Теорема Остроградского-Гаусса 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Теорема Остроградского-Гаусса



Закон Кулона

Кількісно взаємодію заряджених тіл визначає основний закон електростатики, закон Кулона. Він справедливий для точкових зарядів, розмірами яких, за аналогією з поняттям матеріальної точки в класичній механіці, можна знехтувати для даної фізичної задачі.

Математичний вигляд закону для двох точкових зарядів () у системі СІ такий:

,

де - електрична стала.

У системі СГС ця формума має вигляд:

 

 

2. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції

Напруженість електричного поля – це його силова характеристика, що дорівнює силі, з якою поле діє на пробний одиничний заряд.

Принцип суперпозиції полів

Принцип суперпозиції – один із найзагальніших законів у багатьох розділах фізики. Найпростіше формулювання принципу суперпозиції звучить так: результат впливу на частинку кількох зовнішніх сил є просто сума резульаттів впливу кожної із сил.

Найбільш відомий принцип суперпозиції в електростатиці, в якій він стверджує, що електростатичний потенціал, який створюється в даній точці системою зарядів, є сума потенціалів окремих зарядів.

Підкреслимо, що електродинамічний принцип суперпозиції не є непорушним законом природи, а є усього лише наслідком лінійності рівнянь Максвелла, тобто рівнянь класичної електродинаміки. Тому, коли ми виходимо за межі застосовності класичної електродинаміки, цілком варто очікувати порушення принципу суперпозиції.

Якщо E→1(r→) — поле системи зарядів №1, а E→2(r→) — поле системи зарядів №2, то при наявності зарядів обох систем:

E→(r→) = E→1(r→) + E→2(r→). (4.1)

Рис. 8 пояснює сказане.

Рис.8: Принцип суперпозиції. Під час відсутності заряду q2 на спробний заряд q3 діє сила F→13 = q3E→1, а під час відсутності заряду q1 — сила F→23 = q3E→2. При наявності обох зарядів діюча сила дорівнює їхній сумі, F→3 = F→13 + F→23 = q3E→. Звідси випливає, що в місці перебування спробного заряду E→ = E→1 + E→2.

Найпростіша система складається з одного заряду. Отже, електричне поле системи зарядів дорівнює сумі полів, створюваних кожним зарядом окремо, під час відсутності інших зарядів:

E→(r→) = ∑ j qj ∣r→ −r→j∣2 r→ −r→j ∣r→ −r→j∣. (4.2)

Тут qj,r→j — заряд і радіус-вектор j-го заряду. Правило додавання (4.1)називають принципом суперпозиції, а формула (4.2)є наслідком принципу суперпозиції і закону Кулона.

Досліди показують, якщо на електричний заряд q діють одночасно електричні поля декількох зарядів, то результуюча сила дорівнює геометричній сумі сил, що діють з боку кожного поля окремо. Ця властивість електричних полів означає, що ці поля підлягають принципу суперпозиції: якщо в заданій точці простору різні заряджені частинки створюють електричні поля напруженістю , , і т.д., то результуюча напруженість поля в цій точці дорівнює геометричній сумі напруженостей полів частинок, тобто: .

Завдяки принципу суперпозиції для знаходження напруженості поля системи заряджених частинок у будь-якій точці А досить знати вираз для напруженості поля точкового зарядженого тіла і додати вектори за правилом паралелограма (рис. 8):

Рис. 8

Принцип суперпозиції (накладання) полів означає, що електричні поля під час накладання не впливають одне на одне.

Принцип суперпозиції дозволяє обчислити напруженість поля довільної системи зарядів, а не тільки точкових, зокрема і рівномірно зарядженої площини.

За рівномірного розподілу електричного заряду q по поверхні площею S поверхнева густина заряду s є сталою і дорівнює:

.

У фізиці доведено, що напруженість електричного поля нескінченої площини з поверхневою густиною заряду s однакова в довільній точці простору і дорівнює:

, (4.1.8)

де e0 - електрична стала.

Формулу застосовують для розрахунку напруженості електричного поля біля заряджених тіл у тому разі, коли форма рівномірно зарядженої поверхні близька до площини і відстань від точки, в якій визначається напруженість поля, до поверхні тіла значно менша від розмірів тіла і відстані до краю зарядженої поверхні.

