Расчет прочности ригеля по сечению, нормальному к продольной оси

Определяем высоту сжатой зоны x = x× h ₀, где h ₀ – рабочая высота сечения ригеля; x – относительная высота сжатой зоны, определяемая по a_m (прил. 10).

h ₀ = (h_в – 5) см = 40 см,

,

где М = 131,5 кН ´ м; R_b =14,5 МПа; b – ширина сечения ригеля, b = 20 см.

По прил. 10 определяем x = 0,391 и z = 0,804, высота сжатой зоны

x = x×h ₀ = 0,391 ´ 40 = 15,6 см.

Граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения ригеля, следовательно, расчет ведем как для прямоугольного сечения.

Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по [4, форм. 25]:

,

где w – характеристика сжатой зоны бетона, по [4, форм. 26]:

,

для тяжелого бетона a = 0,85;

w = 0,85 – 0,008 ´ 0,9 ´ 14,5 = 0,746,

.

Аналогичное значение xR = 0,604 имеем согласно прил. 1.11.

Так как x = 0,391 < xR = 0,604, то площадь сечения растянутой арматуры можно определить по формуле:

см².

Принимаем по прил. 1.7 2Æ18 A-III (A_s = 5,09 см2) и 2Æ20 A-III (A_s = 6,28 см2), общая площадь принятой арматуры A_s = 11,37 см².

Расчет прочности ригеля по сечению, наклонному
к продольной оси

Расчет прочности ригеля по сечению, наклонному к продольной оси, выполняется согласно п.п. 3.29…3.33. [4].

Расчет производится рядом с подрезкой в месте изменения сечения ригеля.

Поперечная сила на грани подрезки на расстоянии 10 см от торца площадки опирания:

кН.

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами по [4, форм. 72]:

.

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов:

,

где ,

– коэффициент поперечного армирования.

Ориентировочно принимаем:

m_w = 0,001,

тогда:

= 1 + 5 ´ 7,4 ´ 0,001 = 1,037 < 1,3.

Коэффициент = 1 – b g_b2 R_b,

где m = 0,01 для тяжелого бетона.

= 1 – 0,01 ´ 0,9 ´ 14,5 = 0,87.

Q = 93,4 кН < 0,3 ´ 1,037 ´ 0,87 ´ 0,9 ´ 14,5 ´ 10³ ´ 0,2 ´ 0,4 = 282,6 кН.

Следовательно, условие прочности удовлетворяется.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры из условия:

.

Для тяжелого бетона = 0,6.

, так как рассчитывается ригель прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры.

Так как Q = 93,4 кН > 0,6 ´ 0,9 ´ 1,05 ´ 10³ ´ 0,2 ´ 0,4 = 45,36 кН, поперечная арматура необходима по расчету.

Расчет для обеспечения прочности по наклонной трещине производится по наиболее опасному наклонному сечению из условия:

Q < Q_b + Q_sw.

Поперечное сечение, воспринимаемое бетоном,

,

для тяжелого бетона g_{b 2} = 2,0.

Определяем максимальную длину проекции опасного наклонного сечения на продольную ось ригеля c_max:

см.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами,

Q_sw = Q – Q_{b min} = 93,4 – 45,36 = 48,04 кН.

Приняв с₀ = с _max, усилия в хомутах на единицу длины ригеля:

Н/см.

При этом должно выполняться условие:

Н/см.

Так как q_sw = 360,4 Н/см < 567 Н/см, принимаем q_sw = 567 Н/см. Определяем длину проекции опасной наклонной трещины на продольную ось ригеля:

см.

Поскольку 2h₀ = 2 ´ 40 = 80 см < 103,3 см < c_max = 133,3 см, принимаем c ₀ = 80 см.

Уточняем величину Q_sw, исходя из условия, что при с = с ₀ = 2h₀ = 80 см,

кН.

При этом > 567 Н/см.

Окончательно принимаем q_sw = 583,8 Н/см.

см.

Из условия сварки с продольной арматурой (d _max = 20 мм) принимаем поперечную арматуру Æ6А-III.

При двух каркасах A_sw = 2 ´ 0,283 = 0,57 см². Шаг поперечных стержней на приопорных участках:

см.

Из условия обеспечения прочности наклонного сечения в пределах участка между хомутами максимально возможный шаг поперечных стержней:

см.

Кроме того, по конструктивным требованиям согласно [4, п. 5.27] поперечная арматура устанавливается:

- на приопорных участках, равных 1/4 пролета, при h £ 45 см с шагом:

см;

см;

- на остальной части пролета при h > 30 см с шагом

см;

s £ 50 см.

Окончательно шаг поперечных стержней принимаем:

- на приопорных участках длиной 1,5 м s = 15 см;

- на приопорных участках в подрезке s = 7,5 см;

- на остальной части пролета s = 30 см.

Построение эпюры материалов

Продольная рабочая арматура в пролете 2Æ18 А-III и 2Æ20 A-III. Площадь этой арматуры Аs, определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Если продольная рабочая арматура разного диаметра, например, 2Æ18 A-III и 2Æ20 A-III, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.

Площадь рабочей арматуры A_{s (2Æ20)} = 6,28 см², A_{s (2Æ18)} = 5,09 см².

