Лекция № 7 «Допуски формы и расположения поверхностей»

 

Влияние отклонений формы и расположения поверхностей на качество изделий.

Точность геометрических параметров деталей характеризуется не только точностью размеров её элементов, но и точностью формы и взаимного расположения её поверхностей.

Причинами возникновения отклонений формы и расположения поверхностей деталей являются:

а) неточности и деформация станка, инструмента;

б) деформация обрабатываемого изделия;

в) неравномерность припуска на обработку;

г) неоднородность материала заготовки и т.д.

Всё это приводит к следующим негативным последствиям:

а) в подвижных соединениях к уменьшению износостойкости деталей, нарушению плавности хода, шумообразованию и т.д.

б) в неподвижных и плотных подвижных соединениях возникает неравномерность натягов и зазоров, что приводит к снижению прочности соединения, герметичности, точности центрирования.

При увеличении нагрузок, скоростей, рабочих температур, характерных для современных машин, влияние отклонений формы и расположения поверхностей усиливается.

в) существенно влияют на точности и трудоёмкость сборки, повышают объём пригоночных операций, снижают точность измерения размеров, влияют на точность базирования деталей при изготовлении и контроле.

Таким образом, для обеспечения точности параметров изделия, его работоспособности и долговечности на чертежах необходимо указывать не только отклонение размеров, но и при необходимости допуски формы и расположения поверхностей. Это способствует повышению качества машин и приборов.

Нормативные документы на допуски формы и расположения поверхностей.

Назначение допусков формы и расположения поверхностей должно производиться на основе ГОСТов.

Номер ГОСТ	Наименование стандарта
ГОСТ 24642-81 (СТ СЭВ 301-76)	Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения.
ГОСТ 24643-81 (СТ СЭВ 636-77)	¾ ¾ ¾ числовые значения.
ГОСТ 14140-81 (СТ СЭВ 637-77)	Допуски расположения осей отверстий для крепежных деталей.
ГОСТ 25069-81 (СТ СЭВ 1911-79)	Неуказанные допуски формы и расположения поверхностей.
ГОСТ 2.308-79 (СТ СЭВ 368-76)	Единая система конструкторской документации. Указание на чертежах допусков формы и расположения поверхностей.

 

Отклонения и допуски формы поверхностей.

 

Отклонением формы называется отклонение формы реальной поверхности (ограничивающей тело и отделяющей его от окружающей среды) от формы номинальной поверхности.

Под номинальной понимается идеальная поверхность, форма которой задана чертежом или другой технической документацией.

Отклонение формы оценивается по всей поверхности или на нормируемом участке, если заданы его площадь, длина или угол сектора.

Отсчет отклонений формы производится от прилегающей поверхности, под которой понимается поверхность, имеющая форму номинальной поверхности, соприкасающаяся с реальной поверхностью и расположенная вне материала детали так, чтобы отклонение от неё наиболее удалённой точки реальной поверхности в пределах нормируемого участка было минимальным.

Параметром для количественной оценки отклонения формы по ГОСТ 24642-81 является наибольшее расстояние D от точек реальной поверхности до прилегающей поверхности по нормам и последней в пределах нормируемого участка L.

Допуском формы называется наибольшее допускаемое значение отклонения формы.

Требования, определяемые допуском формы геометрически могут быть представлены в виде поля допуска.

Поле допуска формы – это область в пространстве или на плоскости, внутри которой должны находиться все тоски реальной поверхности или реального профиля в пределах нормируемого участка.

Рассмотрим отдельные виды отклонений и допусков формы поверхностей и профилей.

Отклонения и допуски формы цилиндрических поверхностей.

При нормировании применяются следующие допуски:

а) допуск цилиндричности (/o/);

б) допуск круглости (о);

в) допуск профиля продольного сечения (=);

г) допуск прямолинейной образующей или от (-).

а) Комплексным показателем формы цилиндрической поверхности является отклонение от цилиндричности, представляющее собой наибольшее расстояние D от точек реальной поверхности до прилегающего цилиндра в пределах нормируемого участка L.

Рисунок 1 – Отклонение от цилиндричности

Допуск цилиндричности включает в себя допуски круглости и формы продольного сечения.

б) Отклонение от круглости – наибольшее расстояние D от точек реального профиля до прилегающей окружности.

Рисунок 2 – Отклонение откруглости

 

в) Отклонение профиля продольного сечения – наибольшее расстояние D от точек образующих реальной поверхности, лежащих в плоскости, проходящей через её ось, до соответствующей стороны прилегающего профиля в пределах длины нормируемого участка.