З рис. 7 видно, що напруженості полів, створених обома площинами, напрямлені в один бік. Отже, геометрична сума (згідно з принципом суперпозиції полів) є їх арифметичною сумою:

Поза площинами пластин їх напруженості напрямлені протилежно. Тому результуюча напруженість поля поза площинами дорівнює нулю і електричного поля в цих частинах простору немає.

Принцип суперпозиції є експериментальним фактом. В електродинаміку він розглядається як абсолютно точний у тім змісті, що ніякі відхилення від нього не виявлені. Принцип суперпозиції для електричного поля не настільки очевидний, як могло б показатися на перший погляд.

Наприклад, можна припустити, що він порушується в дуже сильному полі аналогічно тому, як у твердому тілі пружні напруження можна складати тільки за умови, що вони досить малі (при великих деформаціях тіло руйнується).

Однак експерименти свідчать, що навіть на поверхні важких ядер, де електричне поле досягає величезних значень, принцип суперпозиції виконується. Інша справа, що при полях, приблизно в 100 разів менших, виявляються ефекти поляризації вакууму в результаті народження електрон-позитронних пар. Це приводить до квантово-механічної нелінійності взаємодії зарядів.

3. Теорема Остроградського-Гаусса. Вектор одиничної індукції

Енергія електричного поля

Згідно з теорією близькодії вся енергія взаємодії заряджених тіл сконцентрована в електричному полі цих тіл. Отже енергія може бути виражена через основну характеристику поля – напруженість.

 

устина енергії - енергія речовини або поля віднесена до одиниці об'єму.

Густина енергії полів

Густина енергії часто використовується для характеристики електричного і магнітного полів. Для електричного поля у вакуумі густина енергії дорівнює

в системі СГС, або

в системі СІ. Тут w - густина енергії, - напруженість електричного поля, - електрична стала.

Густина енергії магнітного поля у вакуумі дорівнює

,

в системі СГС, або

в системі СІ. Тут - вектор магнітної індукції, μ0 - магнітна стала.

6.Ємність. Конденсатори

Електрична ємність провідника С чисельно дорівнює заряду, надання якого провіднику збільшує потенціал будь-якої його точки на 1 вольт:

Для будь-яких двох провідників: ,де φ1 – φ2 різницяпотенціалів цих провідників. [C] = Ф (фарад) = 1 Кл/В. 1Ф – дуже велика ємність. На практиці користуються частинами фарада: мкФ = 10 -6Ф, пФ = 10 -12Ф.

Для одержання великої ємності треба до даного провідника наблизити другий провідник, а між ними ввести диелектрик; така система при зарядці накопичить великий заряд. Це пояснюється накладанням на поле данного провідника поля, наведеного у другому провіднику, і поля поляризованого діелектрик. При цьому потенціал системи, що заряджається (а отже й надання системі нових порцій заряду), зменшується порівняно з випадком зарядки поодинокого провідника, тобто відбувається збільшення ємності.

 

 

7. Зв’язок між силовою і енергетичною характеристиками електричного поля

Зв`язок між напругою і напруженістю

 

Нехай заряд q рухається в напрямі напруженості однорідного поля Е з точки 1 у точку 2, розміщену на відстані Δd від точки 1. Електростатичне поле виконує роботу:

А= qЕ Δd.

 

Цю роботу можна виразити через різницю потенціалів у точках 1 та 2:

А = q(φ1 – φ2) = qU.

Прирівнявши вирази для роботи, визначимо модуль вектора напруженості поля:

(1)

 

Ця формулапоказує: чим менше змінюється потенціал на відстані Δd, тим менша напруженість електростатичного поля; якщо потенціал не змінюється зовсім, то напруженість поля дорівнює нулю.

Оскільки під час переміщення додатного заряду в напрямі вектора напруженості Е електростатичне поле виконує додатну роботу

А = q(φ1 – φ2), то потенціал φ1 більший за потенціал φ2. Отже, напруженість електростатичного поля напрямлена в бік зміщення потенціалу.

Одиницю напруженості електричного поля в одиницях СІ встановлюють використовуючи формулу (1).

Напруженість електричного поля дорівнює одиниці, якщо різниця потенціалів між двома точками на відстані 1 м в однорідному полі дорівнює 1 В. Цю одиницю називають вольт на метр (В/м).

