Перехідний, вимушений і вільний режими електричного кола

Розглянемо спочатку деякі загальні питання розрахунку перехідних процесів на прикладі включення нерозгалуженого кола з опором, індуктивністю і ємністю (послідовного контуру) до джерела ЕРС, яка змінюється в часі неперервно і задана яким-небудь аналітичним виразом. Запишемо другий закон Кірхгофа для будь-якого моменту часу:

де і – ток перехідного процесу, який в подальшому будемо називати перехідним током або просто током і. Коли з перехідним процесом можна вже не рахуватися, наступає вимушений режим. Вимушений режим, створюваний джерелом довільної періодично змінюючоїся ЕРС або струму, називають ще усталеним режимом. Після закінчення перехідного процесу джерело ЕРС, яка змінюється, наприклад, по експоненціальному закону, створює вимушений режим, а джерело постійної ЕРС чи змінної по гармонічному закону, створює вимушений або усталений режим. Коли наступить вимушений режим, рівняння приймає вигляд:

де і_пр – ток вимушеного режиму чи просто вимушений ток.

Віднімаючи почленно рівняння, отримуємо:

Різниці токів і напруг перехідного процесу і вимушеного режиму називаються відповідно “струмом і напругою вільного процесу” або просто “вільним током і напругою”.

 

26. Послідовність розрахунку перехідного процесу класичним методом. Приклад.

Основні етапи:

1. Розрахунк усталеного докомутаційного кола. Мета етапу – визначення струмів в індуктивних вітках та напруг на ємності. Кінцевою метоюрозрахунків є отримання значень струмів індуктивностей та напруг на ємності в момент відліку часу: I_L-(0),u_C-(0)

2. Усталений режим після комутації. На цьому етапі вже схема скомтованого кола. В результаті розрахунку мають бути отримані рівняння для струмів і напруг всіх шуканих величин. Якщо в колі 2 реактивних елементи, то крім струмів та напруг знаходять ще похідні цих величин при умові, що струми і напруги є часовими ф-ціями. Отримавши рішення 1 і 2-го етапів проводять порівняння значень струмів індуктивностей та напруг на ємності в момент початку відліку. Якщо вони відрізняються, то перехідний процес має місце і тоді необхідно виконати наступні етапи. Якщо ж вониоднакові то перехідний процес не виникає.

Розрахунок початкових умов.

3.1. Незалежні початкові умови: струми індуктивності та напруги на ємності у момент комутації.

3.2. Залежні початкові умови: значення решти струмів і напруг віток та значення їхніх похідних в момент комутації.

Розрахунок вільного режиму

Складання характеристичного рівняння вільного режиму та знаходження його кореня.