Низкочастотный принимаемый сигнал может быть записан в виде 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Низкочастотный принимаемый сигнал может быть записан в виде



(3.4)
.

Поскольку является откликом эквивалентного низкочастотного канала на эквивалентный низкочастотный сигнал , то следует, что эквивалентный низкочастотный канал описывается переменной во времени импульсной характеристикой

(3.5)
.

Для каналов с диффузной многолучевостью принимаемый сигнал выражается в интегральном виде

(3.6)
,

где определяет ослабление сигнальных компонент с задержкой (в момент времени t. Подставив теперь в (4.6) выражение для из (3.1), получаем

(3.7)
.

Поскольку интеграл в (3.7) представляет собой свертку с эквивалентной переменной во времени характеристикой , то следовательно

(3.8)
,

где представляет отклик канала в момент t на d-импульс, поданный ко входу в момент времени , т.е. является импульсной характеристики эквивалентного низкочастотного канала, с диффузной многолучевостью.

При передаче через канал с дискретной многолучевостью немодулированного сигнала несущей на частоте принимаемый сигнал, будет иметь вид

(3.9)
,

где , а , – суммарные квадратурные компоненты.

Как видно из (3.9), принимаемый сигнал состоит из суммы переменных во времени векторов, имеющих амплитуды и фазы . Анализ выражения (3.9) показывает, что будет меняться на 2p радиан, когда изменится на , т.е. при относительно малых изменениях в среде. Поскольку задержки , связанные с различными путями сигналов, изменяются с различной скоростью и случайным образом, то принимаемый сигнал можно моделировать случайным процессом, а при большом числе лучей (согласно предельной теореме теории вероятностей) - гауссовским случайным процессом.

В настоящее время общепринятой стохастической моделью «многолучевого» радиоканала, имеющей наглядную физическую интерпретацию, является общая гауссовская модель, согласно которой квадратурные компоненты в -м луче

(3.10)

являются гауссовскими случайными процессами.

Четырехпараметрическая гауссовская модель многолучевого канала была разработана Д.Д. Кловским и его учениками [41, 43, 59]. Одномерные распределения амплитуд и фаз в этом случае называют четырёхпараметрическими, поскольку они зависят от четырёх параметров , , , . Бимодальное распределение, распределения Райса и Релея являются частными случаями 4-параметрического распределения, а - распределение Накагами для амплитуд сигнала можно считать аппроксимацией 4-параметрического распределения Кловского [41].

В.Л. Хазаном на базе гауссовской модели разработаны имитационно-аналитические и имитационные модели декаметрового канала связи [28, 88-90], которые далее используются в настоящей работе. В модели Хазана дополнительно вводятся параметры: коэффициенты автокорреляции первообразующих случайных процессов, формируемых для получения квадратур и коэффициент взаимной корреляции первообразующих процессов. Коэффициенты автокорреляции определяют среднюю скорость замираний в канале.

Введение коэффициента взаимной корреляции позволяет дополнительно имитировать случайные замирания сигнала с распределением, соответствующим одностороннему нормальному закону и ряду промежуточных распределений между релеевским и односторонним нормальным законом. Кроме того, указанные модели за счет задания параметров не только быстрых, но и медленных замираний (задаются мат.ожидание и СКО логнормального процесса), позволяют получать в процессе имитационных экспериментов не только помехоустойчивость исследуемой системы, но и такие интегральные оценки как надежность связи, коэффициент исправного действия.

 

3.2 Математическая модель процесса передачи через канал сжатого речевого сигнала системы дуплексной радиосвязи

В качестве математической модели канала связи принята модель двухмерного КВ канала связи, разработанная Хазаном В.Л. [89], кратко описанная ниже. Модель формирует отсчеты квадратур колебания, адекватные отсчетам квадратур напряжения на выходе тракта промежуточной частоты радиоприемного устройства.

Квадратуры передаваемого сообщения в общем случае описываются выражениями:

(3.11)

где A (t) - амплитуда передаваемого сигнала,

w(t) - мгновенная разность частот передаваемого сигнала несущего колебания;

j(t) - начальная фаза передаваемого сигнала.

Так как КВ канал в общем случае является многолучевым, то результирующий вектор представляет собой сумму векторов сигнала, каждый из которых соответствует собственному индивидуальному лучу, а также сумму векторов атмосферного шума и станционных помех.

Отсчеты квадратур компонента сигнала, пришедшего в точку приема i -м лучом, могут быть описаны в виде уравнений:

(3.12)

где n – номер отсчета; Dt – интервал взятия отсчетов;

A i (nDt) - значения амплитуды i -го луча;

j i (nDt) - значения начальной фазы i -го луча;

w i (lDt) - значения мгновенной разности частот i -го компонента сигналаи несущего колебания.

