Операторный метод расчета переходных процессов 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Операторный метод расчета переходных процессов



 

Задача 6.9.

Для схемы рисунка 6.12 найти ток и напряжение на емкости во врем перехлдного процесса после коммутации.Дано: U=200B, C=5мкФ.

Рисунок 6.12

 

 


Так как независимые начальные условия нулевые то изобротение тока в незазветвленной части схемы можго определить по закону Ома:

Для определения переходного тока воспуользуемся теоремой разложения:

 

Определим корни знаменателя

Определим производную знаменателя:

Задача 6.10.

Схема рисунка 6.13 подключается на постоянное напряжение U=125B. найти выражение напряжения на конденсаторе для трех случаев:

1)R=250Ом, L=667мГн, C=2мкФ

2)R=100Ом, L=40мГн, C=1мкФ

3)R=100 Ом,L=40мГн,C=5мкФ

 

Рисунок 6.13

 

 


Найдем операторное сопротивление цени

 

Изображение напряжения на конденсаторе получим,умножая на операторное сопротивление параллельных ветвей:

 

где причем корни уравнения корны:

Рассмотрим третий вариант числовых значений. Находим

Корни уравнения равны

Производная от и ее значения при

 

Определим переходное напряжение а емкости:

 

Задача 6.11.

 

Для схемы рисунка 6.14 определить ток после коммутации оперторным методом. Дано:E=120В,R 1 = R 2 =4Ом,L=0,1Гн.

Рисунок 6.14

 

 


Эта задача с ненулевым начальным условием для тока i 1. Операторная схема замещания изображена на рисунке 6.15.

Рисунок 6.15

 


Составим для нее уравнения по законам Кирхгофа:

где

Решая эти уравнения относительно тока I1(p) находим

Переходной ток определим по формуле теоремы разложения:

 

Задача 6.12.

 

Для схемы рисунка 6.16 определить ток і(t) после закорачивания сопротивление R 1 Дано: R 1 = R 2 = 2, X L =3, =314c-1, t=127sin( t-500) B.

Рисунок 6.16

 

 


В схеме i=0,поэтому необходимо определить то до коммутации:

основенное значение тока

I(0_)= 25.4sin( t-87);

I(0)=25.4sin(-87)=-25.35 A.

Для схемы после коммутации запишем уравнение второго закона Кирхгофа

 

следовательно,

Если синусоидальная ЭДС в символизируется комплексом то

В этом случае необходимо внутреннюю ЭДС Li(0) умножить в исходном уравнении на. Оригинал, т.е. переходный ток i(t), представляет собой минумю часть результата формулы теоремы разложения(безj). Таким образом,

 

Из уравнения находим корни.

Для рассчета по формуле теоремы разложения определяем:

Переходный ток

Для сложных схем слагаемое с корнем, соответствующее принужденному току в класссческом методе, целесообразно вычислятьодним из методов расчета цепей синусоидальноготока, записывая уравнения в комлексной форме.

 

Задача 6.13.

Определить ток переходного процесса i(рисунок 6.17), если

Рисунок 6.17

 


Если ЭДС не представлять в виде комплекса, то ее изображение имеет достаточно сожный вид:

 

поэтому в этом случае целеообразно применять операторный метод только к расчету свободной составляющей, а принужденный ток рассчитать, не используя теорему разложения.

Составим операторную схему замещания (рисунок 6.18) для свободного режима (без источника ЭДС).

Рисунок 6.18

 


Из схемы следует, что изображение свободной составляющей тока

Находим тока в цепи до коммутаци. Его комплексная амплитуда

Мгновенное значение

Следовательно,

Определим комплексную амплитуду тока установившегося (принужденного) режима

Мгновенное значение тока

приt=0

Таким образом,

Следовательно,изображение искомого свободного тока

В оригинал

Переходный ток равен

6.4 Расчет переходных прцессов с помощью интеграла Дюамеля

 

Задача 6.14.

 

Определить переходную проводимость G(t) схемы рисунка 6.19 и переходную функцию напряжения k(t) для расчета i 2 (t) и u 2 (t) при произвольной форме напряжения u 1 (t) если R 1 = 2кОм ,R 2 = 4кОм ,C= 1мкФ.

 


 

Рисунок 6.19

Переходная проводимость G(t) и переходная функция напряжение k(t)позволяеть определить с помощью интеграла Дюмеля переходной ток i 2 и переходное напряжение u 2 (y) при воздействии на эектрическую цепь напряжения u 1 (t) произвольной формы.

Для определения G(t) необходимо любым методом определить переходной ток i 2 (t) при подключении к зажимам схемы постоянного напряжения U=1B. При классическом методе i2= i2CS+ i2np

Задача 6.15

 

К схеме рисунка 6.20 подключается прямоугольный импульс напряжением U, действующий в течени времини Найти закон изменение тока и в зависимости от времини.

Рисунок 6.20

 

 


В интервале времини (не включая скачок напряжения при t=tn) по формуле интеграла Дюамеля напряжение на емкости.

 

Значение входного напряжения в начальный момент времини u(0)=U; входное напряжение u(t)=U,следовательно u’(t)=u’(0)=0.

Таким образом,

 

Переходный ток в этом интервале можно определить также с помощью соотиошени

Если напряжение на которое включается цепь, имеет различные выражения на разных интервалах времини и, кроме того, имеет или не имеет скачки, то интервал интегрирования разбивается на отдельные учаски, а реакцию цепи, рассчитиваемую интегралом Дюмеля, записывают для отдельных интервалов времини.

Чтобы найти выражения для при изменении t в пределах когда входное напряжение равно нулю, необходимо учесть, что при t=tn, входное напряжение мгновенно падает до нуля.

Для интервала времени интеграл Дюамеля следует записать, например, для напряжения на емкости следующим образом

 

Таким образом

Переходный ток

 

Аналогичный результат можно получить, если представить входное напряжение в виде суммы двух составляющих u 1и u 2, сдвинутых во времени на длительность импульса (рисунок 6.21). В интервале от 0 до tn действует напряжение u 1, а при - сумма напряжений u 1+ u 2

Рисунок 6.21

Задача 6.16

 

Записать интеграл Дюамеля для переходного тока i(t) для различных интегралов времени при выключении цепи на напряжение u 1 (t) (Рисунок 6.22 a,б)

Если известна ее переходная проводимость G(t)

Рисунок 6.22 a)
Рисунок 6.22 b)

вв

Задача 6.17

Определить переходной ток в цепи рисунка 6.23,a, если R 1=1kOм, C =1мкФ. Входное напряжение изменяется, как показано на рисунке 6.23б.

 

Рисунок 6.23

Аа

Для этого интервала времени переходный ток можно рассчитать другим путем. Входное напряжение можно представить в виде суммы двух составляющих u 1и u 2, сдвинутых во времени (пунктир на рисунке 6.24)

Рисунок 6.24



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 596; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.222.212.138 (0.084 с.)