Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 4. Спрощення довільної системи сил
Введемо два нові важливі поняття статики: момент сили відносно точки й момент сили відносно осі. Нехай до точки твердого тіла прикладена сила . Моментом сили відносно точки тіла називають вектор , який позначають символом .
Якщо точка лежить на осі декартової системи координат, то проекцію вектора на цю вісь називають моментом сили відносно осі й позначають символом . З курсу аналітичної геометрії відомо, що координати вектора в декартовій системі координат дорівнюють проекціям цього вектора на осі . Отже, якщо точка є початком декартової системи координат, то вектор у цій системі координат має координати (, , ), де , , є проекції вектора на осі . Нехай до точки твердого тіла прикладена сила . Прикладемо до іншої точки тіла дві протилежно спрямовані сили й , паралельні силі й рівні їй за величиною.
Система сил і врівноважена (аксіома 1). Тому згідно з аксіомою 2 система трьох сил , і еквівалентна силі . Сили та утворюють пару сил з моментом . Таким чином, сила , що прикладена до точки твердого тіла, еквівалентна такій же силі , яка прикладена до точки цього тіла, й парі сил з моментом . Це твердження називають лемою про паралельний перенос сили. Нехай на тверде тіло діє довільна скінчена система сил , , …, . Виберемо в тілі довільну точку й перенесемо в неї точки прикладення всіх сил системи. Точку будемо називати центром приведення. Для зручності розташуємо в точці початок декартової системи координат і позначимо через відкладені із точки радіуси вектори точок прикладання відповідних сил.
Після переносу точок прикладання всіх сил у точку вихідна система сил за доведеною лемою буде еквівалентною збіжній в точці системі сил і сукупності пар з моментами , …, . Відомо, що дія декількох пар на тіло еквівалентна дії на тіло однієї пари сил, момент якої дорівнює сумі моментів усіх пар. Тому стає очевидним, що довільна система діючих на тіло сил , , …, еквівалентна збіжній системі сил, прикладених до центру приведення , та парі сил з моментом
.
Вектор називають головним моментом вихідної системи сил відносно центру приведення , а рівнодіючу збіжної в точці системи сил , , …, – головним вектором вихідної системи сил. Очевидно, .
Отже, доведена основна теорема статики: довільна система сил , , …, , прикладених до твердого тіла, еквівалентна одній силі , прикладеної до обраної точки тіла, та парі сил з моментом . Одержимо тепер умови рівноваги тіла під дією довільної скінченої системи сил , , …, . Ясно, що коли виявиться, що для деякої точки тіла та , то це буде означати, що тіло перебуває у рівновазі, тобто система сил , , …, врівноважена. Якщо для однієї точки тіла встановлено, що й , то ясно, що й для будь-якої іншої точки тіла й . Отже, умови й для якої-небудь точки тіла є достатніми умовами рівноваги тіла під дією системи сил , , …, . Ці умови є й необхідними умовами рівноваги тіла, тобто якщо тіло перебуває в рівновазі під дією деякої системи сил, то для будь-якої точки тіла (4.1)
На практиці користуються скалярними умовами рівноваги тіла. У деякій точці тіла розміщають початок декартової системи координат з осями й прирівнюють відповідні координати векторів у правих і лівих частинах векторних рівностей (4.1). Отже, скалярні умови рівноваги тіла під дією системи сил , , …, виглядають так:
(4.2)
Якщо система сил , , …, є плоскою, тобто лінії дії всіх сил лежать в одній площині , то рівняння рівноваги тіла будуть мати більш простий вигляд: (4.3)
Інші рівняння (4.2) перетворюються в тотожності. Приклад. Однорідна полиця ABCD вагою G, приєднана до вертикальної стінки за допомогою шарнірів A і B, утримується в горизонтальному положенні мотузкою ЕН. Визначити натяг T мотузки і реакції і шарнірів, якщо , . Мотузка EH утворює з полицею кут .
Розв'язання. Звільнимо полку від в'язів (мотузки, шарнірів А і В), а їх дію на полку замінимо реакціями , і . Реакції і циліндричних шарнірів А і В, як відомо, перпендикулярні їх осям, тобто осі Y. Розкладемо реакцію на складові і , а реакцію на складові і . Сила з боку мотузки, прикладена до точки Е полки, спрямована вздовж прямої ЕН від Е до Н. Сила прикладена в центрі полки. Всі перераховані сили зображені на рисунку. Система сил (, , , , , ) є просторовою. Під дією цієї системи сил полка знаходиться за умовою задачі в рівновазі, тому на підставі формул (4.2)
, , , , , .
З передостаннього рівняння рівноваги знайдемо
. З останнього визначимо
. З четвертого рівняння знайдемо
.
Нескладно переконатися, використовуючи перше і третє рівняння рівноваги, що , . Оскільки і , то з урахуванням перпендикулярності складових і отримуємо
, .
Таким чином, у розглянутій задачі
, .
Приклад 2. Однорідний гладкий стрижень КС вагою і довжиною 4м знаходиться в рівновазі в вертикальній площині. Верхньою частиною стрижень спирається на вертикальну стінку АВ довжиною 3м. Нижньою частиною стрижень спирається на гладку горизонтальну площину. Кінець С стрижня прив'язаний тросом АС до стіни. Визначити силу натягу Т троса і реакції і стіни і горизонтальній площині. Розв'язання. На стрижень діє плоска система сил , , , під дією яких він знаходиться в рівновазі. Рівнодіюча сил тяжіння всіх матеріальних частинок стрижня, прикладена в центрі ваги О стрижня ( за способом симетрії). Складемо рівняння рівноваги стрижня, керуючись формулами (4.3)
, , .
З рисунку видно, що , . Підставивши знайдені значення АС і h в рівняння рівноваги, отримаємо
, , . Звідси , , .
Отже,
, , .
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; просмотров: 369; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.28.50 (0.05 с.) |