Плотность и поток энергии электромагнитного поля

Уравнения Максвелла выражают основные законы электродинамики. Из этих уравнений можно вывести уравнения, которые описывают другие два фундаментальных закона физики - закон сохранения заряда и закон сохранения энергии.

Закон сохранения заряда выражается уравнением непрерывности (4.44). Это уравнение содержит две функции д = g(t, r) j = j(t, r), первая из которых - объемная плотность заряда описывает распределение электри­ческих зарядов в пространстве, а вторая - плотность тока - направленное движение зарядов, т.е. электрический ток. Аналогичное уравнение вы­ражает закон сохранения энергии электромагнитного поля. Это уравне­ние также содержит две функции, одна из которых - объемная плотность энергии описывает распределение энергии поля в пространстве, а вторая - плотность потока энергии - движение энергии.

Плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей
электрического и магнитного полей:,т?

1. Объемная плотность энергии электромагнитного поля W равна сумме объемных плотностей энергии электрического (w_e) и магнитного (w_m) полей.

Для поля в линейной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, w_e можно найти по формуле w_e=dW_e/dV=½εε₀E²=½ED, а w_m – по формуле , поэтому

 

,

Где ε и μ – относительные диэлектрические и магнитная проницаемость среды. Из соотношения между модулями векторов E и H поля электромагнитной волны следует, что объемная плотность энергии электромагнитной волны

 

,

Где ν – скорость электромагнитной волны в среде .

^R (10.)

Перенос энергии электромагнитного поля в пространстве описывается посредством вектора Умова - Пойнтинга

S = [ Е R].

Эти величины связаны уравнением которое выражает собой закон сохранения энергии электромагнитного поля.

Дифференциальному уравнению (10.13) соответствует интегральное

уравнение

где

(10.15)

- энергия электромагнитного поля в объеме V. Величина j E - удельная мощность джоулева энерговыделения, т.е. количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника с током за единицу времени. Следовательно, интеграл

(10.16)

есть мощность, выделяющаяся в виде тепла в объеме V. Анализируя

уравнение (10.14), можно заключить, что поток вектора S через поверх­ность S, ограничивающую объем V,

 

есть энергия электромагнитного поля, вытекающая из этого объема за единицу времени. Таким образом, модуль вектора Умова - Пойнтинга равен энергии, которая падает за единицу времени на единицу площади

поверхности, W wdV

перпендикулярной этому вектору. Вектор S, как следует

из формулы (10.12), перпендикулярен векторам Е и Я. Он определяет направление, в котором перемещается энергия электромагнитного поля. Этот вектор иначе называют плотностью потока энергии электромаг­нитного поля. Согласно его физическому смыслу поток

ndS

есть энергия электромагнитного поля, падающая на некоторую поверх­ность S за единицу времени.

Вернемся к уравнению (10.14). Оно утверждает, что энергия W в S ndS S ndS (10.17)

объ­еме V изменяется вследствие того, что часть ее переходит в тепло, а часть вытекает

 

 

Энергия электромагнитных волн.

 

2. Объемная плотность энергии электромагнитного поля W равна сумме объемных плотностей энергии электрического (w_e) и магнитного (w_m) полей.

Для поля в линейной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, w_e можно найти по формуле w_e=dW_e/dV=½εε₀E²=½ED, а w_m – по формуле , поэтому

 

,

Где ε и μ – относительные диэлектрические и магнитная проницаемость среды. Из соотношения между модулями векторов E и H поля электромагнитной волны следует, что объемная плотность энергии электромагнитной волны

 

,

Где ν – скорость электромагнитной волны в среде .

 

2. В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси OX, напряженность поля .Соответственно объемная плотность энергии этой волны

 

.

 

Значение w в каждой точке поля периодически колеблется с частотой в пределах от 0 до . Среднее за период значение w пропорционально квадрату амплитуды напряженности поля:

 

.

 

Если плоская монохроматическая волна имеет произвольную (эллиптическую) поляризацию, то и отсюда получим

 

3. Вектор П плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова-Пойтинга (вектором Пойтинга).

В случае переноса энергии бегущей монохроматической волной равна фазовой скорости этой волны. Вектор Умова-Пойтинга равен

 

В случае плоской бегущей монохроматической волны, которая эллиптически поляризована, модуль вектора П равен

 

 

Если, в частности, волна линейно поляризована, то

 

 

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

(продолжение)