Оператор объявления переменных - DIM

Назначение: Объявление переменных и резервирование для них памяти.

Синтаксис: DIM [SHARED] <переменная> [(<индексы>)i [AS <тип>]

[, <переменная> [(<индексы>)] [AS <тип>]]…

Аргумент Описание

SHARED Атрибут, указывающий на совместное использование переменных всеми процедурами модуля

<переменная> Имя простой или индексной переменной

<индекс> Размерность переменной с индексом; максимальное число индексов – 8

<тип> Указатель типа описываемой переменной; тип выбирается из следующего списка: INTEGER, LONG, SINGLE, DOUBLE, STRING или <имя структуры>

Запись индекса в общем виде:

[<нижняя граница> ТО] <верхняя граница> [, [<нижняя граница> ТО] <верхняя граница>]…

 

Оператор отображения точки на экране монитора:

Синтаксис: PRESET [STEP] (x!,y!) [,цвет%],

где STEP - координаты x!,y! задаются относительно текущего положения курсора (в приращении), по умолчанию абсолютная система координат;

x!,y! - кординаты точки растра;

цвет% - цвет точки, по умолчанию цвет фона.

Оператор отображения линии или прямоугольникаLINE:

Синтаксис: LINE [[STEP] (x1!,y1!)] - [STEP] (x2!,y2!) [,[цвет%],[{ B | BF } [,стиль%]]]

где STEP - координаты x!,y! задаются относительно текущего положения курсора (в приращении), по умолчанию абсолютная система координат;

x1%,y1% и x2%,y2% - координаты начала и конца линии или координаты противоположных углов прямоугольника;

цвет% - цвет линии, по умолчанию цвет переднего плана;

B или BF - построение прямоугольника соответственно без и с закрашиванием внутренней части;

стиль% - 16 битовое число служащее маской для построения прерывистых линий.

Оператор построения окружностей и эллипсов CIRCLE:

Синтаксис: CIRCLE [STEP] (x!,y!), радиус! [, [цвет%] [, [начало!] [, [конец!] [,апект!] ] ] ]

где STEP - координаты x!,y! задаются относительно текущего положения курсора (в приращении), по умолчанию абсолютная система координат;

x!,y! - кординаты точки растра;

радиус! - радиус окружности;

цвет% - цвет точки, по умолчанию цвет текущего переднего плана.

начало! - координата начала дуги в радианах;

конец! - координата конца дуги в радианах;

аспект! - отношение оси Y к ос X.

 

Оператор определения окна графического вывода VIEW

Назначение: Определяет размер и положение области просмотра, границы виртуального экрана графического вывода.

Синтаксис: VIEW [ [SCREEN] (x 1!, y 1!) - (x 2!, y 2!) [, [цвет%] [, рамка%] ] ]

SCREEN - опция указывающая, что координаты х и у любой видимой точки имеют абсолютные значения, а не относительные по отношению к границам виртуального окна. Графика выводится только внутри окна. Если опция опущена, все точки выводятся с координатами, относительными границ окна;

(х1!, у1!)-(x2!, y2!) - координаты диагонали противоположных углов виртуального окна. Числовые значения координат верхнего левого и нижнего правого углов прямоугольника;

цвет % - атрибут цвета, устанавливающий заполняющий цвет окна. Если цвет опущен, окно не закрашивается;

рамка % - атрибут цвета, устанавливающий цвет границы окна. Если аргумент опущен - рамка не выводится.

Оператор определения логического пространства текущего графического окна WINDOW:

Назначение: Определяет логическое пространство для текущего графического окна вывода.

Синтаксис: WINDOW [ [SCREEN] (x 1!, y 1!) - (x 2!, y 2!) ]

SCREEN- инвертирует обычное направление декартовых координат Y на экране так, что значения Y увеличиваются сверху вниз на экране;

(x 1!, y 1!) - логические координаты, соответствующие координатам верхнего левого окна вывода;

(х 2!, y 2!) - логические координаты, соответствующие координатам нижнего правого окна вывода.