г) Отклонение от прямолинейности оси – минимальное значение диаметра D цилиндра, внутри которого располагается реальная ось поверхности в пределах нормируемого участка.

Рисунок 3 – отклонение от прямолинейности оси

 

Отклонения и допуски формы плоских поверхностей.

 

При нормировании применяются следующие допуски:

а) плоскостности (

б) допуск прямолинейности (-).

Плоскостность нормируется при необходимости ограничить отклонения формы всей поверхности или её участка, прямолинейность – если достаточно ограничить отклонения в сечении поверхности заданного направления.

а) Отклонение от плоскости – наибольшее расстояние от точек реальной поверхности D до прилегающей плоскости в пределах нормируемого участка.

б) Отклонение от прямолинейности – наибольшее расстояние от точек реального профиля до прилегающей прямой в пределах нормируемого участка.

Выбор допусков формы зависит от конструктивных и технологических требований и связан также с допуском размера.

Поле допуска размера для сопрягаемых поверхностей ограничивает и любые отклонения формы на длине соединения.

Ни одно из них не может превышать допуск размера.

Допуски формы назначаются только в тех случаях, когда они должны быть меньше допуска размера.

Отклонения и допуски расположения поверхностей.

Отклонением расположения называется отклонение реального расположения рассматриваемого элемента от номинального его расположения.

Под номинальным понимается расположение, определяемое номинальными линейными и угловыми размерами между рассматриваемым элементом и базами.

Допуском расположения называется предел, ограничивающий допускаемое значение отклонения расположения поверхностей.

Полем допуска расположения называется область в пространстве или на заданной плоскости, внутри которой должны находиться прилегающая поверхность нормируемого элемента или ось, центр, плоскость симметрии нормируемого элемента.

Для оценки точности расположения поверхностей назначают базы. Базой может быть поверхность, её образующая или точка. Если базой является поверхность вращения или резьба, то в качестве базы рассматривают их ось.

Отклонение и допуски поверхности. (//)

Отклонение от параллельности – это разность D наибольшего a и наименьшего b расстояний между плоскостями (прилегающими) в пределах нормируемого участка.

Отклонения и допуски перпендикулярности (^).

Отклонение от перпендикулярности плоскостей – это отклонение угла между плоскостями от прямого угла (90°), выраженное в линейных единицах D на длине нормируемого участка L.

Отклонения и допуски соосности и симметричности.

Отклонение от соосности относительно оси базовой поверхности – это наибольшее расстояние D между осью рассматриваемой поверхности вращения и осью базовой поверхности на длине нормируемого участка.

Отклонение от симметричности относительно базовой плоскости – это наибольшее расстояние D между плоскостью симметрии рассматриваемой поверхности и базовой плотностью симметрии в пределах нормируемого участка.

Суммарные отклонения и допуски формы и расположения поверхностей.

Это особая группа допусков, к которой относятся допуски на радиальной и торцовое биение.

Радиальное биение (­) – это результат совместного проявления отклонения от круглости профиля рассматриваемого сечения и отклонения его центра относительно базовой оси и равно разности наибольшего и наименьшего расстояний от точек реального профиля до базовой оси в сечении плоскостью ^ базовой оси.

Торцовое биение (­) – это суммарное отклонение торцовой поверхности от плоскости и от перпендикулярности относительно базовой оси и равно разности наибольшего и наименьшего расстояний о точек реального профиля торцовой поверхности до плоскости D базовой оси.

Допустимое радиальное биение, равное 0,01 мм, ступени Æ 60 мм относительно ступени Æ 30 мм и допустимое торцовое биение, равное 0,05 мм ступени Æ 60 мм относительно оси ступени Æ 30 мм, измеряемое на Æ 50 мм.

 

Зависимые и независимые допуски.

Отклонения расположения поверхностей и отклонения размеров элементов деталей в зависимости от условий сборки и работы изделий могут проявляться как совместно, так и независимо друг от друга. Поэтому были установлены понятия о зависимых и независимых допусках расположения.

Независимым называется допуск расположения, числовое значение которого постоянно для всей совокупности деталей, изготавливаемых по данному чертежу и не зависит от действительного размера нормируемого или базового элемента.

Зависимым называется допуск расположения, числовое значение которого переменно для различных деталей, изготовляемых по данному чертежу, и зависит от действительного размера нормируемого или базового элемента.

