Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Повторение опытов. Частная и общая теоремы. Формула Бернулли.
Производится несколько независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться некоторое событие А. Если опыты производятся в одинаковых условиях, то вероятность события А во всех опытах одна и та же, если опыты производятся в разных условиях, то вероятность события А от опыта к опыту меняется. Для первого случая применяется частная теорема для вычисления вероятности того, что событие А при n независимых опытах, в каждом из которых оно появляется с вероятностью p, появится ровно m раз, выражается формулой Бернулли:
С , где g = 1- p. Для второго случая применяется общая теорема о повторении опытов. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться некоторое событие А, причем вероятность появления события в i-м опыте равна p , а вероятность непоявления g = 1- p (i = 1,….n). Согласно этой теореме вероятность того, что в результате n опытов событие А появится m раз, равна коэффициенту при z в выражении производящей функции:
, где p - вероятность появления события А в i-ом опыте. Общую теорему о повторении опытов можно записать в виде следующей формулы:
= . Раскрывая скобки в левой части и выполняя приведение подобных членов, получим все вероятности: как коэффициенты при нулевой, первой и т.д. степенях z.
2.3. Случайные величины и их законы распределения вероятностей.
Основные понятия и определения. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Различают непрерывные случайные величины, дискретные и смешанные. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Рядом распределения случайной величины называется закон распределения, представленный в виде таблицы, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности:
Функция распределения случайной величины X есть вероятность события X<x, где x – некоторая текущая переменная. Вероятность этого события, очевидно, зависит от x и, следовательно, является функцией и обозначается F(x):
. Функция распределения обладает следующими свойствами: 1. Функция распределения F(x) есть неубывающая функция своего аргумента, т.е. при . 2. На минус бесконечности функция распределения равна нулю: F(-∞)=0. 3. На плюс бесконечности функция распределения равна единице: F(+∞)=1. Плотность распределения случайной величины это функция f (x) – производная функции распределения – характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Дифференциальная связь между функцией распределения и плотностью распределения имеет следующий вид: . Интегральная связь между функцией распределения и плотностью распределения имеет следующий вид: . Плотность распределения обладает следующими свойствами: 1. Плотность распределения есть неотрицательная функция: f (x)≥0. 2. Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице:
. С помощью функции распределения и с помощью плотности распределения просто решается задача вычисления вероятности попадания случайной величины в определенный интервал: . Вероятность этого события равна: - через функцию распределения: ; - через плотность распределения:
|
|||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; просмотров: 747; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.0.240 (0.005 с.) |