Классификация и способы реализации структур адаптивных систем управления. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Классификация и способы реализации структур адаптивных систем управления.



 

Первые сведения об АдСУ появились в литературе в середине прошлого века.[5,12,13,15,14]. В основном это были несложные системы с несложными объектами управления, где контур адаптации строился на аналоговых элементах. Поэтому достаточно просто решалась проблема подстройки одного, двух параметров регулятора в зависимости от показателей качества управления на основе пропорционального или пропорционально-интегрального закона [14,16]. Такие системы назывались самонастраивающиеся. Вместе с тем в ряде случаев достаточно просто можно было реализовать самонастройку АдСУ путем изменения структуры регулятора. Специальное переключающие устройство в зависимости от информации о форме сигналов в ОК создавало необходимую структуру регулятора. АдСУ с изменяющейся структурой регулятора называются самоприспосабливающимися.

Большое внимание уделялось особому классу АдСУ – экстремальным системам управления (ЭСУ). Объект управления в ЭСУ имеет статическую характеристику с экстремумом. В процессе функционирования объекта (технологического процесса) экстремум характеристики меняет свое положение относительно входных воздействий («дрейфует»). Может изменяться и величина экстремума. Назначение ЭСУ – обеспечить управление, при котором выходная переменная ОУ соответствует экстремуму статической характеристики. Следовательно, задача адаптации состоит в определении местоположения рабочей точки относительно экстремума статической характеристики и определение, и реализация управляющих воздействий, которые обеспечивают движение рабочей точки к экстремуму статической характеристики.

Во многих системах адаптивного управления использовались тестирующие сигналы (изучающие), величина которых была много меньше сигналов управления. На основе реакции ОУ на эти сигналы строилась поисковая процедура для определения направления изменения управляющих воздействий. Такие системы назывались поисковыми. Все АдСУ можно было разделить на поисковые и беспоисковые (аналитические) [16]. В аналитических системах необходимая подстройка регулятора осуществлялась на основе вычисления показателя качества управления и вычислительных процедур, определяющих изменение управляющего воздействия в зависимости от измеряемых сигналов в системе () и параметров ОУ. Одновременно в научных изданиях представлялись описания АдСУ с самонастройкой по заданной форме динамической характеристики ОУ: импульсной, переходной, или амплитудно-частотной характеристике [15]. Они назывались АдСУ со стабилизацией качества управления. Первые АдСУ отличались большим разнообразием функциональных решений контура адаптации, часто очень оригинальных. Связано это было с тем, что необходимый алгоритм трудно было технически реализовать на аналоговых элементах. Разработчики старались по возможности минимизировать вычислительные аспекты процедур адаптации. В этом многообразии сложно было провести классификацию по какому-то одному существенному признаку. Отличительные признаки повторялись в разных сочетаниях в разных АдСУ. В связи с этим и известные классификации АдСУ были нечеткими и не отличались однозначностью.

С течением времени, благодаря достижениям вычислительной техники и развитию теории и методов идентификации, стало возможным построение АдСУ со сложными алгоритмами адаптации. Появилась возможность постановки задачи синтеза АдСУ с заданными требованиями и исходными данными. В настоящее время известны два принципиально разных подхода к решению задачи синтеза АдСУ: идентификационный и прямой.

Идентификационный подход применяется для синтеза АдСУ в случае выполнения гипотезы квазистационарности объекта, когда скорость изменения вектора параметров (t) много меньше скорости протекания переходных процессов, вызванных изменением (t). Тогда адаптивное управление может быть осуществлено за два этапа: сначала ОУ изучается (процедура идентификации) с целью определения текущего значения параметров (t) в виде оценки , а затем (второй этап) с использованием этой оценки на интервале квазистационарности вычисляется вектор оптимальных параметров регулятора = φ( ) на основе выбранного метода оптимизации, или определяется алгоритм работы регулятора со свободной структурой. Для работы АдСУ по этому принципу формируются два критерия и . Согласно критерию решается задача идентификации ОУ. Путем оптимизации критерия определяются параметры регулятора . В обоих случаях можно использовать поисковые алгоритмы оптимизации или аналитическое решение задачи оптимизации. Функциональная блок-схема АдСУ идентификационного типа представлена на рис. 1.2.