1В/м =(Дж/Кл) . (1/м) = 1(Н. м/Кл). (1/м) = 1Н/Кл.

Електричний струм

 

 

Сила струму

9. Закон Ома для ділянки кола

Джерела струму. ЕРС.

Закон Ома для повного кола

12. Правила Кірхгофа

Пра́вила Кірхго́фа визначають метод розрахунку складних розгалужених електричних кіл. Методика розрахунку розроблена Густавом Кірхгофом.

[ред.] Перше правило Кірхгофа

В кожному вузлі алгебраїчна сума струмів дорівнює нулю.

При цьому струми, які входять в розгалуження й виходять із нього вважаються величинами різних знаків.

Математично перше правило Кірхгофа можна записати таким чином:

Перше правило Кірхгофа є наслідком закону збереження заряду. Для неперервно розподілених струмів у просторі воно відповідає рівнянню неперервності.

Друге правило Кірхгофа

Для будь-якого замкнутого контура проводів сума електрорушійних сил дорівнює сумі добутків сил струму на кожній ділянці контура на опір ділянки, враховуючи внутрішній опір джерел струму.

Математично друге правило Кірхгофа записується наступним чином:

13. робота і потужніть постійного електричного струму

Донорні домішки.

Якщо внести в кремній миш`як, який є 5-ти валентний, то кількість вільних електронів зростає в багато разів, тому що чотири електрони миш`яку беруть участь у ковалентному звязку з кремнієм, а п`ятий електрон стає вільним. Домішки, які легко віддають електрони і, отже,збільшують кількість електронів, називають донорними домішками (віддаючими).

Такі напівпровідники називають напівпровідниками п - типу. В них електрони – основні носії заряду, а дірки – неосновні.

Акцепторні дрмішки.

Якщо замість миш`яку використати індій, атоми якого тривалентні, то для встановлення нормальних парноелектронних звязків не вистачаєелектрона. Внаслідок цього утвлрюється дірка. Такі домішки називають акцепторними (приймаючими). Напівпровідники із акцепторними домішками називають напівпровідниками р – типу. Вних дірки є основними носіями заряду, а електрони – неосновними.

Р – п перехід

Візьмемо напівпровідник, права частина якого містить донорні домішки (тобто є напівпровідником п – типу), а ліва – акцепторні домішки (провідник р – типу).

Контакт двох напівпровідників різних типів називають п – р-переходом.

При утворенні контакту електрони частково переходять з напівпровідників п – типу в провідник р – типу, а дірки в зворотньому напрямі.

В результаті напівпровідник п – типу заряджається додатньо, а провідник р – типу - від`ємно. Дифузія припиняється після того, як електричне поле, що виникає в зоні переходу, перешкоджає дальшому переміщенню електронів і дірок.

Увімкнено напівпровідник з р – п-переходом в електричне коло. Спочатку приєднаємо батарею так, щоб потенціал напівпровідника р – типу був додатнім, а напівпровідника п – типу – від`ємним. При цьому стру через р – п -перехід передаватиметься основними носіями: з ділянки п у дідянку р – електронами, а з ділянки р у ділянку п – дірками.

Внаслідок цього провідність буде великою, а опір – малим. Такий перехід називають прямим. Вольт-амперна характеристика зображена на малюнку прямою лінією.

Перемкнемо полюси батареї. Тоді при такій самій різниці потенціалів струм у колі буде значно меншим, ніж при прямому переході. Це зумовлено тим, що електрони через контакт перейдуть з ділянки р у ділянку п, а дірки – з ділянки п у ділянку р. Але в напівпровіднику р – типу мало вільних електронів, а в напівпровіднику п – типу мало дірок. Тепер через контакт переходять неосновні носії, а їх мало. Внаслідок цього провідність зразка буде малою, а опір великим. Утворюється так званий запірний шар. Цей перехід називається зворотним. Волт-амперну характеристику зворотного переходу зображено на малюнку пунктирною лінією.

 

16. Електричний струм у газах. Іонізація, рекомбінація

Типи самостійних розрядів:

 тліючий;

 дуговий;

 коронний;

 іскровий.

Іонізація

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Іонізація (йонізація) — утворення електрично заряджених частинок — вільних електронів та йонів з електрично нейтральних частинок середовища. Може здійснюватися шляхом відриву від атому, що входить до складу молекулярної частинки, одного або декількох електронів з утворенням йона або за рахунок переходу електрона (електронів) від однієї частинки до іншої з набуттям ними зарядів.

