БИЛЕТ 29 — Электрическая цепь переменного тока с конденсатором. Векторная диаграмма.

 

Емкостьучитывает влияние изменяющегося электрического поля элементов цепи и может быть определена как отношение заряда к напряжению на емкостном элементе: . При включении емкости при напряжение (рис. 6, а) в цепи появляется ток: Следовательно, ток опережает напряжение на емкости на 90°(рис. 6, б, в) Рисунок 6. Схема (а), временная (б), и векторная диаграммы цепи с идеальным конденсатором   Действующее значение тока: . Величина , имеющая размерность сопротивления (Ом), называется реактивным емкостным сопротивлением и обозначается XC: .   Билет 30 — Электрическая цепь переменного тока с резистором и катушкой индуктивности. Векторная диаграмма Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления. В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.   Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) - схема цепи; б) - сдвиг фаз тока и напряжения; в) - треугольник напряжений; д) - треугольник сопротивлений. Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника. Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление. Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z^2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е. (1)   Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим, (2)   Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе. Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°. БИЛЕТ 31 — Электрическая цепь переменного тока с резистором и конденсатором. Векторная диаграмма. Рассмотрим энергетический процесс в колебательном контуре: В цепи имеется обмен энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. К генератору энергия катушки не возвращается. От генератора в цепь поступает такое количество энергии, которое тратится на резисторе. Это необходимо для того, чтобы в контуре наблюдались незатухающие колебания. Мощность в цепи только активная. Докажем это математически: , полная мощность цепи, которая равна активной мощности. , реактивная мощность обмена цепи с генератором. Q вн = I o^2(L/C)^0.5, реактивная мощность, циркулирующая в LC -контуре. где (L/C)^0.5 - характеристическое (волновое) сопротивление контура.   В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи. Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) - схема цепи;б) - треугольник сопротивлений. Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его. Для данного случая: (3) БИЛЕТ 32? — Электрическая цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности, конденсатором при условии ХL<Xc.Векторная диаграмма. 2.7. Цепь с последовательным соединением элементов Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С. Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов. 1. Определение сопротивлений. Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам Xl = ωL, xc = 1 / ωC, ω = 2πf. Полное сопротивление цепи равно , угол сдвига фаз равен (2.42) φ = arctg((XL - XC) / R), 2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома I = u / z, ψi = ψu + φ. Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ. 3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам UR = I R, ψuR = ψi; UL = I XL, ψuL = ψi + 90°; UC = I XC, ψuC = ψi - 90°. В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL>XC; XL<XC; XL=XC. Для варианта XL>XC, угол φ>0, UL>UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид как на рис. 9. Рисунок 10. Векторная диаграмма напряжений для варианта XL<XC угол φ<0, UL<UC БИЛЕТ 33? — Электрическая цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности, конденсатором при условии XL>XC. Векторная диаграмма. * Рисунок 9. Векторная диаграмма напряжений для варианта XL>XC, угол φ>0, UL>UC Для варианта XL<XC угол φ<0, UL<UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид как на рис.10. БИЛЕТ 34? — Последовательное соединение активных и реактивных сопротивлений. Резонанс напряжений. 5.3.2 Примеры решения задач Задача№5.4 Последовательная цепь (рисунок 5.7) подключена к источнику переменного напряжения U =36В. Параметры выбраны следующие: R =10Ом, L =10мГн, C =1мкФ. Определить характеристики полного сопротивления и тока цепи при частоте 7961,8Гц. Дано: U =36В R =10Ом L =10мГн C =1мкФ F =7961,8Гц ------------------------ Определить: I, Z Решение задачи Находим полное сопротивление: ; =10 Ом; Находим ток: I=U/Z; I =36/10=3,6А. 5.4 Резонанс напряжений 5.4.1 Рекомендации для студента В цепях переменного тока с последовательно соединенными катушкой, резистором и конденсатором, в которых реактивные сопротивления равны между собой (XL=XС), наступает резонанс напряжений. В этом случае сопротивление становится минимальным и равным активному сопротивлению. Так как реактивные сопротивления зависят от частоты, то резонанс наступит при определенной частоте, которая называется резонансной. · - циклическая резонансная частота; · - резонансная частота тока; · - волновое сопротивление; · - добротность цепи; · - мощность при резонансе напряжений. Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны между собой и могут оказаться больше по значению напряжения цепи. Понятие добротности имеет важное практическое значение (например, для антенн).