Поскольку дискретизация проводится с постоянной частотой fд =1/ Dt и, следовательно, период взятия выборок Dt=const, то далее в формулах зависимость от Dt для упрощения не указываем.

Отсчеты амплитуды компонента сигнала, приходящего в точку приема i -м лучом, описываются выражением:

(3.13)
A i(n) = A (n-Dni) ٠ | μ i(n)|,

где A (n) - закон изменения амплитуды сигнала на передающем конце радиолинии,

| μ i(n)| - модуль коэффициента передачи i -го луча,

Dni - задержки компонента сигнала, приходящего в точку приема i -м лучом, в единицах отсчетов.

(3.14)
Мгновенные значения разности частоты i -го компонента сигнала и частоты несущего колебания можно описать выражением:

w i (n) = w(n-Dni) + Dwi(n),

где w(n) - закон изменения частоты сигнала на передающем конце радиолинии относительно номинала несущей,

Dw i (n) – отклонение частоты i-го компонента сигнала от номинального значения за счет эффекта Доплера.

(3.15)
Значения начальной фазы сигнала, пришедшего в точку приема i -м лучом в n-ый момент времени, описываются выражением:

ji(n) = j(n-Dni) + j*i(n),

где j(n) - закон изменения фазы сигнала на передающем конце радиолинии,

j*i(n) – случайное изменение начальной фазы сигнала в i -м луче.

(3.16)
Полная фаза i -го сигнала может быть определена из выражения

Для моделирования различных законов замирания сигнала (релеевского, райсовского и др.) [14, 41, 88] требуется формирование нормального двухмерного случайного процесса. Коэффициент передачи канала связи по i -му лучу μi (n) изменяется во времени по случайному закону, соответствующему изменению модуля вектора двухмерного марковского нормального процесса:

(3.17)
,

где μ icр – значение СКО распределения коэффициента передачи канала по i-му лучу; , - первообразующие случайные марковские процессы для i-го луча; qi – значение МО i-го коэффициента передачи; r – коэффициент взаимной корреляции квадратурных компонентов двухмерного марковского нормального процесса.

Фаза сформированного вектора двухмерного марковского нормального процесса:

(3.18)
,

где k = 0 для ³ 0 и k = 1 для < 0;

, , , - параметры комплексного коэффициента

передачи сигнала m(n) по отдельному лучу канала связи, например, по i-му лучу.

Известно, что модуль вектора центрированного нормального процесса с некоррелированными равномощностными квадратурами имеет релеевское распределение, а модуль вектора такого рода нецентрированного нормального процесса распределен по закону Райса (обобщенному закону Релея) [89]. В первом случае имеет место двухпараметрическое распределение. Для него нужно задавать среднеквадратическое отклонение (СКО) процессов и их коэффициент автокорреляции. В этом же случае при абсолютной корреляции квадратур центрированного нормального процесса его модуль имеет одностороннее нормальное распределение. Во втором случае мы имеем при одинаковых математических ожиданиях (МО) квадратур трехпараметрическое нормальное распределение. В общем случае разных значений СКО, МО, коэффициентов автокорреляции квадратур и задании коэффициента их взаимной корреляции будет иметь место семипараметрическое двухмерное марковское нормальное распределение, позволяющее получать различные законы замираний сигнала.

Первообразующие случайные марковские процессы и могут быть получены с помощью следующих рекуррентных уравнений:

(3.19)
(3.20)
,

Здесь r - коэффициент автокорреляции, определяющий скорость изменения процессов, может быть найден из формулы

(3.21)

где - интервал корреляции замираний (входной параметр модели);

- частота дискретизации сигнала.

Переменные и в выражениях соответственно (3.19) и (3.20) представляют собой последовательности независимых нормально распределенных случайных чисел и могут быть определены следующим образом.

Для каждой выборки определяют значения двух параметров: модуля вектора ρ, который распределен по релеевскому закону, и угла Ф, который распределен равномерно.

(3.22)
;

(3.23)
;

где R () – последовательность независимых равномерно распределенных случайных чисел.

(3.24)
По известным ρ и Ф находят проекции случайного вектора на оси координат, которые имеют нормальное распределение своих значений:

(3.25)
Es (n) = ρ(n) sin(Ф(n)),

Ec(n) = ρ(n) cos(Ф(n)).

Алгоритмы формирования независимых случайных чисел с различными законами распределений, а также алгоритмы формирования случайных процессов, представлены в [12, 14, 64]. В частности, формирование независимых равномерно распределенных случайных чисел может производиться в соответствие с алгоритмом, представленным в работе [88].

