Расчет затрат, связанных с движением поездов

Для выбора оптимального варианта плана формирования необходимо произвести расчет приведенных затрат, связанных с назначением поездов.

Величина приведенных затрат, связанных с движением пассажирского поезда определяется из выражения:

 

(1.9)

 

где Е _энерг – энергетическая составляющая затрат, тыс. руб.;

Е _врем – временная составляющая затрат, тыс. руб.

Величина энергетических затрат определяется из выражения:

 

(1.10)

 

где R_мех – механическая работа локомотива, т-км;

С_ткм – расходная ставка на один тонно-километр работы локомотива, руб/т-км (в курсовом проекте для электровоза С_ткм =0,112 руб., для тепловоза С_ткм =0,212 руб.).

 

(1.11)

 

где R'_мех – величина механической работы на направлении, связанная с передвижением поезда, ткм;

R _т – потери кинетической энергии при остановке поезда, ткм;

Р _л – масса локомотива, т;

Q_с – масса состава, т;

i_р – руководящий уклон, ‰;

ω₀ – основное удельное сопротивление движению поезда, определяемое по формуле:

 

(1.12)

 

L_р – длина расчетного направления, км (в курсовом проекте принимается как наименьший маршрут следования между двумя городами для которых производится расчёт);

α – отношение скорости начала торможения к ходовой, α= 0,8;

V _x – ходовая скорость, км/час;

К_ост – количество остановок поездов различной категории на расчетном направлении:

 

(1.13)

 

где l_ост – среднее расстояние между остановочными пунктами: для скорых поездов 100 км; для пассажирских поездов 50 км.

Временные затраты определяются по формуле:

(1.14)

 

где V _м – маршрутная скорость, км/час;

С _п-ч – приведенная стоимость поездо-часа с учетом оценки затрат времени пассажиров, (для курсового проекта С _п-ч=30 руб.)

Маршрутная скорость определяется по формуле:

 

(1.15)

 

где b_м – коэффициент маршрутной скорости поездов, зависящий от количества и продолжительности их стоянок: для скорых поездов b _м^ск =0,7; для пассажирских ‑ b _м^п=0,4.

 

Таблица 1.3. Приведенные затраты по маршрутам следования поездов

Назначение поезда	Маршрут следования	Расстояние, L р, км	Категория поезда	Расчетная населенность, ар, пасс.	Величина затрат на расчетном направлении, тыс. руб.	Удельные затраты на 1 поездо-км, e прив i , руб.
Еэнерг	Еврем	Еприв
х1	1--2		пассаж.					4,5
х2	1--3		пассаж.					9,3
х3	1--4		пассаж.					10,8
х4	1--3--5		скор.					4,8
х5	1--3--5--6		скор.					8,2
х6	1--3--5--6--7		скор.					5,1
х7	2--3		пассаж.					10,4
х8	2--5--4		пассаж.					6,7
х9	2--5		пассаж.					10,1
х10	2--5--6		пассаж.					19,1
х11	2--5--6--7		скор.					9,2
х12	3--5--4		пассаж.					7,7
х13	3--5		пассаж.					27,7
х14	3--5--6		пассаж.					25,4
х15	3--5--6--7		скор.					11,8
х16	4--5		пассаж.					25,9
х17	4--5--6		пассаж.					34,5
х18	4--5--6--7		скор.					13,8
х19	5--6		пассаж.					62,0
х20	5--6--7		пассаж.					15,5
х21	6--7		пассаж.					16,8

После расчета приведенных затрат на расчетном направлении определяются удельные затраты на 1 поездо-км по формуле:

 

(1.16)

 

Результаты расчетов затрат на расчетном направлении и удельных затрат на один поездо-км е_{прив i} по каждому маршруту сводятся в табл. 1.3.

 

1.5 Расчет плана формирования пассажирских поездов

 

Исходными данными для расчета плана формирования пассажирских поездов являются: схема расчетного полигона; густота пассажиропотока на каждом участке; кратчайшие расстояния следования пассажиропотоков; расчетная населенность поездов различных категорий; расходы, связанные с обращением поездов различных категорий.

Расчет плана формирования выполняется в следующей последовательности:

1. Составляется график возможных назначений пассажирских поездов (рис.1.5).

2. Определяются кратчайшие расстояния следования по каждому назначению (табл. 1.1).

3. В зависимости от расстояния следования определяется категория поезда каждого назначения и его вместимость. Принимается, что скорые поезда следуют на расстояние свыше 700 км, пассажирские до 700 км.

4. Для каждого назначения определяются приведенные затраты по формуле 1.16.

5. Расчетные характеристики назначений пассажирских поездов сводятся в табл.1.3.

6. Формулируется задача линейного программирования. Целевая функция должна подразумевать минимизацию суммы транспортных затрат на перевозки, а также затрат, оценивающих ходовую скорость поездов отдельных категорий:

 

(1.17)

 

при условии, что все пассажиры должны быть перевезены. То есть суммарная вместимость всех поездов, следующих по участку, должна превышать густоту пассажиропотока на этом участке.

 

Рис. 1.5. График возможных назначений пассажирских поездов

 

 

(1.18)

 

Ограничения составляются с учетом таблицы 1.3. и рис. 1.5. Для каждого участка должно быть составлено отдельное уравнение. Полученные результаты сводятся в матрицу ограничений (табл. 1.4).

