Часть 1: газы и процессы в них

Методическое пособие по общему физическому практикуму

Волгоград, 2010

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕРМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

 

Цель работы

Целью работы является ознакомление с газовыми законами и методикой экспериментального определения зависимости величины термического коэффициента давления воздуха от температуры.

 

Теоретические пояснения

Термический коэффициент давления однородного изотропного тела определяется выражением:

β = (1/Р)(∂Р/∂Т)_V (1)

Термическим коэффициентом давления β называется относительное изменение давления тела при изменении его температуры на 1 градус при постоянном объеме.

Для газов коэффициент β часто определяется как

β = (1/Р_о)(∂Р/∂Т)_V,

где Р₀ - давление газа при 0⁰ С.

Коэффициент β для моля идеального газа можно легко определить из уравнения состояния

P_oV = RT. (2)

Дифференцированием Р по Т при постоянном V получим:

(∂Р/∂Т)_V =R/V. (3)

Подстановка (2) и (3) в (1) дает:

β = 1/Т. (4)

Таким образом, значение термического коэффициента давления идеального газа равно обратной температуре. В частности, при Т = Т_о = 273К

β = βо = (1/273)К^-1

Зная величину β₀, можно определить давление тела при любой температуре по формуле:

Р (Т) = Р_о[ 1+ β_о (Т-Т_о)], (5)

где Р_о – давление при температуре Т_о (обычно Т_о=273 К).

Данная формула лежит в основе работы барометрических термометров (или газовых термометров), которые измеряют температуру тела по изменению давления термометрического вещества (обычно используется газ) при постоянном объеме термометра.

 

Установка

Установка для определения термического коэффициента давления газа состоит из стеклянной колбы (рис.1), заполненной воздухом, которая помещена в банку с водой 2. Колба соединена гибкой трубкой с V –образным водяным манометром 3. На дне колбы насыпано некоторое количество силикогеля (или другого вещества) для осушения воздуха, т.к. насыщенный водяной пар существенно исказит результаты. Воздух в колбе 1 принимает температуру воды за 3-4 мин. Температура воздуха измеряется прикрепленным к колбе термометром 4. Температура воды в банке повышается путем добавления в нее горячей (90 - 100 ⁰С) воды, которая нагревается в стакане на электроплитке.

Рис.1. Установка для измерения давления воздуха в зависимости от температуры: 1 - колба с осушителем; 2 - банка с водой; 3 - водяной манометр; 4 - термометр.

 

Порядок выполнения работы

1. Включить плитку и поставить колбу с водой (400 – 500 мл) для нагрева до кипения.

2. Налить в банку с колбой воды до уровня ¾.

3. С помощью резиновой груши с тонким эластичным шлангом (или стеклянной трубки) залить в манометр воды до уровня –100 мл ниже уровня нулевого давления. Воду в грушу набирать из стакана (2) и сливать туда же. Если воды слишком много, ее следует слить в банку с водой.

4. Герметично соединить манометр с колбой, стараясь не нарушать равновесие. Записать показания термометра 4, т.е. температуру t, ⁰C, соответствующую Δh = 0.

5. Используя вспомогательный стаканчик, добавить в банку 2 примерно 70 мл горячей воды. Несколько раз осторожно переместить колбу 1 вверх-вниз для перемешивания воды и выждать 3-4 минуты, пока нагревается воздух в колбе; записать новые показания термометра. При нагревании воздуха в колбе уровень воды в правом колене манометра будет падать, и надо следить, чтобы она совсем она не была вытеснена из этого колена расширяющимся воздухом. Для этого надо с помощью резиновой груши понемногу добавлять воду в левое колено с более высоким уровнем.

Так как в работе требуется определить производную (∂Р/∂Т)_V при постоянном объеме, то прежде чем записывать новое давление в колбе, соответствующее температуре t₂, необходимо добавить в сообщающееся с атмосферой колено столько воды, чтобы в другом колене уровень остался первоначальным, то есть – 100 мл. После этого записать перепад уровней Δh₂, численно равный избыточному по сравнению с атмосферным давлением в колбе, в мм водяного столба.

6. Повторить п.5, каждый раз доливая почти кипящую воду, столько раз, пока уровень воды в «атмосферном» колене манометра не поднимется до +130мл. Если при доливании по 70 мл уровень воды в банке будет приближаться к краю, то ее следует откачивать с помощью той же резиновой груши.

7. Поскольку истинное давление воздуха в колбе (в мм водяного столба)

Р = Р_атм + h

где Р_атм – атмосферное давление, определяющееся по барометру (в мм.вод.ст.), надо сделать соответствующие пересчеты и данные занести в таблицу 1.

8. Построить график Δh = f(t) и по тангенсу угла наклона отдельных участков определить ряд значений β_i по формуле β_i = (1/Р_i)tgα_i, которая следует из (1). Данные занести в таблицу 1.

 

Таблица 1.

№	Δh, мм	ti, ^0C	Р, мм.в.ст.	βi	Ti, К	1/Ti	β
…

 

9. Для проверки зависимости (4) построить графики β_i = f(1/T_i), где β_i - значение коэффициента, полученные в эксперименте для соответствующих температур, и для сравнения график β= 1/T_i для тех же температур. Объяснить расхождение графиков.

Экстраполяцией найти значение β_о при Т= 273 К.

10. Снять шланг с манометра и вылить воду из всех банок в раковину.

 

5. Контрольные вопросы

1. Дайте определение коэффициента теплового расширения α, термического коэффициента давления β, изотермической сжимаемости. Как связаны эти величины между собой в случае идеального газа?

2. Чему равен термический коэффициент давления смеси двух идеальных газов, количество молей которых ν₁ и ν₂, а термические коэффициенты β₁ и β₂?

3. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 280 К было равно 10⁵ Па. На сколько градусов нужно нагревать бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что из холодной бутылки без нагревания пробку можно вынуть силой 49 Н? Сечение пробки 4 см². Тепловым расширением бутылки и пробки пренебречь.

4. Найти максимально возможную температуру одного моля идеального газа в процессе, описываемом уравнением Р = Р₀ e^-βV_.

5. Вычислить коэффициент β для газа Ван-дер-Ваальса и сравнить с коэффициентом β для идеального газа.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-2