Метод симметричных составляющих

Задачи 3.9.

Трехфазная нагрузка, соединенная звездой, симметрична, т.е. (рисунок 3.19). Фазные напряжения генератора несимметричны и содержат составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей. Определить сопротивление фаз для каждой последовательности.

Рисунок 3.19

 

Токи н напряжения одноименных последовательностей на участке цепи связаны законом Ома.

Так как нагрузка статическая, то сопротивления фазы для токов прямой и обратной последовательностей одинаковы:

Сопротивление нейтрального провода не сказывает влияния на составляющие токов прямой и обратной последовательностей, так как сумма фазных токов этих последовательностей равна нулю и ток нейтрального провода I равен нулю. Эквивалентная схема для этих последовательностей изображеннарисунке 3.20.

Рисунок 3.20

 

Определим сопротивление фазы для нулевой последовательности. Симметричная система фазных напряжений генератора нулевой последова­тельности = создает симметричную систему фазных токов нулевой последовательности Ток в нейтральном проводе равен По второму закону Кирхгофа для фазы А (рисунок 3.19)

Эквивалентная схема для токов нулевой последовательности изображена на рисунке 3.21.

 

Рисунок 3.21

Задача 3.10.

Трехфазный двигатель, фазы которого соединены звездой, подключен к сети линейными напряжениями, векторы которых показаны на рисунке 3.22. Сопротивление фаз двигателя в рассматриваемом режиме для токов прямой последовательности =2.82+j2.82 Ом, для токов образной последовательности =1+j1.73 Ом. Определить токи в фазах двигателя.

Рисунок 3.22

 

Заданную систему напряжений удобно представить в комплексной плоскости (рисунок 3-23).

 

 

 

Рисунок 3.23

 

 

Следовательно, тогда

 

Поскольку на основании второго закона Кирхгофа сумма линейных на­пряжений в трехфазной цепи равна нулю, симметричные составляющие линей­ных напряжений нулевой последовательности отсутствуют.

Симметричные составляющие линейных напряжений:

 

 

Зная линейные напряжения, можно определять фазные напряжения прямой и обратной последовательностей:

 

Токи прямой и обратной последовательностей фазы А:

 

 

По найденным симметричным составляющим определим фазные токидвигателя:

 

Задача 3.11.

В конце трехфазной линия произошло короткое замыкание фазыА на землю (рисунок 3.24). Определить ток короткого замыкания и напряжения в месте короткого замыкания (между линиями и землей). В цепи действует генератор с симметричной системой ЭДС. фазная ЭДС генератора =220 В. Со­противления различных последовательностей:

Генератора Z _г1 =j10Ом, Z _г2= j2Ом, Z _г0= j1Ом;

Линии Z _п1 = Z _п2= j2Ом, Z _г0= j3Ом; Z _N0= j1Ом.

Рисунок 3.24

 

 

 

 

В соответствии с принципом компенсации заменим сопротивлении приемника в конце линии несимметричными источниками ЭДС (напряжений), которые можно разложить на симметричные составляющие прямой, обратной инулевой последовательности (рисунок 3.25), приняв фазу А, за основную. Наосновании принципа наложения рассмотрим отдельно каждую из последовательностей. Получаем расчетные схемы для фазы А (рисунок 3.26, а.Б.в).

Рисунок 3.25

 

Рисунок 3.26

Так как источник ЭДС симметричный, он имеет составляющие только прямой последовательности: (Если бы ЭДС генератора были несимметричны, то их необходимо было бы предварительно разложить на симметричные составляющие).

дня схем рисунка 3.26 на основании второго закона Кирхгофа:

 

 

Дополнительные уравнения записываются для конкретной иесимметричной нагрузки в исходной схеме рисунка 3.24 (однофазное короткое замыкание):

 

Совместное решение уравнений (1) - (6) дает симметричные составляющие токов и напряжений фазы А.

Из (5) и (6) следует, что т.к. (а² + а +1)=0.

Складывая уравнения (1),(2),(3) и учитывая (4), получаем

 

Откуда

Ток фазы А генератора

 

 

Токи в фазах В и С равны нулю, что соответствует уравнениям (5) и (6):

 

Ток в сопротивлении Z_s:

 

Симметричные составляющие напряжений в месте короткого замыкание находим из уравнений (1)—(3):

 

Напряжения в месте короткого замыкания:

Глава четвертая

Задача 4.1.

Определите коэффициенты матрицы для четырехполюсника, изображенного на рисунке4.1,при Ом, Ом. Убедиться, что коэффициенты удовлетворяют уравнению связи. При напряжении U_1Х=20В найти напряженно U_2Х.

Рисунок 4.1

 

 

Запишем основные уравнения четырехполюсника через коэффициенты Мюридыдля прямого питания:

 

 

режиме холостого хода (I₂ = 0)

 

Из схемы рисунка 4.2 находим

 

Рисунок 4.2

Следовательно, А = 0,5, С = = -j0,05См.

При короткозамкнутых вторичных выводах (U₂ =0, рисунок 4.3) извыходных уравнений получаем

Рисунок 4.3

 

Из схемы рисунка 4.3 находим

Следовательно, В =-j10Ом, D =1. Уравнение связи AD - BC =0,5+05=1 выполняется.

Коэффициенты четырехполюсника можно определить через предварительно вычисленные выходные сопротивления холостого хода и короткого замыкания.

 

Из схемы рисунка 4,1 при прямом питании:

 

 

Аналогично со стороны выводов 2-2 приобратном питании:

 

IТеперь можно рассчитать коэффициенты матрицы |А|| для четырехполюсника:

 

 

Из векторной диаграммы четырсхіюлюсника в режиме холостого хода (рвсунск 4.4)

следует, что при заданных значениях X_LиУ г. напряжение Uzx совпадает по фазе с напряжением Uix, т.е. А =Uix/ Uzx, = +0,5.

 

Следовательно,

 

 

рисунок 4,4

 

Задача 4,2

Рассчитать входное сопротивление со стороны зажимов 1 – 1’четыреполюсника задачи 4.1 вря нагрузке зажимов 2 — 2’ на сопротивление Z = 200 Ом. То же со стороны зажимов 2-2’ при нагрузке со стороны за.жимов 1 -1' на сопротивление Zr= R_г= 150 Ом.

 

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов I - у определяется уравнениями при прямом питании четырехполюсника:

Где

Следовательно, для Rh =200 Ом

 

 

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2-2' при

определяется уравнениями при обратном питании четырехлолюсника:

 

Задача 4.3.

Определить комплексные сопротивления Т- и Г1- образных схем, экви»' лентных четырехполюснику, коэффициенты которого

A=0,6+j0J.

В =(17 +j72) Ом,

D=0,5+j0.2.

ДляП- образного четырехполюсника (рисунок 4.5,о):

 

 

Для определения параметров T-образного четырехполосника(рисунок 4,5, б) нужно рассчитать из уравнениях связи AD-BC=1 величину

 

 

Для схемы рисунка 4.5,6\

 

Рисунок 4.5