление	Содержание учебного материала
	Функции одной переменной. Пределы. Непрерывность функции.
	Производная и ее геометрический смысл. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Производная показательно степенной функции.
	Исследование функции с помощью производной. Построение графиков функции.
Практические занятия
	Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей и . Замечательные пределы.
	Вычисление производных. Исследование функции по заданной схеме.
	Пределы. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Исследование функции с помощью производной. Построение графиков функции. Контрольная работа №1
Самостоятельная работа
Выполнение рефератов на темы «Касательная к графику функции», «Правила нахождения экстремумов функции», «Функциональная зависимость. Способы задания функции»
Выполнение «Домашней контрольной работы №1»
Тема 1.2. Интегральное исчисление	Содержание учебного материала
	Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Методы вычисления неопределенного интеграла (замена переменной, интегрирование по частям). Интегрирование простейших рациональных дробей.
	Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла.
Практические занятия
	Вычисление неопределенного интеграла различными способами
	Вычисление определенного интеграла. Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла
Самостоятельная работа
Выполнение «Домашней контрольной работы №2»
Тема 1.3. Дифференциальные уравнения	Содержание учебного материала
	Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.
	Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Практические занятия
	Решение дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородных, линейных)
	Решение однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Контрольная работа №2
Самостоятельная работа
Изучение тем «Решение дифференциальных уравнений высших порядков», «Решение дифференциальных уравнений линейных относительно частных производных»
Тема 1.4. Ряды	Содержание учебного материала
	Числовые ряды. Признаки сходимости ряда. Функциональные ряды. Разложение функции в ряд Маклорена.
Практические занятия
	Определение сходимости рядов.
Самостоятельная работа
Разложение функций в ряд Маклорена Выполнение «Домашней контрольной работы №3»
Раздел 2	Дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика
Тема 2.1. Множества и отношения.	Содержание учебного материала
	Элементы и множества. Задание множеств. Операции над множествами. Свойства операций над множествами. Отношения. Свойства отношений. Элементы математической логики.
Практические занятия
	Выполнение операций над множествами.
Самостоятельная работа
Изучение темы «Комбинаторика. Выборки элементов»
Тема 2.2. Теория вероятностей и математическая статистика	Содержание учебного материала
	Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
	Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.
	Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности. Выборки и выборочные распределе­ния. Графическое изображение выборки. Полигон и гистограмма. Выборочный метод.
Практические занятия
	Решение простейших вероятностных задач.
	Вычисление числовых характеристик случайной величины.
Самостоятельная работа
Изучение тем «Формула полной вероятности. Формула Бейеса», «Повторные и независимые испытания», «Закон распределения случайной величины»
Выполнение «Домашней контрольной работы №4»
Раздел 3	Роль математики в профессиональной деятельности
	1. Математическая модель. Пропорции. Золотое сечение. Общая характеристика методов конструирования одежды.
Самостоятельная работа
	Выполнение рефератов на тему «Роль математики в профессиональной деятельности»
Всего:

 

Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов, подготовке к практическим занятиям

Курс «Математики» рассчитан на 72 часа, в том числе обязательной аудиторной учебной нагрузки 48 часа (24 часа лекционных и 24 часов практических занятий); самостоятельной работы студента 24 часов.

В результате освоения дисциплины студент должен

уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления.

Практические занятия предназначены для закрепления, обобщения и углубления знаний по изучаемой дисциплине. Основные формы проведения практического занятия это решение задач, устный или письменный опрос, беседа или диспут и т.д.

Существуют общие требования и рекомендации по самостоятельной работе студентов и подготовке к практическим занятиям.

Подготовка к практическому занятию начинается со знакомства с вопросами изучаемой темы. Рассмотрение этих вопросов рекомендуется начать с повторения лекционного материала. Следующим этапом подготовки является работа с учебной литературой, с монографиями и интернет-ресурсами. В методических рекомендациях предлагается список литературы. Данный список может быть дополнен студентом с учетом материалов, имеющихся в библиотеках и в Интеренете.

Настоящие методические рекомендации содержат также задания, при решении которых студенты могут проверить свой уровень подготовленности по каждой теме. На практических занятиях могут проводиться письменные контрольные работы по изучаемой теме.

Ответственное и добросовестное отношение к подготовке к практическим занятиям и активное в них участие поможет студенту освоить знания и умения, предусмотренные программой курса.

В ходе изучения дисциплины студентами выполняются домашние контрольные работы. При выполнении этих работ студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1. Каждая работа должна выполняться на листах формата А4 или в отдельной тетради (в клетку). На обложке должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер группы, название выполняемой работы, номер варианта.

2. Решенные задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать ее условия.

3. Решение задач следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем.

4. Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Объяснения к задачам должны соответствовать обозначениям, приведенным на чертежах.

5. Работы должны выполняться самостоятельно. Не самостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по теме. Если преподаватель установит несамостоятельное выполнение работы, то она не будет зачтена.

6. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который был предложен преподавателем.