Приложение 3

<Бланк задания>

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Политехнический институт

Кафедра «Технологии машиностроения»

ИНФОРМАТИКА

ЗАДАНИЕ N 1 НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

студент А.А. Иванов группа 620191

1. Тема «РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА»

2. Срок представления работы для проверки до 30.05.2001

3. Исходные данные для проектирования

Для поставленной задачи:

- разработать математический аппарат, дать описание ис­пользуемого метода решения и его характеристику;

- разработать алгоритм решения, представить его графически;

- разработать программу на языке QuickBASIC;

- составить тест для проверки правильности работы программы;

- отладить программу и сохранить ее на магнитном диске;

- решить задачу при заданных исходных данных;

- проанализировать результаты расчета.

Пояснительную записку оформить на листах формата А4.

ЗАДАЧА

Для заданной подынтегральной функции Y = f(x) на интервале [0,3, 0,9]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)вычислить определенный интеграл на заданном интервале методом модифицированных прямоугольников с точностью до 0.01 %

Исходные данные:

4. Содержание пояснительной записки контрольной работы

- титульный лист курсовой работы;

- бланк задания на курсовую работу;

- титульный лист программно-методического комплекса;

- аннотация;

- содержание;

- 1. Общие сведения

- 2. Функциональное назначение;

- 3. Описание логической структуры алгоритма решения задачи;

- 4. Используемые технические и программные средства;

- 5. Входные и выходные данные;

- Приложение 1 - Блок-схема алгоритма решения задачи;

- Приложение 2 - Текст программы на языке QuickBASIC;

- Приложение 3 - Пример расчета. Контрольный пример;

- Перечень терминов и сокращений;

- Перечень рисунков и таблиц;

- Перечень ссылочных документов;

- Лист регистрации изменений.

Руководитель работы

Задание принял к исполнению
Приложение 3

АННОТАЦИЯ

 

Разработанный программно-методический комплекс содержит математическое описание, алгоритм и программу расчета значений определенных интегралов модифицированным методом прямоугольников, производит расчет n значений исследуемой функции и выводит их в виде таблицы. Программа написана на языке Бейсик и работает в диалоговом режиме. Исходные данные вводятся с клавиатуры.

 

Приложение 3

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1. Общие сведения........................................

 

2. Функциональное назначение..............................

 

3. Описание логической структуры алгоритма решения задачи....

 

4. Используемые технические и программные средства..........

 

5. Входные и выходные данные..............................

 

Список используемой литературы...........................

 

Приложение 1: Схема программы решения задачи.............

 

Приложение 2: Текст программы.............. ……………….

 

Приложение 3: Пример расчета. Контрольный пример..... ……

 

Приложение 3

1. Общие сведения

 

Имя программы 101ai_kr.bas, программа разработана на языке Бейсик и работает в среде программирования QB.EXE.

 

 

2. Функциональное назначение

 

Программа предназначена для расчета определенных интегралов методом модифицированных прямоугольников с ординатами смещенными на величину половины шага от левой границы / 1 /. Это позволяет производить анализ исследуемого уравнения.

Результаты расчета выводятся на экран монитора и на печатающее устройство.

 

 

3. Описание логической структуры

 

Рассчитывает значения функции в граничных точках (Рис.1.) и с шагом h=dx=(b-a)/(n-1), где a - начальное значение интервала по аргументу; b - конечное значение интервала по аргументу; n - количество расчетных точек.

Рис.1. Расчетная схема

 

Полученные значения сводим в таблицу:

n/n

Аргумент

Значение

n/n

Аргумент

Значение

 

Расчет интеграла производится по следующей формуле:

 

Приложение 3

где - значение второй производной функции f(x).

В точке - функция максимальна.

Логическая структура программы может быть представлена следующей последовательностью действий.

На первом этапе выдается наименование программы и вопрос об изменении тестовой функции на функцию пользователя. Если пользователь отвечает положительно, что соответствует 1, то расчет продолжатся, если отвечает нет (2), то программа завершает работу.