Ступінь іонізації — відношення числа йонів до числа нейтральних частинок в одиниці об’єму.

Енергія, необхідна для відриву електрона, називається енергією іонізації.

Потенціал іонізації — фізична величина, що визначається відношенням енергії, необхідної для одноразової іонізації атома (молекули), до заряду електрона; характеризує міцність зв’язку електрона.

Іонізація в електролітах відбувається в результаті розчинення при розпаді молекул розчиненої речовини на йони (електролітична дисоціація);

Іонізація в газах — в результаті відриву від атома або молекули одного або декількох електронів під впливом зовнішніх чинників;

Іонізація в твердих тілах — в результаті переходу електронів з валентної зони або з домішкових рівнів в зону провідності. Йонізація викликається дією світла (фотоіонізація), електронним ударом (ударна іонізація), тепловим рухом (термоіонізація), дією електричного поля та ін.

Рекомбінація (Молізація) — возз'єднання різноманітних йонів у нейтральні молекули.

Стосовно до електронів і йонів у газовому розряді процес рекомбінації протилежний процесу іонізації.

Стосовно різнознакових іонів у електролітах процес рекомбінації протилежний дисоціації.

Стосовно електронів провідності й дірок у напівпровідниках процес рекомбінації протилежний утворенню електрон-діркових пар.

Стосовно вакансій та міжвузлових атомів процес рекомбінації протилежний утворенню пар Френкеля.

17. Явище електролізу. Закон Фарадея для електролізу

Електро́ліз – розклад речовин (напр., води, розчинів кислот, лугів, розчинених або розплавлених солей тощо) постійним електричним струмом.

Електроліз полягає в електрохімічних процесах окиснення та відновлення на електродах. При електролізі позитивно заряджені йони (катіони) рухаються до катода, на якому електрохімічно відновлюються. Негативно заряджені йони (аніони) рухаються до анода, де електрохімічно окиснюються. В результаті електролізу на електродах виділяються речовини в кількостях, пропорційних кількості пропущеного струму. Електроліз застосовується для одержання багатьох речовин (металів, водню, хлору та ін.), при гальваностегії (нанесенні металічних покриттів), гальванопластиці (відтворенні форми предметів), а також у хімічному аналізі (полярографія).

Первый закон Фарадея

В 1832 году Фарадей установил, что масса M вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду Q, прошедшему через электролит:

если через электролит пропускается в течение времени t постоянный ток с силой тока I. Коэффициент пропорциональности называется электрохимическим эквивалентом вещества. Он численно равен массе вещества, выделившегося при прохождении через электролит единичного электрического заряда, и зависит от химической природы вещества.

Второй закон Фарадея

Электрохимические эквиваленты различных веществ относятся, как их химические эквиваленты.

Химическим эквивалентом иона называется отношение молярной массы A иона к его валентности z. Поэтому электрохимический эквивалент

где — постоянная Фарадея.

Второй закон Фарадея записывается в следующем виде:

где — молярная масса данного вещества, образовавшегося (однако не обязательно выделившегося — оно могло и вступить в какую-либо реакцию сразу после образования) в результате электролиза, — сила тока, пропущенного через вещество или смесь веществ (раствор, расплав), — время, в течение которого проводился электролиз, — постоянная Фарадея, — число участвующих в процессе электронов, которое при достаточно больших значениях силы тока равно абсолютной величине заряда иона (и его противоиона), принявшего непосредственное участие в электролизе (окисленного или восстановленного). Однако это не всегда так; например, при электролизе раствора соли меди(II) может образовываться не только свободная медь, но и ионы меди(I) (при небольшой силе тока).

18. Дія магнітного поля на провідник зі струмом. Сила Ампера

Магнітна індукція

Магнітна індукція — векторна фізична величина, яка характеризує величину і напрямок магнітного поля з урахуванням впливу середовища. Магнітна індукція пов'язана з напруженістю магнітного поля :

,

де μ— магнітна проникність.

У системі СГС магнітна індукція поля вимірюється в гаусах (Гс), в системі СІ — в теслах (Тл).

20. Напруженість магнітного поля. Закон Біо-Саварра-Лапласа

Напру́женість магні́тного поля — векторна характеристика, яка визначає величину й напрям магнітного поля в даній точці в даний час.