Отсчеты квадратур результирующего сигнала на выходе тракта промежуточной частоты приемного устройства являются совокупностью отсчетов компонентов сигнала, которые приходят в точку приема различными лучами. Поэтому, можно записать:

(3.26)4.

где I - общее количество лучей.

Модули и фазы сигнала изменяются как по закону модуляции, так и по случайному закону, обусловленному условиями распространения в канале связи.

Атмосферный шум по своей природе можно считать дельта-коррелированными, при этом отсчеты квадратур шума распределены по нормальному закону. Однако, при прохождении шума через полосовые цепи приемника возникает корреляция между соседними отсчетами. Корреляция отсчетов шума на выходе усилителя промежуточной частоты будет определяться полосой пропускания тракта промежуточной частоты приемника D F. Величина интервала корреляции τш может быть найдена из выражения [90]:

(3.27)4.

Значение коэффициента корреляции r ш можно определить из формулы

(3.28)4.

Задаваясь спектральной плотностью мощности шума , можно найти среднеквадратическое отклонение sш шума в полосе пропускания DF:

(3.29)4.
.

Формирование отсчетов квадратурных компонентов шума производится по алгоритму [88]:

(3.30).

где шc(n) и шs(n) - первообразующие нормальные центрированные некоррелированные случайные процессы, формирование которых производится по алгоритму, аналогичному выражениям (3.22 – 3.25):

(3.31).

где значения и определяются из формул:

(3.32)
;

(3.33)
;

Здесь - последовательность некореллированных равномерно распре-деленных случайных чисел.

Аналогичным образом могут моделироваться и шумы приемника, тепловые шумы антенно-фидерных устройств, а также индустриальные шумы.

Помимо компонентов сигнала и шума на вход приемника поступают станционные помехи, число которых растет с ростом числа радиопередат-чиков рассматриваемого диапазона частот. В модели предусмотрены два метода моделирования станционных помех в зависимости от того целиком ли спектр помехи попадает в полосу пропускания приемного тракта или частично. В первом случае помеха моделируется также как и сигнал, с учетом закона её модуляции; во втором случае помеха моделируется также как и шум. Для простоты считается, что приходящие от посторонних радиостанций мешающие сигналы имеют однолучевое распространение. Считается также, что число станционных помех, которые одновременно попадают в полосу пропускания тракта промежуточной частоты приемного устройства, подчиняется усеченному закону Пуассона. Распределение помех вдоль оси частот принимается равномерным, а закон распределения ширины полос частот спектра помех считается логнормальным. Распределение способов модуляции станционных помех задается в виде отдельного массива, из которого конкретная реализация метода модуляции выбирается по случайному закону.

Имея квадратурные отсчеты по отдельно взятым помехам, можно сформировать результирующие отсчеты квадратур в виде сумм индивидуальных отсчетов:

(3.34)

где U спcj(nDt) и U спsj(nDt) - квадратурные отсчеты j -ой станционной помехи.

Имея отсчеты квадратур на выходе тракта промежуточной частоты приемного устройства, соответственно, для шумового компонента помех, станционных помех и многолучевого сигнала, легко сформировать отсчеты квадратур результирующего напряжения:

(3.35)
U резc(n) = U c(nDt) + U шc(n) + U спc(nDt),

U резs(n) = U s(nDt) + U шs(n) + U спs(nDt).

Описанная модель непрерывного канала связи входит в состав как имитационных так имитационно-аналитических моделей, канала связи, представленных в [89]. В имитационных моделях период отсчетов сигнала Δt выбирается в соответствии с теоремой Котельникова и исходя из полосы, занимаемой сигналом. Например, при дискретизации речевого сигнала полосой 3,1 кГц частоту дискретизации выбирают f = 8 кГц, что соответствует периоду отсчетов Δt = 0,125 мс.

В имитационно-аналитических моделях дискретного канала связи, где по квадратурам сигнала и квадратурам совокупности шумов и помех каждого отсчета рассчитывается отношение сигнал/помеха период отсчетов сигнала Δt выбирается таким образом, чтобы на этом периоде изменением отношения сигнал/шум можно было пренебречь. Это, в свою очередь, определяется минимальным интервалом корреляции τmin из числа заданных для формирования замираний сигнала, шума и станционных помех. Δt ~ τmin/10. Тогда, для τmin=1 с, получаем Δt = 100 мс. Из приведенных примеров видно насколько скорость работы имитационно-аналитических моделей выше скорости работы имитационных.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 384; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.90.167.73 (0.059 с.)