Экспериментальное обоснование основных идей квантовой механики. Взаимодействие фотонов с электронами

 

Нагретые тела испускают электромагнитное излучение определенной интенсивности и спектра. При невысоких температурах это излучение приходится на область невидимых инфракрасных волн. С повышением температуры длина волн излучения уменьшается и при температурах ~1000 К переходит в видимую область (тела светятся от красного до белого каления).

Тепловое излучение -это излучение нагретыми телами, находящимися в состоянии теплового равновесия с окружающими телами (равновесное излучение). Основные характеристики теплового излучения:

а) мощность (или поток) излучения Ф_е - энергия, излучаемая телом за 1 секунду;

б) энергетическая светимость R-энергия, излучаемая с 1 м² поверхности тела за 1 секунду

, (5.1)

где S-площадь излучающей поверхности тела;

в) энергетическая освещенность Е_е - энергия, падающая на 1 м² поверхности в 1 секунду;

г) спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность) r_λ

, (5.2)

т.е. мощность теплового излучения с единицы площади излучающей поверхности, приходящаяся на единичный интервал длин волн (в интервале от λ до λ+dλ).

д) коэффициент поглощения (поглощательная способность) α_λ

, (5.3)

где Ф_λ -мощность энергии, падающей на тело,

-мощность, поглощенная телом;

е) коэффициент отражения ρ_λ

ρ_λ = 1 - α_λ (5.4)

определяет долю отраженной энергии от всей падающей.

Закон Кирхгофа. Опыт показывает, что в состоянии теплового равновесия (при Т=const) отношение спектральной плотности энергетической светимости r_λ к коэффициенту поглощения α_λ для разных тел одинаково и зависит только от температуры Т и длины λ

(5.5)

Тело, которое при любой температуре поглощает всю падающую на него энергию независимо от длины волны λ, называется абсолютно черным. Для него α_λ=1.

Закон Кирхгофа определяет отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности, которое зависит от материала тела, является функцией только температуры и длины волны. Из закона следует, что всякое тело преимущественно поглощает те лучи, которые оно в наибольшей степени само излучает. Кирхгоф предложил модель абсолютно черного тела - ящик с отверстием (отверстие-модель черного тела).

Эксперименты показали, что зависимость r (λ, Т) при различных температурах Т черного тела имеет вид, изображенный на рисунке 5.1.

 

 

 

Рис.5.1

 

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость R абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры Кельвина:

R= Т⁴, (5.6)

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина: длина волны λ_max, на которую приходится максимум спектральной плотности r_λ энергетической светимости (рис.5.1), обратно пропорциональна температуре Т

, (5.7)

где -постоянная смещения Вина.

Попытки объяснить ход экспериментальной кривой r_λ - Т (рис.5.1), пользуясь классической теорией, не дали положительных результатов (они приводили к выводу, что с уменьшением λ величина r_λ должна неограниченно возрастать, что противоречило эксперименту).

В 1900 г. Макс Планк выдвинул гипотезу, что энергия излучается и поглощается квантами. Он дал новое объяснение ходу кривой на рис.5.1, которое не расходилось с опытом. Так было положено начало квантовой теории. Согласно этой теории, нагретые твердые, жидкие и газообразные тела излучают энергию в виде квантов с различной частотой , которую можно определить по формуле Планка:

, (5.8)

где ε- квант энергии (для оптического диапазона частот квант называется фотоном)

h- постоянная Планка (h = 6,62·10^-34 Дж·с)

Длина волны λ излучения связана с частотой ν соотношением

,

где с – скорость света в вакууме (c=3·10⁸ м/с).

Импульс фотона может быть выражен через частоту ν и длину волны λ

, (5.9)

где m-масса фотона.

Фотон в отличие от натуральных частиц (электронов, протонов и др.) не имеет массы покоя, он существует только в движении. В этом его принципиальное отличие от натуральных частиц.

Созданы приборы, предназначенные для измерения очень высоких температур (Т>2000 К) на основе законов теплового излучения - оптические пирометры.

 

 

Внешний фотоэффект

 

Фотоэлектрическим эффектом называют вырывание электронов с поверхности твердых тел фотонами. Это явление открыто в 1887 г. Герцем и изучено в 1888 г. Столетовым.

 

 

а) б)

Рис. 5.2

 

На (рис.5.2,а) показана схема для наблюдения фотоэффекта. Свет через кварцевое стекло направляется в вакуумный баллон и падает на катод К. Вырванные светом электроны под действием электрического поля устремляется к аноду А. Гальванометр G показывает возникновение в цепи электрического тока. Если свет направить на анод вместо катода, то тока не наблюдается. Величину фототока I можно изменять, изменяя с помощью потенциометра П напряжение между катодом и анодом. Вольт - амперная характеристика фотоэлемента показана на рис.5.2,б. В закономерностях этого явления отчетливо проявляются квантовые свойства света.

