Цепь переменного тока с последовательным соединением

Элементов.

 

 

Рис. 2.7

Рассмотрим цепь, изображенную на рис.2.7. К этой цепи, состоящей из последовательно соединенных активного, индуктивного и емкостного элементов, подводится переменное напряжение U заданной частоты f. Рассчитаем эту цепь.

 

2.4.1. Последовательность расчета:

1) находим полное сопротивление (импеданс) участка цепи, содержащего последовательно соединенные элементы R, L, C

(2.15)

2) находим разность фаз тока и напряжения

(2.16) Из формулы (2.15) следует, что можно моделировать cопротивление цепи в виде треугольника, у которого катеты равны R и (Х_L-Х_С), а гипотенуза равна полному сопротивлению Z.

«Треугольник сопротивлений»:

 

Угол между катетом R и гипотенузой Z соответствует разности фаз φ.

tgφ = (2.17)

 

Из формулы (2.16) следуют частные случаи: разность фаз тока и напряжения:

· на активном элементе φ_R = 0;

· на идеальном индуктивном элементе φ_L= 90⁰;

· на емкостном элементе φ_C= -90⁰.

3) находим ток в цепи, используя закон Ома: I=

4) находим напряжения на отдельных элементах, также применяя закон Ома:

U_R =I ; U_L=I ; U_C=I .

 

Примечание: Реальный индуктивный элемент является частным случаем рассмотренной выше цепи (последовательное соединение R и L, Х_С=0)

В цепях переменного тока закон Ома выражается совокупностью соотношений:

I = (а)

(2.18)

(б)

Соотношение (б) определяет разность фаз U и I.

Второй закон Кирхгофа в цепи переменного тока

 

Применительно к цепи переменного тока, рассмотренной в п. 2.4.1. второй закон Кирхгофа формулируется так:

 

Векторная сумма напряжений на отдельных элементах цепи равна напряжению на входе цепи U.

_{= + +} (2.19)

При практическом применении второго закона Кирхгофа необходимо построение векторных диаграмм (рис.2.8). В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор тока , который одинаков для всех элементов этой цепи. Указывать масштаб тока в данном случае необязательно, т.к. в дальнейшем действия с этим вектором не производятся.

 

 

L1

а) первый способ б) второй способ

Рис. 2.8

Из построения диаграммы и выражения для разности фаз следует, что возможны случаи: φ > 0; φ < 0; φ = 0.

На рис.2.8 изображен случай, когда φ > 0 (U_L > U_C). В этом случае нагрузка называется активно-индуктивной, или говорят, что цепь носит активно-индуктивный характер.

Если φ < 0 (U_L < U_C), нагрузка называется активно-емкостной (цепь носит активно-емкостный характер).

Особый интерес представляет собой ситуация, когда в цепи с последовательным соединением элементов разность фаз тока и напряжения φ = 0.

Резонанс напряжений.

Состояние цепи с последовательным соединением э лементов, при котором разность фаз тока и напряжения равна нулю, называется резонансом напряжений.

В этом случае нагрузка является чисто активной. При резонансе напряжений φ = 0 и ₌ . Состояние резонанса напряжений возникает, если Х_L=Х_С, так как тогда I ·Х_L= I ·Х_С, и, следовательно ₌ .

В этом случае реактивные составляющие напряжения _и могут достигать очень больших значений, но в сумме они дают нуль.

Разность фаз _и равна 180⁰, то есть они действуют в противофазах (см. рис. 2.9).

 

 

 

 

Рис. 2.9

Полное сопротивление цепи в этом случае рано активному сопротивлению: Z = R, а ток I = , как и в цепях постоянного тока.