На чертежах и в технических требованиях зависимый допуск задается своим минимальным значением, которое допускается превышать на величину, соответствующую отклонению действительного размера рассматриваемого или базового элемента данной детали от проходного предела ( или ).

Указанное значение допустимого отклонения от соосности является наименьшим и относится к деталям, у которых отверстия имеют наименьший предельный диаметр. С увеличением диаметров отверстий в соединении будут образовываться зазоры. Отклонение от соосности D определяется разностью радиальных расстояний от осей отверстий, а зазоры разностью предельного и номинального диаметров.

Отклонение от соосности поэтому связано с суммарным зазором в обеих ступенях зависимостью

При небольших предельных размерах отверстий (15,043 или 25,052 мм) возможно дополнительное отклонение от соосности

Полное значение зависимого допуска в этом случае будет максимальным

Зависимые допуски расположения более экономичны и выгодней для производства. Они позволяют применить менее точные, но более экономичные способы обработки и технологическое оборудование. Однако их применение ограничено. Зависимые допуски назначают для тех элементов деталей, к которым предъявляются только требования собираемости в соединениях с гарантированным зазором.

Стандартизация числовых значений допусков формы и расположения поверхностей.

Применение стандартных числовых значений допусков позволяет повысить уровень взаимозаменяемости изделий, увязать между собой требования к изделиям, средствам изготовления и измерения.

Допуски формы и расположения назначают на основе стандартных рядов – степеней точности. Согласно ГОСТ24643-81 установлено 16 степеней точности. Числовые значения допусков изменяются от одной степени к другой с коэффициентом возрастания 1,6.

В зависимости от соотношения между допуском размера () и допуском формы () установлены следующие уровни относительной геометрической точности:

А – нормальная ()

В – повышенная ()

С – высокая ()

 

Лекция № 8 «Размерные цепи»

 

Основные термины и определения теории размерных цепей. (ГОСТ 16319-80)

 

Для нормальной работы любого механизма необходимо, чтобы составляющие его детали и их поверхности занимали друг относительно друга определенное положение, соответствующее их служебному назначению.

При расчете точности взаимного расположения деталей и их поверхностей учитывают взаимосвязь многих размеров. Эту взаимосвязь устанавливают с помощью размерных цепей.

Размерной цепью называют совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру и определяющих взаимное расположение деталей и их поверхностей.

Звеньями размерной цепи называются размеры, составляющие размерную цепь.

Классификация размерных цепей.

 

По области применения:

а) конструкторская – решается задача обеспечения точности при конструировании изделий.

б) технологическая – решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий.

в) измерительная – решается задача измерения величин, характеризующих точность изделий.

По месту в изделии:

а) детальная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали.

б) сборочная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу.

По расположению звеньев:

а) линейная – звенья цепи являются линейными размерами и расположены на параллельных прямых.

б) угловая – звенья цепи представляют собой угловые размеры.

в) плоская – звенья расположены произвольно в одной или нескольких параллельных плоскостях.

г) пространственная – звенья расположены произвольно в пространстве.

РИСУНОК.

Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называют звено, которое определяет функционирование механизма. Размер этого звена указывают в специальных технических требованиях на сборочных чертежах. Это понятие используется при проектном расчете размерной цепи.

В процессе обработки или при сборке изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. Такое звено называется замыкающим.

Его величина и допуск зависят от величины и точности всех остальных звеньев, называемых составляющими.

Уменьшающие и увеличивающие звенья.

Составляющие звенья, при увеличении которых увеличивается замыкающее звено, называют увеличивающими (обозначают ).

, при увеличении которых, замыкающее звено уменьшается, называется уменьшающими (обозначают ).

Составление размерных цепей.

При проведении размерного анализа рекомендуется выделять звенья и составлять размерные цепи, руководствуясь следующими рекомендациями:

1. Должна быть четко сформулирована задача, для решения которой рассчитывается размерная цепь.

2. Для выявления исходного звена необходимо установить требования к точности, которым должно удовлетворять изделие или сборочная единица.

Правильно составленная размерная цепь должна иметь:

- минимум звеньев;

- замкнутый контур;

- при мысленной разборке звенья сохраняться как размеры конкретных деталей.

Составление и расчет размерных цепей является обязательной частью конструирования и позволяют:

- установить количественную связь между размерами деталей машин;

- уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров;

- добиться наиболее правильной простановки размеров на чертежах;

- определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости;

- определить операционные (промежуточные) размеры.

Основное уравнение размерной цепи.