Рис. 1.2

Она состоит из основного контура ОК (ОУ и регулятор) и контура адаптации КА, содержащего два блока. В блоке оценивания (БО) (идентификации) определяются оценки параметров ОУ и оценки измеряемого возмущения с помощью алгоритма оценивания, минимизирующего функционал невязки , где - выходная переменная настраиваемой модели ОУ, которая в какой-либо форме содержится в блоке оценивания. Следовательно, АдСУ идентификационного типа, как правило, содержат настраиваемую модель объекта управления. Оценки параметров регулятора определяются в блоке БОПР на основании информации об оценке параметров объекта и входного воздействия g(t), путем минимизации критерия . По принципу работы контура адаптации АдСУ идентификационного типа является разомкнутой системой. Ошибка работы блока оценивания не компенсируется следующим этапом работы КА в блоке определения параметров регулятора, даже, если эта процедура будет оптимизационной. Оптимальные значения будут определены на основе ошибочных исходных данных и к этому еще добавится погрешность работы блока определения параметров регулятора (БОПР).

Если гипотеза квазистационарности в принципе не выполняется, тогда идентификационный режим работы КА реализовать нельзя. В этом случае работа КА строится как решение задачи оптимизации по одному критерию , характеризующему требования к качеству адаптивного управления. Адаптивная система синтезируется на основе прямого подхода. Аргумент функционала выбирается в виде обобщенной функции ошибки σ (, ), которая должна содержать информацию о мгновенных значениях отклонений выходной переменной (t) от желаемого значения и об отклонениях параметров регулятора вектора (t) от идеальных (t), обеспечивающих минимизацию критерия качества.

На рис. 1.3а и 1.3б показаны возможные варианты функциональных блок-схем АдСУ прямого подхода.

Рис 1.3а

Рис 1.3б

Канал адаптации структуры рис 1.3а содержит явную эталонную модель (ЭМ) объекта управления, назначение которой выдавать информацию на выходе о желаемом значении выходной переменной ОУ в каждый момент времени. В блоке адаптивной оптимизации (АО) параметры регулятора определяются путем минимизации функционала , где = - . Желаемые динамические свойства выходной переменной могут быть заданы неявной эталонной моделью в виде коэффициентов дифференциального уравнения ( ) или аналитическим выражением временного сигнала ( ). Неявная эталонная модель (НЭМ), как правило, тесно связана с алгоритмом определения коэффициентов . Тогда контур адаптации представляется одним блоком алгоритма адаптации (АА), как показано на рис. 1.3б, где решается задача определения путем оптимизации критерия .

АдСУ прямого подхода являются замкнутыми. Ошибка определения или ошибка настройки регулятора обязательно проявится в нежелаемом изменении выходного сигнала и будет компенсированы работой блока АА. На первый взгляд стратегия прямого подхода адаптивного управления более проста и совершенна, так как рассчитана на возможность ее использования в нестационарных условиях. Однако более внимательный (тонкий) анализ алгоритмов адаптации при обоих подходах показывает [17], что сложность алгоритмов прямого адаптивного управления не может быть меньше сложности алгоритмов идентификационного подхода. Время адаптации в обоих подходах близкое, и в общем случае без дополнительных причин нет основания отдавать предпочтение одному или другому подходу.

§3. Вычислительные аспекты алгоритма адаптации.

3.1 Градиентные методы

Согласно постановке задачи адаптации критерий качества в АдСУ является функцией многих переменных. Обозначим их вектором . Для решения задачи адаптации требуется определить значения составляющих вектора , при которых функция имеет extr. Согласно классическим принципам математики необходимым условием extr функции при отсутствии ограничений является

Алгоритм определения вектора , при котором принимает extr, состоит из следующих действий: вычисляется , если градиент не равен нулю, то величина составляющих аргумента изменяется в направлении движения к extr (т.е. уменьшению или увеличению значения ) до тех пор, пока не достигнуто условие .

