Лабораторная работа № 6. Характеристики финансовых инструментов

1. Содержание работы.

ü Акции, бескупонные облигации.

ü Облигации с периодической выплатой процентов.

ü Вечная акция.

ü Банковские депозитные сертификаты.

ü ГКО.

2. Теоретический материал.

2.1. Акции, бескупонные облигации.

Акция – эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца на получение части прибыли акционерного общества(дохода) в виде дивидендов (что определяет доходность акции). Цена (рыночная стоимость) P акции определяется многими факторами, часто случайного характера. Акции имеют также номинальную стоимость N, но обычно она не играет никакой роли.

Облигация – долговая ценная бумага, подтверждающая факт ссуды владельцем денежных средств и дающая право на получение фиксированного ежегодного процента от стоимости выпуска или от номинальной стоимости облигации. Облигации имеют номинальную стоимость N или номинал. Cо временем цена (рыночная стоимость) облигации P может меняться. Курсом облигации K называется отношение цены к номиналу, выраженное в процентах.

Если облигация не имеет купона, то доход от такой облигации получают при погашении как разность между номиналом N и ценой P облигации. Если облигация куплена за m лет до погашения, i – банковская ставка процента, то ее теоретическая цена рассчитывается дисконтированием номинала к текущему моменту и равна P_теор = N/(1 + i)^m, курс облигации - K = 100*P_теор/N = 100/(1 + i)^m.

Доходность облигации j находится из условия, что через m лет цена покупки Р станет равной номиналу облигации. Отсюда - 1. Если облигация была куплена по теоретической цене, ее доходность равна ставке процента.

Существуют бескупонные облигации с выплатой купонных процентов по ставке q при погашении через n лет после выпуска облигации. Теоретическая цена такой облигации: P_теор = N*(1 + q)ⁿ/(1 + i)^m, если облигация куплена за m лет до погашения, i – банковская ставка процента.

Определим доходность такой облигации, если она куплена по цене Р:
j = (N*(1 + q)ⁿ/P)^1/m - 1.

2.2. Облигации с периодической выплатой процентов.

Часто облигации имеют купон, который характеризуется купонной ставкой q, что дает владельцу регулярный купонный доход равный доле q от номинала. Суммарный доход складывается из регулярных купонных выплат и дохода от продажи облигации. Теоретическая цена облигации за m лет до погашения равна: Р_теор = N*((1 + i)^–m + q*(1 – (1 + i)^-m)/i).

Доходность облигаций рассматриваемого типа есть та ставка процента j, при которой дисконтирование номинала и купонных выплат приводит к цене покупки облигации Р. При этом j определяется из решения нелинейного уравнения. Для расчета доходности в этом случае будем использовать специальные функции Excel.

2.3. Вечная акция.

Существуют облигации без погашения с периодической выплатой купонных процентов. Пусть ставка купона q, ставка процента i, номинал облигации N. Теоретическая цена облигации равна в этом случае Р_теор = q*N/i, а доходность j = q*N/P, Р – цена покупки. Такие облигации эквивалентны по доходности вечными акциями.

Доход от вечной акции получается только в виде дивидендов. Расчетная цена акции определяется как дисконтированная к современному моменту вечная рента по действующей годовой ставке процента i. Если выплаты годовых дивидендов составляют d руб., то теоретическая цена такой акции равна: P_теор = d/i. Доходность такой акции j = d/Р.

Если доход от вечной акции выплачивается р раз в год в размере d/р по действующей годовой ставке процента i, то фактическая ставка единовременной выплаты составит: f = (1 + i)^1/p – 1. В этом случае теоретическая цена такой акции равна P_теор = (d/р)/f, где d – по-прежнему годовой дивиденд. Если акция была куплена по цене Р, то ее доходность равна: j = ((d/р)/Р + 1)^p – 1.

2.4. Государственные краткосрочные облигации.

Рассмотрим ГКО – облигацию на три месяца номинальной стоимостью N, допускающую свободную перепродажу. Если выпуск ГКО был размещен под q% от номинала, т.е. по начальной цене P₀ = N*q, то в этом случае говорят, что дисконт ГКО составляет (1 – q)%. Пусть годовой банковский процент равен i, осталось k дней до погашения выпуска ГКО. Какова его теоретическая цена в этот момент? При действующей годовой ставке процента i теоретическая цена равна: P_теор = N/(1 + i)^k/365. Если инструмент ГКО был в этот момент куплен по цене Р, то доходность этой операции равна: j = (N/P)^365/k – 1.