Позначається зазвичай латинською літерою , вимірюється в ерстедах у системі СГСМ і ампер-витках на метр (А·в/м) у системі СІ.

Біо-Савара-Лапласа закон — закон, який визначає напруженість магнітного поля електричного струму, що тече у прямолінійному дуже довгому провіднику.

Мал. 1.

За законом Біо-Савара

де H — напруженість магнітного поля в точці М на відстані r від прямолінійного провідника із струмом I (мал. 1); k — коефіцієнт пропорційності, величина і розмірність якого залежать від вибору системи одиниць, r — радіусвектор.

Закон Біо-Савара експериментально відкрили 1820 Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар. Цей закон є частковим випадком більш загального закону Біо-Савара-Лапласа, сформульованого П. Лапласом 1820 на підставі матеріалів з численних дослідів Ж.-Б. Біо і Ф. Савара.

Мал. 2.

За цим законом величина напруженості магнітного поля в точці М на відстані r від елемента М провідника довільної форми визначається формулою:

де α — кут між напрямом струму I і напрямом радіуса-вектора r (мал. 2). Повна напруженість магнітного поля H, створюваного струмом у провіднику довільної форми і скінченної довжини, дорівнює геометричній сумі елементарних напруженостей.

Наприклад, інтегруванням (2) одержують формули напруженості магнітного поля навколо нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом, тобто формулу Б. — С. з. (1), напруженість магн. поля в центрі колового струму

напруженість магнітного поля в середній частині дуже довгого соленоїда H = k4πIn та ін. Напрям напруженості магнітного поля в усіх випадках визначається за правилом ґвинта.

21. Взаємодія провідників зі струмом. Одиниця сили струму - Ампер

 

 

22. Сила Лоренца. Рух електрона у магнітному полі

Сила Лоренца - сила, що діє на електричний заряд, який перебуває у електромагнітному полі.

.

Тут - сила, q - величина заряду, - напруженість електричного поля, - швидкість руху заряду, - вектор магнітної індукції.[1]

Електричне поле діє на заряд із силою, направленою вздовж силових ліній поля. Магнітне поле діє лише на рухомі заряди. Сила дії магнітного поля перпендикулярна до силових ліній поля й до швидкості руху заряду.

Названа на честь Гендрика Лоренца, який розробив це поняття 1895 року.

Движущийся электрон представляет собой элементарный электрический ток и испытывает со стороны магнитного поля такое же действие, как и проводник с током. Из электротехники известно, что на прямолинейный проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует механическая сила под прямым углом к магнитным силовым линиям и к проводнику. Ее направление изменяется на обратное, если изменить направление тока или направление магнитного поля. Эта сила пропорциональна напряженности поля, величине тока и длине проводника, а также зависит от угла между проводником и направлением поля.

Она будет наибольшей, если проводник расположен перпендикулярно силовым линиям; если же проводник расположен вдоль линий поля, то сила равна нулю.

 

 

Рис.2 - Движение электрона в поперечном магнитном поле.

 


Если электрон в магнитном поле неподвижен или движется вдоль силовых линий, то на него магнитное поле вообще не действует. На рис.2 показано, что происходит с электроном, который влетает в равномерное магнитное поле, созданное между полюсами магнита, с начальной скоростью Vo перпендикулярно к направлению поля. При отсутствии поля электрон двигался бы по инерции прямолинейно.и равномерно (штриховая линия); при наличии поля на него будет действовать сила F, направленная под прямым углом к магнитному полю и к скорости v0. Под действием этой силы электрон искривляет свей путь и двигается по дуге окружности. Его линейная скорость Vo и энергия при этом остаются неизменными, так как сила F все время действует перпендикулярно к скорости Vo. Таким образом, магнитное поле в отличие от электрического поля не изменяет энергию электрона, а лишь закручивает его.

23. Дуалістична природа світла. Імпульс та енергія фотона

А взагалі природа світла дуалістична - двоїста. Одні явища пояснюються хвильовою теорією, а інші - квантовою. Зв'язок між квантовою і хвильовою теорією виражається за формулою Планка:
Е = h • n Е =
Е - енергія кванта;
n - частота коливань
l - довжина хвилі;
h - стала Планка.
h = 6,62 х 10-34 Дж • с
Фотон (квант) існує до тих пір, поки рухається, він не має маси спокою. При зустрічі з речовиною, він зникає, а енергія переходить до речовини.
Фотон є істинно-нейтральною частинкою, що означає, що його античастинка є тим самим фотоном.