Если изменение составляющих вектора осуществляются на основании информации о градиенте функции , то соответствующие методы определения положения extr называются градиентными. Общая форма организации движения к extr функции по градиентным методам сводится к изменению составляющих , при которых скорость изменения их связана с градиентом соотношением: , где квадратная матрица, зависящая в общем случае от элементов . В зависимости от вида матрицы получают тот или иной тип градиентного алгоритма [12].

а) Метод градиентного спуска – наиболее распространенный метод градиентного определения extr функции многих переменных. В этом случае , где I – единичная матрица.

Вектор изменяется так, что скорость его изменения оказывается пропорциональной по правилу

при определении max, при определении min

(1.1)

В контуре адаптации градиент измеряется непрерывно в процессе изменения . Задается начальное значение . Вычисляется градиент, затем каждую компоненту вектора изменяют со скоростью пропорциональной составляющей градиента по этой компоненте. Блок-схема этого алгоритма показана на рис. 1.4

Рис. 1.4

Можно показать, что при изменении по (1.4) алгоритм определения точки extr сходится:

Так как , то при критерий увеличивается, при критерий уменьшается, и это изменение будет происходить до тех пор, пока не будет выполнено условие

При дискретной реализации алгоритма:

Движение точки к extr происходит поэтапно: вычисляется градиент на шаге k, а затем изменяются значения Вычисления проводятся до появления соотношения - при определение max. Это означает, что функция имеет extr на шаге с номером k. Дискретный алгоритм чувствителен к величине γ. При малых γ алгоритм сходится медленно, а при больших γ возможно “перешагивание” точки extr и процесс будет расходиться.

б) Метод наискорейшего спуска. Градиент вычисляется в начальной точке и определяет направление движения к extr функции . Согласно изменяются . Одновременно определяется значение в этом направлении до точки , где будет получено условие , означающее, что в данном направлении достигнут extr . Затем в точке вновь определяется градиент и изменение составляющих идет согласно . Процедура повторяется до наступления условия , где - точка extr. Следует заметить, что если поверхность функции - гладкая без “оврагов”, то оба варианта по скорости совпадают.

в) Обобщенный метод Ньютона. Коэффициент пропорциональности γ приращения составляющих вектор определяется гессианом:

В общем случае метод обладает большей скоростью сходимости, так как благодаря гессиану более полно учитывается профиль функции . Однако вычислительная реализация алгоритма является существенно более сложной.

г) Метод Гаусса-Зейделя. Движение к extr функции многих переменных осуществляется путем попеременного движения по одной из составляющих при неизменном значении всех остальных. Изменение аргумента происходит до тех пор, пока за счет изменения функция не достигнет экстремального значения. Изменять значение можно, например, в соответствии с непрерывной и дискретной формами градиента:

или

При дискретной форме движение по координате прекращается, когда при поиске max. Тогда следует вернуться в точку k, определить значение на шаге k, зафиксировать значение и перейти к изменению другой координаты.

3.2 Определение аргумента критерия .

Классические методы определения extr функции многих переменных, безусловно, являются основой построения алгоритмов работы контура адаптации. Однако значительной трудностью решения задачи адаптации является определение аргумента критерия качества . С одной стороны должен отражать взаимосвязь параметров регулятора и требуемое качество процесса управления, а с другой стороны аргумент критерия необходимо сформировать на основе переменных сигналов АдСУ, которые можно измерить. В различных АдСУ существует много способов решения этой задачи.

Основной информацией в АдСУ прямого подхода является рассогласование (невязка) между выходными сигналами эталонной модели (ЭМ) и ОУ . Очевидно, невязка непосредственно связана с параметрами регулятора . В этом случае критерий качества в том или ином виде представляется функцией от этого рассогласования . Минимизация величины в пространстве позволяет определить оптимальное значение оценок .