3. Порядок работы.

3.1. Описание работы на листе Excel.

Рекомендуется скопировать приведенную таблицу на лист Excel, вставить формулы в выделенные цветом ячейки, убедившись при этом, что получены те же значения. Используя построенный лист, решить задачи, приведенные в лабораторной работе, для чего следует скопировать необходимые строки на новое место на листе.

Будем выбирать формат “процентный” для процентных ставок и формат “денежный” для денежных сумм (2 знака после запятой). Для поля n – (количество лет) выбираем формат “числовой с 2 знаками после запятой”, так как период может быть не целым числом лет. Для поля m(p) – формат целый.

Заметим, что финансовые функции Excel дают цену облигации в расчете на 100 единиц номинала облигации, т.е. фактически курс. Таким образом, если номинал равен 100, то курс и цена совпадают. Эти функции в расчетах используют даты покупки, погашения, выпуска ценных бумаг. Дата вводится в виде: день.месяц.год.

Вначале заполняем строки для расчета по облигациям, при этом используются для расчета функции ЦЕНА, ЦЕНАПОГАШ, ДОХОД, ДОХОДПОГАШ. В случае погашения без купонов предлагается использовать функции для погашения с купонными выплатами при условии нулевого купонного процента.

1. Облигации с купонами и погашением. Задано: Data1 - дата покупки, Data2 - дата погашения, q - купонный процент, i - ставка банковского процента, p - количество выплат купонов в год. Рассчитывается теоретическая цена облигации: Р_теор =ЦЕНА (Data1; Data2; q; i; 100; p), (N =100 номинал облигации). Далее при известной рыночной цене данной облигации рассчитывается ее доходность: j = ДОХОД(Data1; Data2; q; Р; 100; p),P – рыночная цена облигации.

2. Облигации с погашением без купонов. Формулы те же, что и в пункте 1, но купонный процент равен нулю.

3. Облигации с выплатой купонных процентов при погашении. Задано: Data1 - дата покупки, Data2 - дата погашения, Data3 - дата выпуска, q - купонный процент, i - ставка банковского процента. Рассчитывается теоретическая цена облигации (номинал N =100): Р_теор = ЦЕНАПОГАШ(Data1; Data2; Data3; q; i). Далее при известной рыночной цене данной облигации рассчитывается ее доходность: j = ДОХОДПОГАШ(Data1; Data2; Data3; q;P),P – рыночная цена облигации.

4. Вечная акция. Задано: d размер дивиденда, i - ставка банковского процента, p - количество выплат купонов в год. Рассчитывается теоретическая цена (курс): Р_теор = (d/р)/((1 + i)^1/p – 1) и доходность вечной акции такой акции: j = ((d/р)/Р + 1)^p – 1, где P – рыночная цена вечной акции.

5. Трехмесячные ГКО. Задано: Data1 - дата покупки ГКО, Data2 - дата погашения, N - номинал ГКО, i - ставка банковского процента. Вначале вычисляем количество дней до погашения ГКО. k = Data2 – Data1. Затем рассчитывается теоретическая цена ГКО. P_теор = N/(1 + i)^k/365. Далее при известной рыночной цене ГКО рассчитывается ее доходность: j = (N/P)^365/k – 1, где P – рыночная цена ГКО. Подчеркнем, что при выпуске ГКО его рыночная цена равна P₀ = N*q = N*(1 – d). В этих формулах d(%) – дисконт, с которым выпускался ГКО.

3.2. Лист Excel.

Лабораторная работа № 6. Характеристики финансовых документов

Облигации различного типа

Дата покупки

Дата погаш.

Дата выпуска

q

i

р

Ртеор

Р

j

С купонами и погашением

15.03.93

03.11.93

5,80%

5,00%

100,45р.

90,0р.

23,61%

Погашение без купонов

15.03.93

03.11.93

0,00%

5,00%

96,93р.

90,0р.

17,54%

Выплата купонных процентов при погашении

03.11.88

03.11.93

03.11.83

10,00%

6,00%

103,85р.

