Интерференция от двух когерентных источников

Пусть имеются два когерентных источника S₁ и S₂ (рис.4.7).

 

 

 

Рис.4.7

 

Волны от них приходят в точку В, отстоящую от источников на расстояниях у₁ и у₂, и интерферируют. Рассмотрим условия наблюдения максимума или минимума в этой точке. Будем для простоты считать, что амплитуда колебаний А₀ одинакова,

одинаковы и плоскости колебаний векторов А. Амплитуда в точке В в результате интерференции по принципу суперпозиции волн будет равна сумме:

Из тригонометрии известно, что или в нашем случае:

(4.20)

Величина есть амплитуда вектора А результирующего колебания, полученного при наложении двух волн в точке В (рис.4.7). Она является периодической функцией разности хода лучей Δ = y₂ - y₁ и не зависит от времени t.

Очевидно, что амплитуда колебаний вектора А будет максимальной при разности хода лучей Δ, равной целому числу m длин волн или четному числу 2m полуволн, т.е. при:

, (4.21)

так как принимает максимальное значение, а разность фаз колебаний Δφ будет кратным 2π (см. 4.19). Величину m называют порядком интерференции (m=0, 1, 2, 3…).

Также можно показать, что при разности хода равной нечетному числу (2m+1) полуволн, т.е. при

(4.22)

колебания ослабляют друг друга. Наблюдается минимум интенсивности.

На экране Э в области, где волны накладываются, будет наблюдаться чередование максимумов и минимумов. Это и есть интерференционная картина (рис.4.7).

Определим координаты х максимумов и минимумов:

откуда или (4.23)

Полагая, что d<<L, можно считать , дает разность хода волн.

Из (4.23) . С учетом (4.21) для координаты максимума получим:

для минимума

Минимальное расстояние между минимумами (или максимумами) определит ширину интерференционной полосы (рис.4.7)

Пусть S₁ и S₂ на рис 4.7 являются источниками света. Световым вектором принято считать вектор электрической напряженности . Как показывает опыт, зрительные ощущения, фотоэлектрическое, фотохимическое действия света, вызывают колебания именно электрического вектора Е. Интенсивность I света пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора Е².

При наложении световых волн от двух источников:

интенсивность света в точке В (рис.4.7) будет определяться (с учетом 4.20):

На экране Э будут наблюдаться чередующиеся светлые и темные интерференционные полосы разной интенсивности в соответствии с условиями максимума (4.21) или минимума (4.22).

Если свет распространяется не в вакууме, а в среде с оптической плотностью n>1, то оптическая разность хода лучей Δ=y₂n-y₁n=(y₂-y₁)n.

При интерференции происходит перераспределение световой энергии, т.е. закон сохранения энергии не нарушается.

В конце прошлого века сформировалось представление о свете, как имеющем двойственную природу - волновую и квантовую. Сочетались, казалось бы исключающие друг друга волновые (дифракция, интерференция, поляризация) и квантовые (фотоэффект, эффект Комптона и др.) свойства света.

Естественный свет (например, солнечный) в видимом для человека диапазоне представляет собой электромагнитные волны длиной от 0,4 до 0.76 мкм и частотой 10¹⁵ Гц. Волны с длиной меньше 0,4 мкм называется ультрафиолетовыми, а с длиной больше 0,76 мкм - инфракрасными (тепловое излучение). Как было уже рассмотрено (см.п.3.5), в электромагнитной волне электрический вектор и магнитный вектор колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях поперек направления распространения волны (световые волны - поперечные волны).

Если S₁ и S₂-источники естественного света, то на экране Э (рис.4.7) интерференционные светлые полосы будут иметь радужную окраску (из семи цветов), т.к. оптическая разность хода лучей Δ зависит от λ (см.4.21).

Стоячие волны

Если две одинаковые бегущие волны распространяются вдоль оси “у” навстречу друг другу, то при наложении этих волн возникают колебания среды, называемые стоячей волной. Для получения уравнения стоячей волны сложим уравнения (4.17) в одной точке:

Произведя тригонометрические преобразования, найдем:

(4.23)

это и есть уравнение стоячей волны.

 

 

Величина

есть амплитуда волны. Она зависит от координаты “у” колеблющейся в волне точки и не зависит от времени t, т.е. не наблюдается волнового движения и переноса энергии (отсюда и название -стоячая волна).

В точках, в которых выполняется условие

(m=0, 1, 2, 3,…)

амплитуда стоячей волны максимальна и равна 2А (пучности волны).

В точках, где , амплитуда стоячей волны обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Из рис. 4.8 видно, что

 

Рис. 4.8

 

наименьшее расстояние между соседними пучностями или узлами равно λ/2. Стоячие волны образуются при колебаниях в телах ограниченных размеров вследствие отражения их от границ тел, (например, при колебаниях струны).