 

На втором этапе на экран монитора выводятся сообщения о необходимости ввода данных с клавиатуры:

a - начальное значение интервала по аргументу;

b - конечное значение интервала по аргументу;

n - количество расчетных точек;

e - точность расчета значения интеграла в процентах.

Определятся шаг расчета, вычисляются значения аргумента и функции на заданном интервале с равномерным шагом. Полученные значения выводятся на экран монитора.

 

На третьем этапе производится расчет значения определенного интеграла по следующему алгоритму:

- определяется количество расчетных прямоугольников для определенных ранее точек расчета значений подынтегральной функции число которых меньше на единицу:

 

n₁ = n - 1;

 

- определяется значение аргумента функции в предшествующей точке начала расчета, которое меньше начала интегрирования на величину половины шага по аргументу:

 

x₀ = a-0.5 dx;

 

- задается начальное значение суммы значений функции в левых границах расчетных прямоугольников равное нулю:

 

s₀ = 0;

 

Приложение 3

- затем по циклу от первого до n₁ производится расчет значения аргумента и суммы значений функции в центрах прямоугольников:

x_i = x_i-1 + dx;

s_i = s_i-1 + f(x);

 

- далее производится расчет значения расчет значения определенного интеграла по формуле:

 

i₁ = s_n1 * dx.

 

На четвертом этапе проверяется, если рассчитано первое значение интеграла, то оно присваивается другой переменной:

 

i₂ = i₁;

 

Затем число интервалов увеличивается в двое и расчет повторяется с третьего этапа:

 

n₁ = 2 * n₁;

 

иначе проверяется степень уточнения интеграла по отношению к предшествующему по формуле:

 

(i₂ – i₁)/ i₁ *100 < e,

 

разница значений по абсолютной величине не должна превышать в процент ах заданной величины e.

 

Если условие не выполняется, то конечное значение интеграла запоминается и число интервалов увеличивается в двое и расчет повторяется с этапа 3.

 

На пятом этапе выводится на дисплей запрос на печать результатов расчета. Если значение равно 1, то результаты выводятся на печатающее устройство.

 

По данному логическому алгоритму разработана схема программы, которая приведена в приложении 1.

Приложение 3

По данной схеме разработана программа на языке Бейсик, использующая принципы структурного программирования /2-6/. Программа смотри приложение 2.

 

 

4. Используемые технические средства

 

Для работы программы требуется любой IBM совместимый компьютер, видео адаптор VGA, печатающее устройство. Операционная система MS DOS, драйвер для поддержки русских букв и среда программирования QuickBASIC версии 4.0.

 

5. Входные и выходные данные

 

Входными данными для расчета являются:

- исследуемая подынтегральная функция, которая должны быть описана в процедуре-функции f;

a - начальное значение интервала для поиска корней;

b - конечное значение интервала поиска корней;

n - количество расчетных точек;

e - точность расчета коней по аргументу.

Результатами расчета являются:

- таблица аргументов и значений исследуемой функции;

- значение определенного интеграла;

- точность расчета интеграла;

- количество интервалов для которого проведен расчет.

Результаты расчетов приведены в приложении 3 для заданной и тестовой функции.

 

Приложение 3

Приложение 1

Приложение 3

Приложение 1 (продолжение)

Приложение 3

Приложение 2

DECLARE FUNCTION f! (x!)

p$ = "f = 1 / SQR(2 * pi) * EXP(-x ^ 2 / 2)"

CONST pi = 3.141593

CLS

PRINT "================================================================"

PRINT "| Программа вычисления определенных интегралов |"

PRINT "| модифицированным методом прямоугольников |"

PRINT "----------------------------------------------------------------"

PRINT "| Курсовая работа по дисциплине 'ИНФОРМАТИКА' |"

PRINT "================================================================"

PRINT " Вы изменили подынтегральную функцию y=f(x)? Да - 1, Нет - 2 ";