Імпульс фотона визначають за формулою

Фотони не мають електричного заряду іх маса нульова. Їхні основні характеристики: енергія, зв'язана з частотою за допомогою формули і спін рівний одиниці

Фотони видимого світла мають енергії в діапазоні від 1,7 до 3 еВ; вони появляються при переходах атомів і молекул із збуджених станів в стани з меншою енергією. Гамма-фотони появляються в результаті аналогічних процесів, що відбуваються в середині атомних ядер. При гальмуванні електронів високих енергій можуть бути отримані фотони дуже великих енергій — до 1000 МеВ, що майже в 2 000 разів перевищує власну енергію нерухомого електрона. Фотони високих енергій можуть перетворитися в пару заряджених частинок — електрон й позитрон. При цьому енергія фотона, що зникає, повинна бути більшою за суму власних енергій частинок, що з'явилися.

 

24. Електромагнітна індукція. Основний закон електромагнітної індукції

Електромагнітна індукція — виникнення електрорушійної сили у провіднику, що перебуває у змінному магнітному полі.

Явище електромагнітої індукції відкрив у 1831 році Майкл Фарадей. До того було відомо, що електричний струм у провіднику створює магнітне поле. Однак оберненого явища не спостерігалося. Постійне магнітне поле не створює електричного струму. Фарадей встановив, що струм виникає при зміні магнітного поля. Якщо підносити й віддаляти до рамки з провідного матеріалу постійний магніт, то стрілка підключеного до рамки вольтметра відхилятиметься, детектуючи електричний струм. Ще краще це явище проявляється, якщо вставляти (виймати) магнітне осердя в котушку з намотаним провідником.

Фарадей становив кількісний закон електромагнітної індукції, описавши його рівнянням:

де

— електрорушійна сила (ЕРС), яка виникає в котушці, що перебуває у змінному магнтіному полі, у вольтах

N — кількість витків у котушці

Φ — магнітний потік у веберах

Якщо в провіднику виникає електрорушійна сила, то відповідно, індукований в ньому струм буде визначатися за законом Ома формулою

,

де R - опір провідника. Такий струм називається індукційним струмом.

Загальна характеристика

Атоми парамагнетиків мають свій магнітний момент. Магнітна сприйнятливість парамагнетиків завжди додатня і лежить у діапазоні 10-4 — 10-7. До парамагнетиків належать:

  • речовини, атоми або молекули яких мають непарне число електронів (Na, N);
  • вільні атоми (йони) з недобудованою внутрішньою електронною оболонкою (елементи перехідної групи, їх солі і водні розчини,

комплексні сполуки перехідних елементів, рідкісні землі, актиніди, вільні радикали);

  • багато лужних і лужноземельних металів, Al, Sc, V; кисень О2, NO.
  • Феромагнетики та антиферомагнетики при температурах, вищих від температур Кюрі та Нееля, відповідно.

Діамагне́́тик — речовина з від'ємною магнітною сприйнятливістю.

· Явище діамагнетизму зумовлене ларморівською прецесією електронів у магнітному полі.

· Процеси, які визначають діамагнітні властивості речовини, відбуваються у всіх без вийнятку матеріалах, але вони слабкі й у випадку парамагнетиків не грають суттєвої ролі порівняно із іншими процесами.

·
Ідеальний діамагнетик має магнітну сприйнятливість рівну −1, що призводить до виштовхування магнітного поля із речовини. Ідеальними діамагнетиками є надпровідники.

 

Закон Кулона

Кількісно взаємодію заряджених тіл визначає основний закон електростатики, закон Кулона. Він справедливий для точкових зарядів, розмірами яких, за аналогією з поняттям матеріальної точки в класичній механіці, можна знехтувати для даної фізичної задачі.

Математичний вигляд закону для двох точкових зарядів () у системі СІ такий:

,

де - електрична стала.

У системі СГС ця формума має вигляд:

 

 

2. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції

Напруженість електричного поля – це його силова характеристика, що дорівнює силі, з якою поле діє на пробний одиничний заряд.