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый ригелем с полной запроектированной арматурой, 2Æ20 А-III и 2Æ18 A-III (A_s = 11,37 см²):

;

h ₀ = 45 – 5 = 40 см (рис.7).

Из условия равновесия A_sR_s = bxR_b, где x=x h ₀;

;

по прил. 10 z = 0,801;

М _{(2Æ20+2Æ18)} = 365 ´ 100 ´ 11,37 ´ 0,801 ´ 40 = 13296760 Н´см = 133 кН´м.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, больше изгибающего момента, действующего в сечении:

133 кН´м > 131,5 кН´м.

До опоры доводятся 2Æ20 А-III, A_{s (2Æ20)} = 6,28 см².

Вычисляем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, заармированным 2Æ20 A-III:

; h ₀₁ = 45 – 3 = 42 см (рис. 8);

;

по прил. 1.10 z = 0,895; М _(2Æ20) = 365 ´ 100 ´ 6,28 ´ 0,895 ´ 42 = 8616379,8 Н×см = 86,2 кН×м.

Графически по эпюре моментов определяем место теоретического обрыва стержней 2Æ18 А-ΙΙΙ. Эпюра моментов для этого должна быть построена точно с определением значений изгибающих моментов в 1/8, в 2/8 и в 3/8 пролета.

Изгибающий момент в 1/8 пролета:

кН×м.

Изгибающий момент в 1/4 пролета:

кН×м.

Изгибающий момент в 3/8 пролета:

кН×м.

Откладываем на этой эпюре M _(2Ø20) = 86,2 кН×м в масштабе. Точка пересечения прямой с эпюрой называются местом теоретического обрыва арматуры (рис. 8).

Момент, воспринимаемый сечением ригеля с арматурой 2Ø20 А-III и 2Ø18 А-III. также откладывается в масштабе на эпюре М.

Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:

.

Поперечная сила Q определяется графически в месте теоретического обрыва, в данном случае Q = 73 кН.

Поперечные стержни Ø6 A-III с A_sw = 2 × 0,283 = 0,57 см² в месте теоретического обрыва имеют шаг 15 см.

;

Н/см = 1,1 кН/см.

см.

20 d = 36 см.

Принимаем w = 42 см. Шаг хомутов в приопорной зоне s₁ принимается равным 0,5·s на участке длиной 0,5 м.

Место теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически. Для этого общее выражение для изгибающего момента нужно приравнять моменту, воспринимаемому сечением ригеля с арматурой 2Ø20 A-III М _(2Ø20) = 86,2 кН×м.

;

переносим в левую часть свободный член и делим все на 17,9, получаем:

;

;

x₁ = 1,12 м, x₂ = 4,3 м – это точки теоретического обрыва арматуры. Длина обрываемого стержня будет равна 4,3 – 1,12 + 2 × w = 3,18 + 0,84 =
= 4,02 м. Принимаем длину обрываемого стержня равной 4 м.

 

Рисунок 9 – Эпюра материалов.

Расчет колонны

Колонна проектируется и рассчитывается длиной на два этажа. Особое внимание следует обратить на сбор нагрузок. На колонну действуют нагрузка от покрытия (снеговая и постоянная) и нагрузка от перекрытий вышележащих этажей. При определении продольных усилий для расчета колонн следует учитывать пункты 3.8, 3.9 [1]. Сечение колонны рассчитывается как сжатый элемент со случайным эксцентриситетом, загруженный сосредоточенной нагрузкой. Кроме того, производится: расчет оголовка колонны или стыка колонн на местное сжатие, расчет консоли колонны на нагрузку от ригеля перекрытия и расчет колонны в стадии транспортирования и монтажа.

Для колонн применяют бетон классов по прочности на сжатие не ниже В15, для сильно загруженных не ниже B25.

Колонны армируют продольными стержнями диаметром 12…40 мм, преимущественно из горячекатаной стали класса А-III и поперечными стержнями из горячекатаной стали классов А-III, А-II, A-I.

Насыщение поперечного сечения продольной арматурой оценивается коэффициентом или процентом армирования μ × 100, где A_s – суммарная площадь сечения всех продольных стержней.

В практике для сжатых элементов обычно принимают армирование не более 3%.

Если общее количество арматуры более 3%, то поперечные стержни необходимо устанавливать на расстоянии не более 10d и не более 300 мм.

При расчете по прочности бетонных и железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет e_a, обусловленный неучтенными в расчете факторами. Эксцентриситет e_a в любом случае принимается не менее 1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения, 1/30 высоты сечения и 1 см для сборных конструкций.

Пример:

Нагрузка на 1 м² перекрытия принимается такой же, как и в предыдущих расчетах, нагрузка на 1 м² покрытия приводится в таблице 3.

Характеристики прочности бетона и арматуры:

- бетон тяжелый класса В20, расчетное сопротивление при сжатии R_b = 11,5 МПа = 1,15 кН/см² [4, прил. 1.2];

- арматура продольная рабочая класса А-III (диаметр 12 – 40мм), расчетное сопротивление R_s = 365 МПа = 36,5 кН/см² (прил. 1.5).

Принимаем размер сечения колонны 40×40 см, рис. 10.