INPUT u%

IF u% = 2 THEN STOP

INPUT " Начальное значение диапазона изменения аргумента a=", a

INPUT " Конечное значение диапазона изменения аргумента b=", b

INPUT " Количество расчетных точек для построения таблицы n%=", n%

INPUT " Относительная точность вычисления интеграла в % e="; e

DIM x(n%), y(n%)

dx = (b - a) / (n% - 1)

FOR i% = 1 TO n%

x0 = a + px * (i% - 1)

y0 = f(x0)

x(i%) = x0

y(i%) = y0

NEXT

CLS

PRINT " Таблица значений подынтегральной функции"

PRINT p$

PRINT "============================================================="

PRINT "| n/n | Аргумент | Значение | n/n | Аргумент | Значение |"

PRINT "============================================================="

FOR i% = 1 TO n% - 1 STEP 2

PRINT USING "| ### | ###.#### |#######.####| ### | ###.#### |#######.####|"; i%; x(i%); y(i%); i% + 1; x(i% + 1); y(i% + 1) NEXT

PRINT "============================================================="

PRINT " Для продолжения нажмите любую клавишу ";

c$ = INPUT$(1)

CLS

j% = 0

ki% = 1000

DIM i1(ki%)

ee = 1

n1& = n% - 1

DO

j% = j% + 1

s = 0

x = a - dx*0.5

FOR i% = 1 TO n1&

x = x + dx

s = s + f(x)

NEXT

i1(j%) = s * dx

n1& = n1& * 2

px = (b - a) / n1&

IF j% > 1 THEN

ee = (i1(j% - 1) - i1(j%)) / i1(j%) * 100

ee = ABS(ee)

END IF

LOOP UNTIL j% = ki% OR ee <= e

PRINT " Значение определенного интеграла равно "; i1(j%)

PRINT " Относительная точность расчета равна "; ee

PRINT " Количество расчетов для достижения точности "; n1&

PRINT

PRINT " Вывести на печать таблицу значений и результаты расчета - 1 ";

INPUT v%

IF v% = 1 THEN

LPRINT "================================================================"

LPRINT "| Программа вычисления определеных интегралов |"

LPRINT "| модифицированным методом прямоугольников |"

LPRINT "----------------------------------------------------------------"

LPRINT "| Курсовая работа по дисциплине 'ИНФОРМАТИКА' |"

LPRINT "================================================================"

LPRINT

LPRINT " Таблица значений подынтегральной функции"

LPRINT "============================================================="

LPRINT "| n/n | Аргумент | Значение | n/n | Аргумент | Значение |"

LPRINT "============================================================="

FOR i% = 1 TO n% - 1 STEP 2

LPRINT USING "| ### | ###.#### |#######.####| ### | ###.#### |#######.####|"; i%; x(i%); y(i%); i% + 1; x(i% + 1); y(i% + 1)

NEXT

LPRINT "============================================================="

LPRINT

LPRINT " Значение определенного интеграла равно "; i1(j%)

LPRINT " Относительная точность расчета равна "; ee

LPRINT " Количество расчетов для достижения точности "; n1&

END IF

STOP

END

FUNCTION f (x)

f = 1 / SQR(2 * pi) * EXP(-x ^ 2 / 2)

END FUNCTION

Приложение 3

Пример расчета для заданной функции

Программа вычисления определенных интегралов модифицированным методом прямоугольников

Курсовая работа по дисциплине 'ИНФОРМАТИКА'

Таблица значений подынтегральной функции

 

n/n	Аргумент	Значение	n/n	Аргумент	Значение
	0.0000 0.2051 0.4103 0.6154 0.8205 1.0256 1.2308 1.4359 1.6410 1.8462 2.0513 2.2564 2.4615 2.6667 2.8718 3.0769 3.2821 3.4872 3.6923 3.8974	0.3989 0.3906 0.3667 0.3301 0.2849 0.2358 0.1871 0.1423 0.1038 0.0726 0.0487 0.0313 0.0193 0.0114 0.0065 0.0035 0.0018 0.0009 0.0004 0.0002		0.1026 0.3077 0.5128 0.7179 0.9231 1.1282 1.3333 1.5385 1.7436 1.9487 2.1538 2.3590 2.5641 2.7692 2.9744 3.1795 3.3846 3.5897 3.7949 4.0000	0.3968 0.3805 0.3498 0.3083 0.2605 0.2111 0.1640 0.1222 0.0872 0.0597 0.0392 0.0247 0.0149 0.0086 0.0048 0.0025 0.0013 0.0006 0.0003 0.0001

