Лабораторная работа № 4. Кредитные расчеты

1. Содержание работы.

ü Общий метод погашения займов.

ü Потребительский кредит и его погашение.

ü Погашение ипотечной ссуды.

ü Замена и объединение займов.

2. Теоретический материал.

2.1. Различные методы погашения займов.

Три слова – “заем”, “ссуда”, “кредит” – означают одно и то же – предоставление денег или товаров в долг на условиях возвратности и, как правило, с уплатой процентов. Сам заем называется основным долгом, а наращенный добавок – процентными деньгами.

Если заем D выдан под q сложных годовых процентов на n лет и отдается одним платежом в конце срока, то он равен Y = D*(1 + q)ⁿ.

Если только основной долг погашается одним платежом в конце, то ежегодно выплачиваются проценты в размере Y_i = q*D. В конце срока последняя выплата составит Y_n = D + q*D.

Пусть заем выдан на n лет под q сложных годовых процентов. Если только основной долг погашается равными годовыми выплатами, то платежи представляют убывающую арифметическую прогрессию с первым платежом Y₁= D/n + qD и разностью d = -qD/n, а Y_k+1 = Y_k – d.

Если же этот заем погашается равными годовыми выплатами, то эти платежи составляют годовую ренту длительностью n лет и годовым платежом R = q*D/(1 – (1 + q)^-n). Если же выплаты происходят равными суммами m раз в год и проценты начисляются n раз в год, то величина одной выплаты Y = (q/m)*D /(1 - (1 + q/m)^-n*m).

2.2. Потребительский кредит и его погашение.

Потребительский кредит – схема кредитования физических лиц для приобретения крупных покупок, расчет за которые распределен во времени на несколько месяцев или лет.

При выдаче потребительского кредита сразу на всю сумму начисляются простые проценты, они прибавляются к величине самого кредита и эта сумма должна быть погашена. Пусть D – сумма кредита, кредит взят на n – лет под q процентов годовых. Должна быть погашена сумма D*(1 + n*q).

Первый способ возврата потребительского кредита – погашение долга равными выплатами. Если выплаты происходят m раз в год, размер выплат равен Y₁ = D*(1 + n*q)/(n*m). Доходность кредита j, т.е. ставка сложного процента, по которой современная величина выплат по кредиту равна его номинальной величине, может быть найдена из решения нелинейного уравнения: (1 + n*q) = m*n*(1 - (1 + j/m)^-nm)/(j/m) или с помощью специальных финансовых функций Excel.

Второй способ оплаты потребительского кредита состоит в том, что основной долг выплачивается равными долями, а проценты в размере n*q*D выплатами, уменьшающимися в арифметической прогрессии. Подсчитывают величину d, равную разности арифметической прогрессии, d =q*D/((1 + m*n)*m/2). Первый платеж Y₁ = D/(n*m) + n*m*d, следующий на d меньше и так далее, т.е. Y_k = Y_k-1 - d.

2.3. Погашение ипотечной ссуды.

Такая ссуда выдается на 10 – 30 лет под небольшие проценты. Обычно ее выдают под залог имущества. Пусть ссуда в сумме D выдана на срок n лет под годовую ставку сложных процентов q. Выплаты осуществляются равными ежемесячными платежами в размере Y, который вычисляется из условия, что наращенная величина ренты с ежемесячными выплатами Y равна наращенной величине ссуды при ставке q % годовых Y = D/(1 - (1 + q/12)^-12n)/(q/12)). Формулы фактически те же, что и при выплате долга равными долями.

2.4. Замена и объединение займов.

Один заем можно заменить другим при условии равенства их современных величин потоков выплат по этим займам. Используя эту идею можно также объединять и займы. Сначала находят современные величины остатков займов, складывают их и подбирают параметры нового займа, устраивающие кредитора и заемщика, исходя из равенства его современной величины и невыплаченным остатком прежних займов.

3. Порядок работы.

3.1. Описание работы на листе Excel.