Для проведения размерного анализа кроме размерной схемы необходимо составить уравнение размерной цепи, вытекающее из условия замкнутости: Если в размерную цепь входит m увеличивающих звеньев и n уменьшающих звеньев, то уравнение линейной размерной цепи имеет вид:

(1)

Прямая и обратная задачи.

При расчете размерных цепей могут решаться две задачи:

1. Определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным размерам исходного (замыкающего) звена. (Прямая задача или проектный расчет).

2. Определение номинального размера и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев. (Обратная задача или проверочный расчет).

Методы достижения заданной точности исходного звена.

Существуют следующие методы достижения заданной точности исходного звена (решения размерных цепей):

1. Метод полной взаимозаменяемости (максимума – минимума).

2. Теоретико-вероятностный метод.

3. Метод групповой взаимозаменяемости.

4. Метод регулирования.

5. Метод пригонки.

 

1. Метод полной взаимозаменяемости.

Характеристика.

Детали соединяются на сборке без дополнительных операций. Значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы. Расчет размерной цепи производится методом максимума – минимума.

Преимущества.

Простота и экономичность сборки; упрощение организации поточного сборочного процесса; возможность широкого кооперирования.

Недостатки.

Допуски составляющих звеньев получаются наименьшими из всех методов, что может оказаться неэкономичным.

Область применения.

В индивидуальном и мелкосерийном производстве, при большей величине допуска на исходное звено и малом числе составляющих звеньев.

Выбор метода решения размерных цепей.

При выборе метода решения размерных цепей необходимо учитывать:

· Функциональное назначение изделия;

· Его конструктивные и технологические особенности;

· Стоимость изготовления и сборки;

· Эксплуатационные требования;

· Тип производства и другие факторы.

Заданная точность исходного звена должна достигаться с наименьшими технологическими и эксплуатационными затратами.

При прочих равных условиях рекомендуется в первую очередь выбирать такие методы решения размерных цепей, при которых сборка производиться без подбора, пригонки и регулирования, т.е. методы полной взаимозаменяемости и вероятностный.

Если применение этих методов экономически нецелесообразно или технически невозможно, следует перейти к использованию одного из методов неполной взаимозаменяемости.

При выборе метода расчета цепей можно ориентироваться на среднюю величину допуска составляющих звеньев или среднюю степень точности (квалитет) составляющих звеньев.

(2)

(3)

Метод полной взаимозаменяемости.

После составления уравнения размерной цепи (1) и решения его относительно можно определить предельные размеры замыкающего звена:

(4)

(5)

Вычитая почленно из (4) выражение (5) получим формулу для определения допуска замыкающего звена:

(6)

(7)

Анализируя формулу (7) можно сделать следующие выводы:

1. В качестве замыкающего звена при сборке или изготовлении необходимо принимать наименее ответственный размер.

2. Точность замыкающего звена увеличивается с уменьшением допусков составляющих звеньев.

3. Сокращение числа звеньев приводит к повышению точности замыкающего звена; чем меньше число составляющих, тем больше допуски на составляющие звенья при той же величине допуска на исходное (замыкающее) звено, тем меньше стоимость изготовления.

Если из уравнений (4) и (5) вычесть последовательно уравнение (1), получим

выражения для определения предельных отклонений замыкающего (исходного) звена:

(8)

(9)

При расчете размерных цепей часто оказывается удобным оперировать не предельными отклонениями ES и EI, а средними отклонениями Е

РИСУНОК.

(10)

Сложив почленно уравнения (8) и (9) и учитывая (10) получим среднее отклонение поля замыкающего звена.

(11)

Решение прямой задачи.

Такая задача встречается гораздо чаще. Она наиболее важна, поскольку конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (заданном допуске исходного звена) – обеспечить выполнение машиной ее функционального назначения. Эту задачу можно решать одним из следующих способов.

Способ равных допусков.

Применяется, если составляющие размеры входят в один интервал размеров и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью.

Допуски всех составляющих звеньев принимаются одинаковыми.

(12)

Используя уравнение (7) и равенство (12) получим выражение (2):

(2)

Полученный средний допуск корректируют для всех или некоторых составляющих звеньев в завасимости от их номинальных размеров, технологических возможностей изготовления, конструктивных требований. При этом должно выполняться условие:

(13)

При этом выбирают стандартные поля допусков желательно предпочтительного применения.

Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, т.к. корректировка допусков произвольна. Его можно рекомендовать для предварительного назначения допусков составляющих размеров.

Способ допусков одного квалитета.