Значение определенного интеграла равно.4999998

Относительная точность расчета равна 6.294253E-03

Количество расчетов для достижения точности 156

Приложение 3

Приложение 3(продолжение)

Контрольный пример

Программа вычисления определенных интегралов модифицированным методом прямоугольников

Курсовая работа по дисциплине «ИНФОРМАТИКА»

Таблица значений подынтегральной функции f = x

 

 

n/n	Аргумент	Значение	n/n	Аргумент	Значение
	0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000	0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000		0.0500 0.1500 0.2500 0.3500 0.4500 0.5500 0.6500 0.7500 0.8500 0.9500 1.0500 1.1500 1.2500 1.3500 1.4500 1.5500 1.6500 1.7500 1.8500 1.9500	0.0500 0.1500 0.2500 0.3500 0.4500 0.5500 0.6500 0.7500 0.8500 0.9500 1.0500 1.1500 1.2500 1.3500 1.4500 1.5500 1.6500 1.7500 1.8500 1.9500

Значение определенного интеграла равно 2.000004

Относительная точность расчета равна 1.3113E-04

Количество расчетов для достижения точности 640

Приложение 4

Варианты заданий на курсовую работу:

1. Для заданного дифференциального уравнения первого порядка =f(x,y) с начальным условием y₀ =y₀(x₀) найти решение на отрезке [a,b] методом Эйлера-Коши с уточнением.

= [0,5, 1,5].

2. Для заданного дифференциального уравнения первого порядка =f(x,y) с начальным условием y₀ =y₀(x₀) найти решение на отрезке [a,b] (определить самостоятельно) методом Рунге-Кутта

3. Для заданного дифференциального уравнения первого порядка =f(x,y) с начальным условием y₀ = y₀(x₀) найти решение на отрезке [a,b] методом Адамса.

4. Для заданной функции Y = f(x) на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3) уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом хорд и касательных с точностью 0.00001

Исходные данные:

5. Для заданной функции f(x)=0 на интервале [a,b]:

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3) уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам с точностью до 0.00001

Исходные данные:

6. Для заданной функции f(x)=0 на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3) уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом хорд с точностью 0.00001

Исходные данные:

7. Для заданной функции f(x)=0 на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3) уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом касательных с точностью 0.00001

Исходные данные:

8. Для заданной функции y=f(x) на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)определить области существования локальных экстремумов, т.е. определить количество локальных экстремумов;

3)уточнить значения локальных экстремумов методом дихотомии с точностью до 0.00001

Исходные данные:

9. Для заданной функции Y=f(x) на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3)уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом итераций с точностью до 0.00001

Исходные данные:

10. Для заданной функции Y = f(x) на интервале [0,5, 2,0]:

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) определить области существования локальных экстремумов, т.е. определить количество локальных экстремумов;

3) уточнить значения локальных экстремумов методом поразрядного приближения с точностью до 0.00001

Исходные данные:

11. Для заданной функции Y = f(x) на интервале [0,5, 2,0]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)определить области существования локальных экстремумов, т.е. определить количество локальных экстремумов;

3)уточнить значения локальных экстремумов методом золотого сечения с точностью до 0.00001

Исходные данные:

12. Для заданной функции Y = f(x) на интервале [0,25, 2,2]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)определить области существования локальных экстремумов, т.е. определить количество локальных экстремумов;

3)уточнить значения локальных экстремумов методом квадратичной интерполяции-экстраполяции с точностью до 0.00001

Исходные данные:

13. Для заданной подынтегральной функции Y = f(x) на интервале [1,4, 0,6]:

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) вычислить определенный на заданном интервале интеграл модифицированным методом прямоугольников с точностью до 0.01 %

Исходные данные:

14. Для заданной подынтегральной функции Y = f(x) на интервале [0,2, 0,8]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)вычислить определенный интеграл методом трапеций с точностью до 0.01 %

Исходные данные:

15. Для заданной подынтегральной функции Y = f(x) на интервале [0,3, 0,9]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)вычислить определенный интеграл на заданном интервале методом парабол с точностью до 0.01 %

Исходные данные:

16. Решить систему n-линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса).

