Укажите методы численного интегрирования

Существует ряд методов численного интегрирования: прямоугольников, модифицированный прямоугольников, трапеций, Ньютона-Котеса (аппроксимация полиномом Лагранжа), Симпсона (аппроксимация параболой), Уэдлля (разбивка каждого из m отрезков на 6 частей), Чебышева (с неравномерным разбиением аргумента), Симпсона (кубатурная аппроксимация), Гаусса (кубатурная аппроксимация), Ромберга, Бодэ и др.

 

Укажите, для чего может быть применен критерий Вальда

Критерии Вальда используется для принятий решений в условиях неопределенности.

Критерий Вальда – предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).

Применение критерия Вальда бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, следующая:

- о возможностях внешних проявлений состояний природы ничего не известно;

- приходится считаться с появлением различных внешних состояний;

- решение реализуется только один раз;

- необходимо исключить какой бы то ни было риск.

 

22. Укажите, для чего может быть применен критерий Пирсона χ²

Применяется в двух случаях:

1) для сопоставления эмпирического признака с теоретическим – равномерным, нормальным или каким-то иным;

2) для сопоставления двух, трех и более эмпирических распределений одного и того же признака.

Укажите, для чего может быть применен критерий Романовского

Критерий Романовского, также как и критерии Колмагорова, Пирсона и Мизеса-Смирнова, используется для оценки согласованности эмпирического и теоретического распределений.

 

Укажите, для чего может быть применен критерий Стьюдента

Чаще всего применяется для проверки равенства средних значений в двух выборках.

Кроме того, используется для оценки значимости факторов при корреляционно-регрессионном анализе.

 

Укажите, для чего может быть применен критерий Фишера

Применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок (критерий рассеяния).

 

Укажите, для чего может быть применен метод Шелла

Метод Шелла является усовершенствованным вариантом сортировки вставками. Идея метода состоит в сравнении элементов, стоящих не только рядом, но и на определённом расстоянии друг от друга.

 

Укажите, для чего может быть применен критерий Лапласа

Критерии Лапласа используется для принятий решений в условиях неопределенности.

Данный критерий определяет оптимальное решение по минимальной функции полезности.

Применение критерия Лапласа оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками:

- вероятности состояний природы неизвестны, не зависят от времени и равны;

- решение реализуется большое (теоретически бесконечное) число раз;

- для небольшого числа реализаций допускается некоторый неоцениваемый риск.

 

Укажите, для чего может быть применен метод простых итераций

Применяется для нахождения корней системы линейных уравнений с заданной точностью. Этот метод используется для разряженных систем (у которых большинство элементов равны 0).

 

Укажите, для чего применяется формула Стирлинга

Применяется для приближенного вычисления факториала и гамма-функции.

Гамма-функция по формуле Стирлинга при х < -18 равна:

 

Укажите, какие знаете специальные функции

Специальные функции – это такие, которые нельзя выразить аналитически через элементарные функции. Примерами таких функций являются гамма-функция, интегральная функция нормального закона распределения и др.