 

Таблица 1.4. Матрица ограничений целевой функции

xi	Участки	Ei
1-2	1-6	1-7	6-7	5-6	2-5	4-5	2-4	2-3	3-4
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
Аi											-

 

где x_i ‑ возможные назначения;

k ‑ категория поезда;

F_i ‑ приведенные расходы для каждого назначения, тыс. руб.;

A_j ‑ густота пассажиропотока на j-том участке;

a_ij ‑ расчетная населенность поезда данной категории. Если поезд рассматриваемого назначения не следует по участку – в соответствующей ячейке таблицы проставляется 0.

7. Одним из возможных методов (например, симплекс-методом) решается задача линейного программирования. В курсовом проекте задача линейного программирования решается с помощью MS Excel.

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо установить надстройку для MS Excel «Поиск решения». Для версий 2007 г. и выше необходимо в новом документе перейти на вкладку «Файл» и выбрать пункт «Параметры» (рис. 1.6). В открывшемся окне выбрать пункт «Надстройки», в строке «Управление» выбрать из выпадающего списки «Надстройки Excel» и нажать на кнопку «перейти» (рис.1.7). В окне доступных надстроек MS Excel выбрать «Поиск решения» и нажать ОК (рис. 1.8). После установки надстройка появится во вкладке «Данные» ленты (рис. 1.9).

 

 

Рис. 1.6. «Файл» - «Параметры»

 

Рис. 1.7. Окно «Параметры Excel»

 

Рис. 1.8. Окно доступных надстроек MS Excel

 

Рис. 1.9. Надстройка «Поиск решения» во вкладке «Данные»

Для нахождения оптимального решения задачи линейного программирования в MS Excel необходимо подготовить лист следующим образом (рис. 1.10).

 

Рис. 1.10. Данные для расчета плана формирования пассажирских поездов

 

В строке «искомые переменные» содержатся названия возможных назначений пассажирских поездов (x₁, x_2, ..., x₂₁).

Вторая строка – «значения искомых переменных», то есть количество поездов каждого назначения. На первом этапе либо заполняется нулями, либо не заполняется вовсе.

В строке «стоимость поезда» проставляется значение эксплуатационных расходов на назначение каждого поезда.

В строке «расчетная населенность» проставляется значение населенности для каждой категории поезда.

Строка «суммарные затраты» содержит целевую функцию задачи линейного программирования и должна быть описана формулой 1.17 так, как показано на рис. 1.10.

Система ограничений (рис. 1.11) состоит из левой и правой частей. В правой части записываются значения густоты пассажиропотока на каждом участке, в левой – суммарная населенность поездов в соответствии с формулой 1.18.

Рис. 1.11. Запись системы ограничений для задачи линейного программирования

 

После подготовки исходных данных на вкладе «Данные» необходимо выбрать модуль «Поиск решения» и запустить его. Параметры поиска решений необходимо настроить следующим образом (рис. 1.12).

 

 

Рис. 1.12. Настройка параметров поиска решения

 

В графе «Оптимизировать целевую функцию» необходимо сделать ссылку на ячейку листа, в которой находится целевая функция. Оптимизация производится по критерию минимума затрат. В графе «изменяя значения переменных» делается ссылка на весь диапазон значений переменных (то есть на вторую строку исходных данных, которая не заполнена или с нулями).

В графе «В соответствии с ограничениями» ограничения добавляются из сформированной системы по одному с помощью кнопки «Добавить» с проставлением соответствующих ссылок. Обязательно выбирается пункт «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». В качестве метода решения из выпадающего меню выбирается поиск решения линейной задачи симплекс-методом.

После настройки параметров нажимаем «Найти решение» (рис. 1.13).

 

Рис. 1.13. Результаты расчета плана формирования пассажирских поездов

 

При соблюдении всех ограничений и отсутствии ошибок в формулах результаты поиска решения появятся в отдельном окне и в ячейках листа, на которые делались ссылки. В новом окне в графе «Отчеты» выделяем «Результаты» и нажимаем на кнопку ОК. Результаты расчета появятся на отдельном листе (рис. 1.14).

 

 

Рис. 1.14. Оптимальные значения искомых переменных

 

В оптимальный план формирования поездов входят те поезда, количество которых отлично от нуля. Результаты округляются до 1, если x_i 1, если x_i 1 – то до целого числа по правилам округления математики.

8. Определяются назначения пассажирских поездов по категориям и их расчетные размеры движения и оформляются в виде таблицы 1.5.

 

Таблица 1.5. Расчетные размеры движения пассажирских поездов

Назначение поезда	Маршрут следования по участкам	Категория поезда	Размеры движения, поездов/сутки
x6	1-7	пассажирский
x10	2-1-6	пассажирский
…	…	…	…
x20	5-2-1-7	скорый
x21	6-7	пассажирский
Суммарные затраты, тыс. руб.	100658,26

 

На основании данных таблицы 1.5 строится диаграмма оптимальных назначений поездов (рис. 1.15).

 

 

Рис. 1.15. Оптимальный план формирования пассажирских поездов на полигоне