Исходные данные:

1,4x₁ + 2,1x₂ - 3,3x₃ + 1,1x₄ = 10;

10x₁ - 1,7x₂ + 1,1x₃ - 1,5x₄ = 1,7;

2,2x₁ + 34,4x₂ - 1,1x₃ - 1,2x₄ = 20;

1,1x₁ + 1,3x₂ + 1,2x₃ + 1,4x₄ = 1,3.

17. Решить систему n-линейных уравнений по схеме Халецкого (точность решения выбрать самостоятельно).

Исходные данные:

1,1x₁ + 11,3x₂ - 1,7x₃ + 1,8x₄ = 10;

1,3x₁ - 11,7x₂ + 1,8x₃ + 1,4x₄ = 1,3;

1,1x₁ - 10,5x₂ + 1,7x₃ - 1,5x₄ = 1,1;

1,5x₁ - 0,5x₂ + 1,8x₃ - 1,1x₄ = 10.

18. Решить систему n-линейных уравнений методом последовательных приближений (методом итераций) с точностью до 0.00001.

Исходные данные:

1,7x₁ - 1,3x₂ - 1,1x₃ - 1,2x₄ = 2,2;

10x₁ -10x₂ - 1,3x₃ + 1,3x₄ = 1,1;

3,5x₁ + 3,3x₂ + 1,2x₃ + 1,3x₄ = 1,2;

1,3x₁ + 1,1x₂ - 1,3x₃ - 1,1x₄ = 10.

19. Для заданного дифференциального уравнения первого порядка =f(x,y) с начальным условием y₀ =y₀(x₀) найти решение на отрезке [a,b] методом Эйлера-Коши с уточнением.

= [1,4, 2,4].

20. Для заданного дифференциального уравнения первого порядка =f(x,y) с начальным условием y₀ =y₀(x₀) найти решение на отрезке [a,b] методом Милна.

= [0,8, 1,8].

21. Для заданного одномерного числового массива произвести статистическую обработку данных: вычислить размах, среднее, среднеквадратическое отклонение и другие характеристики. Организовать ввод данных с диска и клавиатуры, осуществить вывод исходных данных и результатов на экран монитора, печать, в файл.

22. Для заданного одномерного числового массива обеспечить построение гистограммы и полигона распределения случайной величины. Организовать ввод данных с диска и клавиатуры, осуществить вывод гистограммы и полигона на экран монитора в графическом режиме, на печать и файл характеристик гистограммы и полигона.

23. Для заданных 2-х одномерных числовых массивов произвести расчет парной корреляции и линейной регрессии, а также построение диаграммы рассеивания. Организовать ввод данных с диска и клавиатуры, осуществить вывод исходных данных и результатов на экран монитора, печать, в файл.

24. Разработать программу расчета нормальной вероятностной бумаги. Организовать ввод данных с диска и клавиатуры, осуществить вывод исходных данных и результатов на экран монитора, печать, в файл.

25. Разработать программу определения интегрированных оценок случайных величин. Организовать ввод данных с диска и клавиатуры, осуществить вывод исходных данных и результатов на экран монитора, печать, в файл.

26. Разработать программу расчета кривой оперативной характеристики. Организовать ввод данных с диска и клавиатуры, осуществить вывод исходных данных и результатов на экран монитора, печать, в файл.

27. Разработать программу расчета критерия правильности контроля. Организовать ввод данных с диска и клавиатуры, осуществить вывод исходных данных и результатов на экран монитора, печать, в файл.

