Определение ошибки выборки для доли банков с объемом кредитных вложений 175 млн руб. И выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (19)

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение объема кредитных вложений банка величины 175 млн руб.

Число банков с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m =11

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,21 0,524

или

21% 52,4%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с объемом кредитных вложений 175 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 21% до 52,4%.

Определение необходимого объема выборки с заданным значением допустимой предельной ошибки выборки, равной 10 млн руб.

Необходимый объем выборки для обеспечения заданной предельной ошибки выборки средней величины изучаемого признака в случае собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора вычисляется по формуле

(21)

По условию демонстрационного примера ошибка выборки не должна превышать 10 млн руб. Параметры t, N и известны из решений предыдущих задач.

Расчет необходимой численности выборки по формуле (21):

Вывод. Для того, чтобы обеспечить для среднего объема кредитных вложений банков предельную ошибку выборки, равную 10 млн руб., необходимо из 150 банков, составляющих генеральную совокупность, отобрать в выборочную совокупность 56 банков.

 

 

[1] Если в дискретном ряду все варианты встречаются одинаково часто, то в этом случае мода отсутствует. Могут быть распределения, где не один, а два (или более) варианта имеют наибольшие частоты. Тогда ряд имеет две (или более) моды, распределение является бимодальным (или многомодальным),что указывает на качественную неоднородность совокупности по изучаемому признаку.