Рекомендуется скопировать приведенную таблицу на лист Excel, вставить формулы в выделенные цветом ячейки, убедившись при этом, что получены те же значения. Используя построенный лист, решить задачи, приведенные в лабораторной работе, для чего следует скопировать необходимые строки на новое место на листе.

Будем выбирать формат “процентный” для процентных ставок и формат “денежный” для денежных сумм (2 знака после запятой). Для поля n – (количество лет) выбираем формат “числовой с 2 знаками после запятой”, так как период может быть не целым числом лет. Для поля m(p) – формат целый.

Некоторые финансовые функции имеют параметр “тип”. Если параметр тип = 0 или вообще отсутствует, то используются оценки постнумерандо (платежи производятся в конце периода), если параметр тип = 1 – оценки пренумерандо (платежи производятся в начале периода). Параметры “тип” и “0”, стоящие в конце списка параметров вообще могут быть опущены.

Вначале рассмотрите различные варианты погашения займа:

1) Один платеж в конце срока займа.

Задано D – сумма кредита, срок кредит n лет, q - сложный годовой процент займа. Найти: сумму платежа для расчета по займу Y = D*(1 + q)ⁿ.

2) Основной долг одним платежом в конце срока, если ежегодно выплачиваются только проценты.

Задано D – сумма кредита, срок кредита - n лет, q - годовой процент займа. Найти: последовательность платежей для расчета по займу. Ежегодно выплачиваются проценты в размере Y_i = q*D. Последняя выплата составит Y_n = D + q*D.

3) Погашение основного долга равными годовыми выплатами, если за каждый год проценты начисляются на остаток долга.

Подсчитываем величину d = q*D/n. Первый платеж Y₁= D/n + qD. Далее Y_k+1 = Y_k – d.

4) Погашение займа равными годовыми выплатами.

Задано D – сумма кредита, срок кредит n лет, q - сложный годовой процент займа. Найти: ежегодный платеж для расчета по займу Y = q*D/(1 – (1 + q)^-n).

5) Погашение займа равными выплатами раз в год.

Задано D – сумма кредита, срок кредит n лет, q - сложный годовой процент займа с начислениями процентов m раз в год. Найти: разовый платеж для расчета по займу Y = (q/m)*D/(1 - (1 + q/m)^-n*m) или Y = -ПЛТ(q/m; n*m; D; 0; тип).

Далее рассматривается оплата потребительского кредита.

1) Оплата потребительского кредита равными частями.

Задано D – сумма кредита, срок кредит n лет, q - простой годовой процент займа. Выплаты производятся m раз в год. Найти: ежегодный платеж для расчета по займу Y = D*(1 + n*q)/(n*m).

2) Основной долг выплачивается равными долями, проценты выплачиваются по правилу 78.

Задано D – сумма кредита, срок кредит n лет, q - простой годовой процент займа. Выплаты производятся m раз в год. Найти: последовательность платежей для расчета по займу. Подсчитываем величину
d = q*D/((1 + m*n)*m/2). Тогда первый платеж Y₁ = D/(n*m) + n*m*d, следующий на d меньше и так далее, т.е. Y_k = Y_k-1 - d.

Расчеты по ипотечной ссуде аналогичны расчетам по погашению займа равными выплатами несколько раз в год. Задано D – сумма ссуды, срок ссуды n лет, q - сложный годовой процент ссуды. Выплаты производятся m раз в год. Найти: ежегодный платеж для расчета по ссуде Y = -ПЛТ(q/m; n*m; D; 0; тип).

Последним рассматривается случай замены одного кредита эквивалентным, но с другими параметрами. Вначале, когда известны платежи, для расчета величины кредита используется функция ПС, далее переносим полученное значение кредита, меняем срок выплат и рассчитываем единовременную выплату с помощью функции ПЛТ.

3.2. Лист Excel.

Лабораторная работа № 4. Кредитные расчеты

Погашение займа

Один платеж в конце

Выплаты

D -заем (кредит, ссуда)

D

q

n

1 год

2 год

3 год

q - годовой процент займа

1000,00р.