98,0р.

7,03%

Вечная акция

I

d

р

Ртеор

Р

j

10,00%

100.00р.

1 036,76р.

900.00р.

15,20%

ГКО (3 месяца)

Дата покупки

Дата выпуска

N

d(%)

i

k

Pтеор

Р

j

13.10.95

03.11.95

100,00р.

30,00%

10,00%

99,45р.

99,00р.

19,09%

3.3. Используемые финансовые функции.

ü Р_теор= ЦЕНА (Data1; Data2; q; i; N; p)

Функция возвращает теоретическую цену ценной бумаги с периодической выплатой процентов и погашением.

Data1 - это дата приобретения ценной бумаги. Data2 - это срок погашения ценной бумаги. q - процентная ставка дохода по ценным бумагам, i – годовая ставка процента, N – цена при погашении, т.е. номинальная стоимость ценной бумаги, p - количество выплат по купонам за год.

Для ежегодных платежей p = 1; для полугодовых платежей p = 2; для ежеквартальных платежей p = 4.

ü Р_теор = ЦЕНАПОГАШ(Data1; Data2; Data3; q; i)

Функция возвращает теоретическую цену ценной бумаги за 100 руб номинала, если выплата купонных процентов происходит одновременно с погашением.

Data1 - это дата приобретения ценной бумаги. Data2 - это срок погашения ценной бумаги, Data3 - это дата выпуска ценных бумаг. q - процентная ставка дохода по ценным бумагам, i – годовая ставка процента.

ü j =ДОХОД(Data1; Data2; q; Р; N; p)

Функция возвращает доходность облигации с периодической выплатой процентов и погашением.

Data1 - это дата приобретения ценной бумаги. Data2 - это срок погашения ценной бумаги, q - процентная ставка дохода по ценным бумагам. Р - это цена облигации в расчете на 100 руб. номинальной стоимости, N – сумма погашения в расчете на 100 руб. номинальной стоимости, p - количество выплат по купонам за год.

Для ежегодных платежей p = 1; для полугодовых платежей p = 2; для ежеквартальных платежей p = 4.

ü J = ДОХОДПОГАШ(Data11; Data2; Data3; q;P)

Функция возвращает доходность ценной бумаги (облигации), если выплата купонных процентов происходит одновременно с погашением.

Data1 - это дата приобретения ценной бумаги. Data2 - это срок погашения ценной бумаги, Data3 - это дата выпуска ценных бумаг, q - процентная ставка дохода по ценным бумагам. Р - это цена облигации в расчете на 100 руб. номинальной стоимости.

4. Задачи к лабораторной работе.

1. Что хорошо для владельца ценной бумаги: увеличение или уменьшение действующей процентной ставки, если эта бумага: облигация, вечная акция, ГКО?

2. Найдите курс облигации без погашения с периодической – один раз в год – выплатой процентов при q = 8 %, i = 5 %. Вычислите доходность этой облигации, если ее цена равна 70 руб.

3. Найдите курс бескупонной облигации за 5 лет до погашения при i = 6 %. Вычислите ее доходность, если цена равна 70 руб.

4. Вычислите теоретическую цену бескупонной облигации с выплатой процентов при погашении, за 5 лет до погашения при i = 4 %, если облигация выпущена на 10 лет и с купонным доходом q = 6%. Вычислите доходность такой облигации, если ее цена равна 90 руб.

5. Найдите цену вечной акции с квартальными дивидендами 200 д.е. при годовой ставке i = 8 %.

6. Какова доходность трехмесячных ГКО (в процентах годовых), если данный тираж был размещен по цене 71,8 % от номинала?

 

Рекомендуемая литература

1. Башарин Г. П. Начала финансовой математики.- М.: Инфра - М, 1997.-159 с.

2. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложение: Учебн.-практ. пособие для вузов.- М.: “Издательство ПРИОР”, 1998.- 144 с.

3. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений.-М.: Финансы и статистика, 2001.- 328 с.

4. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА.- 2000.- 247 с.

5. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. - М.: Инфра, 1996.- 320 с.

6. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений / Под ред. проф. В.В. Ковалева.– М.: Финансы и статистика, 2000.- 400 с.

7. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.- М.: Дело Лтд, 1995.- 320 с.