Принцип суперпозиції полів

Принцип суперпозиції – один із найзагальніших законів у багатьох розділах фізики. Найпростіше формулювання принципу суперпозиції звучить так: результат впливу на частинку кількох зовнішніх сил є просто сума резульаттів впливу кожної із сил.

Найбільш відомий принцип суперпозиції в електростатиці, в якій він стверджує, що електростатичний потенціал, який створюється в даній точці системою зарядів, є сума потенціалів окремих зарядів.

Підкреслимо, що електродинамічний принцип суперпозиції не є непорушним законом природи, а є усього лише наслідком лінійності рівнянь Максвелла, тобто рівнянь класичної електродинаміки. Тому, коли ми виходимо за межі застосовності класичної електродинаміки, цілком варто очікувати порушення принципу суперпозиції.

Якщо E→1(r→) — поле системи зарядів №1, а E→2(r→) — поле системи зарядів №2, то при наявності зарядів обох систем:

E→(r→) = E→1(r→) + E→2(r→). (4.1)

Рис. 8 пояснює сказане.

Рис.8: Принцип суперпозиції. Під час відсутності заряду q2 на спробний заряд q3 діє сила F→13 = q3E→1, а під час відсутності заряду q1 — сила F→23 = q3E→2. При наявності обох зарядів діюча сила дорівнює їхній сумі, F→3 = F→13 + F→23 = q3E→. Звідси випливає, що в місці перебування спробного заряду E→ = E→1 + E→2.

Найпростіша система складається з одного заряду. Отже, електричне поле системи зарядів дорівнює сумі полів, створюваних кожним зарядом окремо, під час відсутності інших зарядів:

E→(r→) = ∑ j qj ∣r→ −r→j∣2 r→ −r→j ∣r→ −r→j∣. (4.2)

Тут qj,r→j — заряд і радіус-вектор j-го заряду. Правило додавання (4.1)називають принципом суперпозиції, а формула (4.2)є наслідком принципу суперпозиції і закону Кулона.

Досліди показують, якщо на електричний заряд q діють одночасно електричні поля декількох зарядів, то результуюча сила дорівнює геометричній сумі сил, що діють з боку кожного поля окремо. Ця властивість електричних полів означає, що ці поля підлягають принципу суперпозиції: якщо в заданій точці простору різні заряджені частинки створюють електричні поля напруженістю , , і т.д., то результуюча напруженість поля в цій точці дорівнює геометричній сумі напруженостей полів частинок, тобто: .

Завдяки принципу суперпозиції для знаходження напруженості поля системи заряджених частинок у будь-якій точці А досить знати вираз для напруженості поля точкового зарядженого тіла і додати вектори за правилом паралелограма (рис. 8):

Рис. 8

Принцип суперпозиції (накладання) полів означає, що електричні поля під час накладання не впливають одне на одне.

Принцип суперпозиції дозволяє обчислити напруженість поля довільної системи зарядів, а не тільки точкових, зокрема і рівномірно зарядженої площини.

За рівномірного розподілу електричного заряду q по поверхні площею S поверхнева густина заряду s є сталою і дорівнює:

.

У фізиці доведено, що напруженість електричного поля нескінченої площини з поверхневою густиною заряду s однакова в довільній точці простору і дорівнює:

, (4.1.8)

де e0 - електрична стала.

Формулу застосовують для розрахунку напруженості електричного поля біля заряджених тіл у тому разі, коли форма рівномірно зарядженої поверхні близька до площини і відстань від точки, в якій визначається напруженість поля, до поверхні тіла значно менша від розмірів тіла і відстані до краю зарядженої поверхні.

З рис. 7 видно, що напруженості полів, створених обома площинами, напрямлені в один бік. Отже, геометрична сума (згідно з принципом суперпозиції полів) є їх арифметичною сумою:

Поза площинами пластин їх напруженості напрямлені протилежно. Тому результуюча напруженість поля поза площинами дорівнює нулю і електричного поля в цих частинах простору немає.

Принцип суперпозиції є експериментальним фактом. В електродинаміку він розглядається як абсолютно точний у тім змісті, що ніякі відхилення від нього не виявлені. Принцип суперпозиції для електричного поля не настільки очевидний, як могло б показатися на перший погляд.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 586; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.223.42.120 (0.173 с.)