10,00%

3,00

0,00р.

0,00р.

1 331,00р.

n - срок займа (ссуды)

Основной долг одним платежом в конце

d - разность арифм. прогрессии

D

q

n

1 год

2 год

3 год

1000,00р.

10,00%

3,00

100,00р.

100,00р.

1 100,00р.

Основной долг равными годовыми выплатами

D

q

n

d

1 год

2 год

3 год

4 год

5 год

800,00р.

8,00%

5,00

12,80p.

224,00р.

211,20р.

198,40р.

185,60р.

172,80р.

Погашение займа равными годовыми выплатами

D

q

n

Y

Y - единичная выплата

800,00р.

8,00%

5,00

200,37р.

m – количество выплат в год

Погашение займа равными выплатами несколько раз в год

D

q

n

m

Y

800,00р.

8,00%

5,00

98,63р.

Потребительский кредит (простые проценты)

Равные выплаты

D

q

n

m

Y

4000,00р.

8,00%

8,00

2 05,00р.

2. Проценты по правилу 78

D

q

n

m

d

1месяц

2 месяц

3 месяц

4 месяц

400,00р.

10,00%

1,00

4,00р.

116,00р.

112,00р.

108,00р.

104,00р.

Ипотечная ссуда (сложные проценты)

D

q

n

m

Y

10000,00р.

3,00%

20,00

55,46р.

Замена займов

D

q

n

m

Y

817,57р.

8,00%

5,00

50,00р.

D

q

n

m

Y

817,57р.

8,00%

2,00

111,61р.

3.3. Используемые финансовые функции.

ü Y = ПЛТ(q/m; n*m; D; 0; тип) или Y = ПЛТ(q/m; n*m; D)

Возвращает величину разового платежа Y ссуды, которая соответствует величине кредита D, если платежи осуществляются m раз в год в течение n лет, q - это процентная ставка по ссуде за год.

ü q = СТАВКА(n/m; -Y; D; 0; тип)*m или q = СТАВКА(n/m; -Y; D)*m

Возвращает q - годовую процентную ставку, при которой годовой платеж Y обеспечивает выплату ссуды D за n лет. Здесь Y – разовый платеж ренты (это значение вводится со знаком минус), m – количество платежей в год.

ü D = ПС(q/m; n*m; -Y; 0; тип) или D = ПС(q/m; n*m; -Y)

Возвращает современную величину займа D. Здесь Y – величина разового платежа ренты (это значение вводится со знаком минус), если платежи осуществляются m раз в год в течение n лет, q - это процентная ставка за год.

4. Задачи к лабораторной работе.

1. Для кого выгодна инфляция: для кредиторов или заемщиков?

2. Найти годовую плату при погашении займа 1000 д.е. равными годовыми долями, заем выдан на 4 года при годовой ставке 9 %.

3. Заем 500 тыс. руб. взят на 8 лет под 8 % годовых. Погашаться будет равными выплатами основного долга. Найти ежегодные выплаты.

4. На покупку дачного домика взят потребительский кредит 40 тыс. руб. на 4 года под 8 % процентов годовых. Его нужно погашать равными ежеквартальными выплатами. Найти размер этой выплаты.

5. Пусть ипотечная ссуда в 50000 руб. выдана на 15 лет под 3 % годовых. Найти ежемесячную выплату.

6. Магазин продает телевизоры в рассрочку на полгода под 5 % годовых. Цена телевизора 12000 тыс. руб. Стоимость телевизора гасится равномерно, а проценты по правилу 78. Найти ежемесячные выплаты.

7. Для погашения ссуды гражданин должен выплачивать ежеквартально 400 руб. в течение 5 лет. В связи с отъездом он попросил пересчитать величину ежеквартальных выплат, чтобы успеть рассчитаться за два года. Ставка сложного годового процента в банке 9 %. Каков будет новый платеж?