В системах непрямого адаптивного управления оценки параметров ОУ являются результатом решения задачи идентификации ОУ согласно критерию (целевой функции) , который формируется как функция от рассогласования параметров ОУ и модели , при этом, как правило, информацией о рассогласовании служит также разность

Как известно, задачи на экстремум целевой функции могут быть решены поисковыми и беспоисковыми алгоритмами. При использовании поисковых алгоритмов решение задачи сопровождается испытаниями адаптивной системы по параметрическим каналам. С определенной периодичностью искомые параметры изменяются на величину шага поискового алгоритма, что приводит к изменению значения целевой функции. В блоке АА проводится анализ этого изменения и принимается решение о величине и знаке следующего шага. При действии на ОУ случайных возмущений и случайном изменении параметров ОУ целевая функция ( может иметь несколько экстремумов по настраиваемым параметрам [14]. В этом случае беспоисковые алгоритмы часто оказываются неработоспособными.

Беспоисковые алгоритмы контура адаптации содержат вычислительные процедуры, которые позволяют определить искомые параметры ( или ), используя текущую информацию о сигналах в контурах АдСУ, которые можно измерить и в некоторых случаях также априорную информацию о структуре и параметрах ОУ (метод вспомогательного оператора). Математической основой алгоритмов вычисления текущих значений параметров регулятора = () или = ( (, t)) являются методы решения задач оптимизации. При этом аргументами названных целевых функций могут быть некоторые переменные из совокупности на входе и выходе ОУ, а также задающее воздействие g(t) или сигнал ошибки основного контура = и их производные. Обозначим используемую в алгоритме адаптации переменную через . Составляющие вектора явно зависят от вычисляемых параметров и измеряются в системе непосредственно датчиками или косвенно через другие переменные. Так в системе прямого адаптивного управления таким аргументом может быть выбрана ошибка , где u(t) - реальное управляющее воздействие на входе объекта, - оптимальное в определенном смысле управление. Пусть , тогда зависит от (t) и (t), т.е. = (, ). Для линейных систем часто принимают закон управления (t) = (t). Для вычисления текущих значений параметров форма во многих случаях выбирается в виде квадратичной функции:

(1.2)

Из (1.2.) следует, что минимизация ведет к сокращению несоответствия параметров регулятора идеальному значению , что в свою очередь позволит получить равенство (t) = . Наиболее распространенными методами решения задач оптимизации функционала являются градиентные алгоритмы. Достаточно просто работа блока АА (алгоритма адаптации) строится на основе метода градиентного спуска [1]. Непрерывный алгоритм градиентного спуска записывается в виде:

= ­ Г(t) Jk( (t), (t)) (1.3)

Здесь = задан; Г = Г(t) > 0 - положительно определенная числовая матрица, от которой зависят «коэффициенты усиления» вычислительной процедуры (3.3)

- градиент по аргументу .

Для дискретного времени t = = k Δ t, Δ t = const, градиентный алгоритм минимизации по имеет вид:

(1.4)

Содержание алгоритма сводится к рекуррентной последовательности вычислений: задается начальное значение , в этой «точке» вычисляется и при выбранной матрице Г1 (например, Г1 = γI) вычисляется новое значение ; далее все повторяется до тех пор, пока на некотором шаге не образуется неравенство Jk( ) > Jk( ).

Работоспособность алгоритмов, использующих этот базовый градиентный метод вычислений, зависит от формы целевой функции и от выбора матрицы Г. Во многих случаях Г = γ · I, где γ> 0 - постоянное число, I - единичная матрица. В других случаях - матрица переменных во времени коэффициентов: для всех k = 0,1… В любом случае или нужно выбрать так, чтобы вычислительный алгоритм сходился и тем самым достигалась цель адаптивного управления.

В методе наискорейшего градиентного спуска (метод Ньютона) матрица , т.е. значение выбирается на каждом k -ом шаге из условия достижения минимального значения целевой функции

Jk () =

Это дополнение к градиентному алгоритму делает его алгоритмом наискорейшего спуска.