Применяется, если все составляющие размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Известны номинальные размеры всех звеньев и предельные отклонения исходного (замыкающего звена).

Требуемый квалитет определяют следующим образом:

Допуск составляющего размера: , где

Используя формулу (7):

По условию . Тогда

Откуда получаем формулу (3):

(3)

По значению выбирают ближайший квалитет. Найдя по таблицам ГОСТа 25347-82 допуски составляющих размеров, корректируют их значения. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять как для основного отверстия, а для охватываемых – как для основного вала. При этом должно соблюдаться условие (13).

Найдя допуски по заданным отклонениям и определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (8) и (9).

Пример. Определить допуски составляющих размеров деталей сборочной единицы (см. рис.). Заданы номинальные значения составляющих размеров и предельные отклонения исходного звена:

Рисунок 1 – Схема размерной цепи

Находим номинальный размер исходного звена по (1):

Наименьший предельный размер совпадает с номинальным, поэтому:

и 0,75 мм.

Среднее число единиц допуска в размерной цепи определяем по (3)

Для 10 квалитета а = 64

Для 11 квалитета а = 100

Устанавливаем для всех размеров цепи, кроме А₄, допуск по 11 квалитету. Допуск размера А₄ можно назначить несколько меньшим, т.к. вал по этому размеру легко обработать с высокой точностью.

По таблицам ГОСТ 25347-82 находим допуски на размеры А₁, А₂, А₃, А₅: 0,22; 0,16; 0,075; 0,075 мм; Т(А₄) = 0,25 мм; на долю размера А₄ остается допуск 0,22 мм:

ТА₄ = 0,75 – (0,22+0,16+0,075+0,075) = 0,22 мм.

Однако целесообразно принять его стандартным по 10 квалитету 0,16.

Назначаем предельные отклонения:

А₁ = 101^+0,22

А₂ = 50^+0,16

А₃ = А₅ = 5_-0,075

А₄ = 140_-0,16

Проверка:0,75 мм > 0,22+0,16+0,075+0,075+0,16 = 0,69 мм

Условие (13) выполняется.

2. Теоретико – вероятный метод.

Характеристика.

Детали соединяются на сборке, как правило, без пригонки, регулировки, подбора, при этом у небольшого (заранее принятого) количества изделий (обычно 3 изделия на 1000, процент риска 0,27) значения замыкающих звеньев могут выйти за установленные пределы. Расчет размерной цепи производится вероятностным методом.

Преимущества.

Те же, что и у метода полной взаимозаменяемости плюс экономичность изготовления деталей за счет расширенных полей допусков (по сравнению с предыдущим методом).

Недостатки.

Возможны, хотя и маловероятны, дополнительные затраты на замену или подгонку некоторых деталей.

Область применения.

В серийном и массовых производствах; при малом допуске исходного звена и большом числе составляющих звеньев.

Расчет размерных цепей теоретико – вероятностным методом.

Этот метод базируется на основных зависимостях метода максимума – минимума. Однако он учитывает более реальное распределение размеров в пределах поля допуска. В теории размерных цепей наиболее часто применяются следующие основные законы рассеивания размеров деталей: а) нормальный закон (закон Гаусса); б) закон треугольника (закон Симсона).

Уравнение (7) для определения допуска замыкающего (исходного) звена при расчете ТВМ принимает вид:

(14)

где - коэффициент относительного рассеивания, зависящий от закона рассеивания.

При расчетах коэффициент принимают равным:

, если ничего не известно о характере кривой рассеивания размеров деталей (мелкосерийное и индивидуальное производство);

, если предполагается, что рассеивание размеров деталей близко к закону треугольника;

, если кривая рассеивания имеет нормальный характер (крупносерийное и массовое производство)

t – коэффициент, зависящий от % риска Р, принимаемый по таблице.

Р,%	0,01	0,05	0,1	0,27	0,5
t	3,89	3,48	3,29		2,81	2,57	2,32	2,17	1,96	1,65

Рассмотрим пример. Для линейной размерной цепи, состоящей из 5 звеньев:

По методу max – min:

По методу ТВМ: 0,27%:

0,01%:

32%:

Таким образом для линейных цепей при нормальном законе распределения размеров деталей (Р = 0,27%)

(15)

Способ равных допусков.

(16)

Способ допусков одного квалитета.

(17)

Решим нашу задачу (см. рис. выше).

Пример.

12 кв. а = 160

13 кв. а = 250

Таким образом ТВМ позволяет назначить более широкие допуски на составляющие звенья, чем метод max – min.