28. Для заданного дифференциального уравнения первого порядка =f (x,y) с начальным условием y₀ =y₀(x₀) найти решение на отрезке [0,1] (определить самостоятельно) методом Рунге-Кутта

29. Для заданного дифференциального уравнения первого порядка =f(x,y) с начальным условием y₀ =y₀(x₀) найти решение на отрезке [0,1] методом Адамса.

30. Для заданной функции Y = f(x) на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3) уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом хорд и касательных с точностью 0.00001

Исходные данные:

31. Для заданной функции f(x)=0 на интервале [a,b]:

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3) уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам с точностью до 0.0001

Исходные данные:

32. Для заданной функции f(x)=0 на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3) уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом хорд с точностью 0.0001

Исходные данные:

33. Для заданной функции f(x)=0 на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3) уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом касательных с точностью 0.00001

Исходные данные:

34. Для заданной функции y=f(x) на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)определить области существования локальных экстремумов, т.е. определить количество локальных экстремумов;

3)уточнить значения локальных экстремумов методом дихотомии с точностью до 0.00001

Исходные данные:

35. Для заданной функции Y=f(x) на интервале [a,b] (определить самостоятельно):

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)отделить корни уравнения f(x) = 0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3)уточнить корни уравнения f(x) = 0 методом итераций с точностью до 0.00001

Исходные данные:

36. Для заданной функции Y = f(x) на интервале [0,5, 2,0]:

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) определить области существования локальных экстремумов, т.е. определить количество локальных экстремумов;

3) уточнить значения локальных экстремумов методом поразрядного приближения с точностью до 0.0001

Исходные данные:

37. Для заданной функции Y = f(x) на интервале [0,5, 2,0]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)определить области существования локальных экстремумов, т.е. определить количество локальных экстремумов;

3)уточнить значения локальных экстремумов методом золотого сечения с точностью до 0.0001

Исходные данные:

38. Для заданной функции Y = f(x) на интервале [0,25, 2,2]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)определить области существования локальных экстремумов, т.е. определить количество локальных экстремумов;

3)уточнить значения локальных экстремумов методом квадратичной интерполяции-экстраполяции с точностью до 0.00001

Исходные данные:

39. Для заданной подынтегральной функции Y = f(x) на интервале [1,4, 0,6]:

1) рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2) вычислить определенный на заданном интервале интеграл модифицированным методом прямоугольников с точностью до 0.01 %

Исходные данные:

40. Для заданной подынтегральной функции Y = f(x) на интервале [0,2, 0,8]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)вычислить определенный интеграл методом трапеций с точностью до 0.01 %

Исходные данные:

41. Для заданной подынтегральной функции Y = f(x) на интервале [0,3, 0,9]:

1)рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2)вычислить определенный интеграл на заданном интервале методом парабол с точностью до 0.01 %

Исходные данные:

42. Решить систему n-линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса).

Исходные данные:

1,4x₁ + 2,1x₂ - 3,3x₃ + 1,1x₄ = 10;

10x₁ - 1,7x₂ + 1,1x₃ - 1,5x₄ = 1,7;

2,2x₁ + 34,4x₂ - 1,1x₃ - 1,2x₄ = 20;

1,1x₁ + 1,3x₂ + 1,2x₃ + 1,4x₄ = 1,3.

43. Решить систему n-линейных уравнений по схеме Халецкого (точность решения выбрать самостоятельно).

Исходные данные:

1,1x₁ + 11,3x₂ - 1,7x₃ + 1,8x₄ = 10;

1,3x₁ - 11,7x₂ + 1,8x₃ + 1,4x₄ = 1,3;

1,1x₁ - 10,5x₂ + 1,7x₃ - 1,5x₄ = 1,1;

1,5x₁ - 0,5x₂ + 1,8x₃ - 1,1x₄ = 10.

44. Решить систему n-линейных уравнений методом последовательных приближений (методом итераций) с точностью до 0.00001.