В процессе адаптивного управления уменьшение целевой функции при t (или на каждом шаге k = 1,2…) еще не означает устойчивость работы АдСУ. Адаптивная система содержит два взаимосвязанных контура с определенными динамическими свойствами. При построении алгоритма настройки параметров регулятора динамические свойства контуров не учитывались. Влияние внешних воздействий на переходные режимы в контурах и настройка параметров регулятора создают совокупность взаимодействий, которые могут привести к неустойчивому процессу в основном контуре. Поэтому для каждой спроектированной АдСУ вопрос устойчивости необходимо исследовать специально с целью определения параметров функциональных блоков, обеспечивающих устойчивость работы системы в целом. Наиболее известный метод обеспечения сходимости алгоритма адаптации системы в целом основан на применении прямого метода Ляпунова [12].

Исходя из формы функций градиентных алгоритмов контура адаптации в качестве простой функции Ляпунова можно принять функцию вида . Тогда при идеальных настройках регулятора, полученных в результате применения метода , управляющее воздействие выходная переменная объекта управления *и основное целевое условие АдСУ выполняется.

Для формирования закона (t) могут быть использованы не только текущие значения выходных переменных ОУ, но и задающие воздействия и прошлые значения (t-τ) τ < t. Вся измерительная информация формируется в виде вектора измерений , и закон управления можно принять в линейной форме .

Условие сходимости алгоритма адаптации в соответствии с методом Ляпунова выводится из условия убывания функции вдоль траектории - вектора переменных состояний ОК. Принимаем критерий адаптации (целевое условие) в виде квадратичной формы обобщенной невязки :

Jk ( = σ2 (t)= [ ]2 (1.5)

Базовый дискретный градиентный алгоритм для квадратичной функции (3.5) имеет вид:

= (1.6)

Значение обобщенной невязки определяется по выражению . Начальные значения задаются. Цель адаптации состоит в достижении неравенства │σ k │< при любом начиная с момента .

Для обеспечения устойчивости АдСУ следует осуществить выбор коэффициента на основе выбранной квадратичной функции Ляпунова. Из условия < 0 следует минимизация обобщенной ошибки и цель адаптации достигается при .


Глава II: Варианты построения адаптивных систем.

 

§4. Адаптивная система с определением градиента методом вспомогательного оператора, содержащая настраиваемую модель (идентификационного типа).

 

Согласно заголовку параграфа рассматривается АдСУ идентификационного типа [12]. Текущие параметры регулятора определяются с использованием беспоискового алгоритма вычисления текущих значений градиента функционала качества в пространстве вектора . Контур адаптации содержит настраиваемую модель объекта управления (ОУ), представленную оператором . Структурная схема системы изображена на рис.2.1.

Рис. 2.1

Рассматривается пример один вход и один выход. Структура регулятора основного контура известна и на рисунке обозначена в виде оператора R с параметрами в форме вектора , которые настраиваются в процессе работы АдСУ. В алгоритмах настройки параметров регулятора используется текущая измерительная информация в основном контуре о значении переменных и оценки текущих и неизвестных параметров ( объекта управления заданного оператором . Для вычисления оценок используется настраиваемая модель с оператором WM (,эквивалентным оператору объекта управления . Математическое описание основного контура в операторной форме имеет вид:

(2.1)

Для настройки параметров регулятора выбирается критерий качества управления в виде функции , где - функция обобщенной ошибки адаптивного управления, задаваемая аналитически. При условии отсутствия ограничений на изменение вектора , оптимальное значение этого вектора определяется на основании необходимого условия безусловного экстремума критерия качества , что значит .

При значениях , где параметры регулятора обеспечивают минимальное значение критерия качества, . Принимая во внимание, что значение выходной переменной зависит от параметров регулятора , выражение для частной производной по можно записать:

(2.2)

 

Для вычисления значений производных проводим по уравнению (2.1):

 

, (2.3)

На основании (4.3) можно получить соотношение для вычисления производных : e (2.4)

Скалярную функцию называют вспомогательным оператором (фильтр ). В соответствии с (2.4) компоненты градиента критерия вычисляются в общей аналитической форме.

(2.5)



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; просмотров: 855; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.222.82.119 (0.088 с.)