Для вырывания электрона из атома на поверхности твердого тела надо совершить определенную работу А, называемую работой выхода электрона. Для каждого металла работа выхода является определенной величиной. Если на металл падает свет, то энергия фотона передается электрону и у электрона может оказаться энергия, достаточная для совершения работы выхода.

hν ³ А (5.10)

Таким образом, фотоэффект может наблюдаться только тогда, когда энергии фотона hν достаточно для вырывания электрона. Иначе говоря, когда частота света не меньше некоторой величины ν₀, называемой красной границей фотоэффекта,она определяется равенством: . Граничной частоте соответствует и граничная длина волны . Для большинства металлов (кроме щелочных) красная граница лежит в ультрафиолетовой области спектра.

Пользуясь законом сохранения энергии, можно установить связь между энергией фотона hν, работой выхода электрона А и максимальной кинетической энергией вылетевшего электрона Ек_max - формула Эйнштейна для фотоэффекта:

или , (5.11)

где m-масса электрона ();

V_max-максимальная скорость фотоэлектрона.

Вид вольт - амперной характеристики свидетельствует, что электроны покидают металл со скоростью, отличной от нуля (при U=0 фототок не равен нулю). Для того, чтобы фототок стал равным нулю, нужно приложить задерживающее напряжение. При таком напряжении ни одному из электронов, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода.

= еU₃, (5.12)

 

Измерив задерживающее напряжение U₃, можно определить максимальное значение скорости V фотоэлектронов (или их кинетической энергии).

Из (рис.5.2,б) видно, что величина фототока I растет с увеличением напряжения U между катодом и анодом, и достигает (при неизменной интенсивности света) некоторого максимального значения I_н – тока насыщения. Это возможно, когда все электроны, выбитые светом, достигают анода.

Исследования Столетова привели к установлению законов фотоэффекта (их можно объяснить и с помощью формулы Эйнштейна (5.11), полагая, что каждый фотон может вырвать не более одного электрона):

1. Сила тока насыщения (следовательно, и количество электронов, испускаемых в единицу времени при фотоэффекте), пропорциональна интенсивности падающего света, т.е. количеству фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности металла (при выполнении условия 5.10);

2. Максимальная скорость (кинетическая энергия) фотоэлектронов зависит от частоты света, но не зависит от его интенсивности.

Основанные на фотоэффекте вакуумные фотоэлементы находят применение в технике.

Рассмотренный выше фотоэффект можно назвать однофотонным. Если в качестве источника света взять мощный лазер, то возникает многофотонный фотоэффект (но это относится в внутреннему фотоэффекту в полупроводниках или в газах).

 

Эффект Комптона

 

Еще более отчетливо квантовые свойства света проявляются в Комптон - эффекте. Эффект Комптона заключается в увеличении длины волны рентгеновских лучей, рассеянных на электронах некоторых веществ на

 

Δλ=λ ¹ -λ=λ_к(1-cosθ) (5.13)

где λ - длина волны падающего фотона с энергией ;

λ¹ - длина волны фотона, рассеянного на угол , энергия его ;

λ_к - постоянная Комптона (комптоновская длина волны при рассеивании на электроне λ_к = 2,436·10^-12 м).

Увеличение длины волны (λ¹>λ) Комптон объяснил взаимодействием фотона со свободным электроном, в результате чего часть энергии Е_е фотон передает электрону

ε₁= ε₂+ Е_е, т.е. ε₂<ε₁

 

Кроме закона сохранения энергии, выполняется и закон сохранения импульса.

Величина энергии Е_е и импульса Р_е, переданных электрону, зависят от угла рассеяния . Это можно показать и на векторных диаграммах импульсов (рис.5.3). Здесь Р₁ – импульс фотона до взаимодействия с электроном, Р₂ – импульс фотона после взаимодействия (импульс фотона определяется формулой 5.9).

 

Рис.5.3

Давление света

Давление света на тела было впервые измерено Лебедевым (1898 г.). Объясним его с квантовой точки зрения.

Пусть на поверхность непрозрачного тела падает поток N фотонов в единицу времени. Если коэффициент отражения поверхности ρ, то ρ N число фотонов отразится, (I- ρ)N- поглотится. Каждый отраженный фотон сообщит поверхности импульс (см. формулу 5.9), а

все отраженные ρN фотонов:

Поглощенный фотон передаст свой импульс телу , а все (1- ρ)N фотонов

(1-ρ)N

И те и другие фотоны в итоге передадут поверхности импульс

2 N +(1- )N = N (1+ ).

 

Так как изменение импульса тела численно равно давлению Р_g, то давление, оказываемое светом на поверхность (при нормальном падении) Рg = N (1+ )

Величина Nhν=E_e называется энергетической освещенностью.

Тогда , (5.14)

ω - объемная плотность энергии излучения (ω = n·ε, где n – объемная плотность фотонов).

У зеркальной поверхности коэффициент отражения ρ = 1, у черной ρ=0, поток излучения Ф_е = Е_е S = εN = hν · N.

Максвеллом давление света было объяснено с волновых позиций, им была получена формула, подобная (5.14).

Заключение: рассмотренные выше волновые свойства электромагнитных волн в том числе и (света): интерференция, дифракция, поляризация и др., неразрывно связаны и c корпускулярными свойствами, наглядно проявляемыми в явлениях фотоэффекта, эффекта Комптона и др. Это подтверждает диалектическое единство этих свойств в природе (см. п. 5.2).