В качестве самостоятельной работы студентами также выполняются рефераты. Темы рефератов выбираются из предложенного списка, который может быть дополнен и самим студентом. Объем реферата должен составлять 4-8 страниц. Требования к оформлению: шрифт – 14; интервал – 1,5; параметры страницы – 1,5 по каждому краю. Работа над рефератом должна носить творческий характер. Используя учебники, монографии, статьи и Интернет-ресурсы, студент должен весь материал переработать и кратко изложить по плану из 3-4 вопросов. Не допускается механическое включение в работу Интеренет-ресурсов, которые студентом не переработаны творчески. Интернет-ресурсы должны быть изучены с целью выборки необходимых для реферата материалов. Только после этого отредактированные элементы изученных источников включаются в реферат.

В конце реферата в обязательном порядке дается список использованной литературы и Интернет-ресурсов.

Рекомендации по оформлению рефератов и других творческих работ студентов можно найти в методическом пособии: УГКТиД, Н.В.Богданова, «Методические рекомендации по оформлению курсовых и дипломных проектов (работ) на ПЭВМ», 2010г.

Оценка за реферат ставится с учётом таких критериев, как:

· Соответствие теме и плану;

· Творческий характер изложения;

· Логичность и полнота изложения материала

· Грамотность изложения и оформления

Данные методические рекомендации содержат задания для выполнения домашних контрольных работ и список тем для выполнения рефератов.

Активная самостоятельная работа и работа на практических занятиях является условием освоения студентом дисциплины и успешной итоговой аттестации, которая осуществляется в форме дифференцированного зачёты.

Дифференцированный зачёт по дисциплине «Математика» проводится по накопительной системе и в форме опроса.

В процессе изучения дисциплины студенты на занятиях или самостоятельно выполняют различные задания, направленные на проверку усвоения знаний и умений. Оценивание знаний и умений студента рассредоточено во времени.

Оценка на зачёте выставляется, как средний бал по результатам выполнения контрольных и домашних контрольных работ и итогового опроса.

Студенты имеющие хотя бы одну оценку «2» за домашние контрольные работы к опросу не допускаются. На опросе студент должен дать развёрнутый ответ на один предложенный из списка теоретический вопрос. Во время опроса могут быть заданы дополнительные вопросы, требующие короткого ответа, а также типовые практические задания, направленные на проверку усвоения знаний и умений.

Студентам, выполнившим все задания на оценки «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», проявившим активность на занятиях, дисциплинированность, добросовестность в учёбе, выставляется дифференцированный зачёт в соответствии с накопленными текущими оценками без прохождения опроса.

В методическом пособии приведены также примерные вопросы для проведения итогового опроса.

 

Содержание дисциплины

Задания для самопроверки.

Вычислить пределы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

Найти производную функции:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

Вычислить значение производной в пунктах 1) -10) в точках (если она существует):

x=0, x=1, x=-1, x=10, x=0.6, x=-2.5, x=9

Найти асимптоты графика функции:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Найти промежутки монотонности и экстремумы функции:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Исследовать график функции на выпуклость, вогнутость и перегибы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

 

Исследовать функцию построить график:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Задания для самопроверки.

Вычислить интеграл:

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

11) .

12) .

13) .

14) .

15) .

16) .

17) (a > 0).

18) .

19) .

20) .

21) .

22) .

23) .

24) .

25) .

26) .

27) .

28) .

29) .

30) .

31) .

32) .

33) .

34) .

35) .

36) .

37) .

38) .

39) .

40) , произведя замену переменной x = 2 sin t.

41) , произведя замену переменной x = t ².

Вычислить площадь фигуры, ограниченной:

1) линиями .

2) эллипсом .

3) линиями y = - x ² + x + 4 и y = - x +1.

4) параболой y = x ² + 1 и прямой x + y = 3.

5) осью Ox и синусоидой y = sin x на отрезках: а) [0, π ]; б) [0, 2 π ].

6) параболами y ² = 2 px и x ² = 2 py.

Вопросы.

1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия.

3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

6. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения допускающие понижение порядка.

7. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

9. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Задания для самопроверки.

Решить дифференциальное уравнение:

1)

2) , .

3)

4) , .

5) , .

6) .

7) .

8) ,

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22) ,

23) ,

24) ,

25) ,

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35) ,

36) ,

37) ,

38) ,

39)

40)

41) ,

42)

43)

44) , , ,

45) , , ,

46)

47)

48)

49)

50) , ,

51) , ,

52) , ,

53)

54)

55)

56)

57)

58)

59) , ,

60) , ,

61)

62)

63)

64)

65)

66)

67)

68)

69) , ,

70) , ,

71)

72)

73)

74)

75) , ,

76)

77)

78)

Тема 1.4. Ряды.

Вопросы.

1) Числовые ряды. Общие понятия. Сумма ряда.

2) Геометрическая прогрессия. Гармоничный ряд. Ряд Дирихле.

3) Признаки сходимости знакопостоянных рядов.