Методика вимірювання зсуву фаз.

Для вимірювання зсуву фаз між двома сигналами використовують наступну процедуру.

1. За допомогою відлікових лінійок вимірюють період сигналу Т (рис. 3.4)

2. Пересунувши лінійки, вимірюють різницю часу Δ Т між двома точками різних сигналів, що мають однакову фазу. Простіше за все встановлювати лінійки у точки з фазою 0 – в точках, де сигнал перетинає горизонтальну вісь.

3. Різницю фаз між сигналами визначають за формулою

Зауваживши, що , формулу можна подати як

Слід пам’ятати, що зсув фаз може бути як позитивним, так і негативним. У разі, коли другий сигнал перетинає „нуль” пізніше, зсув фаз є позитивним, раніше – негативним. При позитивному зсуві фаз кажуть, що другий сигнал випереджає перший, при негативному – що відстає від першого.

Наприклад, за величинами на рис. 3.4: Т = 200 мс, Δ Т = 31.25 мс, звідки рад.

 

Відповідно до фізичних принципів, закладених у роботу конденсатора та котушки індуктивності, між напругою та струмом на цих елементах виникає зсув фаз. На конденсаторі струм „випереджає” за фазою напругу на величину , на котушці індуктивності – навпаки, „відстає” на . Відповідно, зсув фаз між напругою та струмом на конденсаторі будемо вважати позитивним, на котушці індуктивності – негативним. Не забувайте контролювати знаки зсувів при виконанні роботи.

Для перевірки відповідності експериментального та теоретичного значення для зсувів фаз будемо віднімати від вимріяного значення для конденсатора величину , для котушки – додавати і порівнювати отримане значення з нулем. Зрозуміло, що похибка буде присутня і в цьому випадку хоча б тому, що число доведеться округлювати.

Стосовно зсувів фаз між напругою і струмом існує ряд цікавих висновків. Наприклад про те, що для конденсатора порушується причинно-наслідковий зв’язок – струм випереджає напругу, тобто напруга ще не подалась, а струм вже виникає. Більш того, струм „знає” якою буде напруга у наступні моменти часу, інакше він не зможе її випереджати. Зрозуміло, що даний висновок не відповідає дійсності. Спробуйте пояснити чому.

ЗАВДАННЯ

 

1. Скласти електричне коло за схемою рис. 3.1. Задати (довільним чином) значення напруги та частоти в генераторі, за допомогою осцилографа виміряти ці параметри. Результати звести в табл. 3.1.

Таблиця 3.1.

Дослідження роботи генератора

№	Задані генератором	Виміряні осцилографом
f, Гц	Uд, В	U0, В	Т, с
…

 

2. Скласти електричне коло за схемою рис. 3.2. Для 6-7 різних значень ємності конденсатора та частоти сигналу виміряти амплітудні значення напруги, струму, зсуву фаз між ними. Визначити опір конденсатора, порівняти виміряні значення з теоретичним. Дані звести в табл. 3.2.

Таблиця 3.2.

Дослідження роботи конденсатора

№	f, Гц	ω, c^-1	U 0, В	i 0, А	Δ T, с		1/ωC, Ом	Δ R, Ом	Δ φ, рад
…

 

 

3. Скласти електричне коло за схемою рис. 3.3. Для 6-7 різних значень індуктивності котушки та частоти сигналу виміряти амплітудні значення напруги, струму, зсуву фаз між ними. Визначити опір індуктора, порівняти виміряні значення з теоретичним. Дані звести в табл. 3.3.

Таблиця 3.3.

Дослідження роботи котушки індуктивності

№	f, Гц	ω, c^-1	U 0, В	i 0, А	Δ T, с		ωL, Ом	Δ R, Ом	Δ φ, рад
…

 

4. У висновках зазначити ступінь узгодження теоретичних та розрахованих величин.

Лабораторна робота № 4

Дослідження резонансних кіл

Мета: опанувати методику вимірювання змінних напруг та струмів, побудувати резонансні криві для найпростіших кіл, що реалізують резонанс напруг та резонанс струмів.

Устаткування: Емулятор електричних кіл Electronics Workbench

Додаткові відомості:

Резонансні явища виникають у коливальних системах при дії зовнішніх сил і супроводжуються зростанням амплітуди коливань при наближенні частот зовнішніх та власних коливань.

В електроніці розрізняють резонанс напруг і резонанс струмів. Резонанс напруг виникає у ланках з послідовно з’єднаними конденсатором та котушкою індуктивності і полягає у взаємній компенсації напруг на конденсаторі та котушці, внаслідок чого сила струму у ланці стрімко зростає.

Резонанс струмів виникає при паралельному з’єднані конденсатора і котушки індуктивності. В такому разі компенсуються струми, що еквівалентно стрімкому зростанню електричного опору ланки.

Частота резонансу однакова для обох випадків і визначається формулою

(1)

де L – індуктивність котушки, С – ємність конденсатора. Наприклад, для значень, які автоматично заповнюються у Electronics Workbench (L = 1 мГн = 10^-3 Гн, C = 1 мкФ = 10^‑6 Ф)

Для вимірювання напруг та струмів в колах змінного струму можна використовувати вольтметри та амперметри (з вкладки індикаторів). При цьому необхідно зазначити режим їх роботи АС (змінний струм) у вікні властивостей приладу (рис. 4.1).

Аналогічно до кіл постійного струму, вольтметрів та амперметрів у колі може бути декілька. Проте, зазначені прилади можуть вимірювати лише діючі значення напруги чи струму і не дозволяють визначати фазові співвідношення.

Електричні кола, що реалізують резонанси напруг та струмів наведені на рис. 4.2. Як видно з показів приладів, при резонансі напруг напруги на котушці та конденсаторі значно перевищують напругу на резисторі (і на генераторі). Струм, що проходить ланкою, визначається лише опором резистора, наче котушки і конденсатора у колі немає.

При резонансі струмів крізь конденсатор і котушку проходять струми значно більшої сили, ніж витікає з джерела.

Як можна помітити з рис. 4.2, величини індуктивності та ємності відповідають стандартним, проте підібрана частота на генераторі відрізняється від розрахованої за формулою (1). Це спричинено тим, що в Electronics Workbench передбачено можливість відхилення реальних значень параметрів електричних деталей від зазначених. Така ж ситуація спостерігається в реальних деталях за рахунок похибки виготовлення. Відтак, формула (1) відповідає ідеальному випадку, а на практиці доводиться підбирати параметри генератора з урахуванням похибки деталей, що використовуються. Зрозуміло, що для однакових кіл, зібраних з різних деталей, на яких зазначені однакові величини, частоти резонансів можуть виявитись різними.

На рис. 4.3 наведені залежності від частоти таких параметрів кіл, як: (з гори униз)

· сила струму генератора при резонансі струмів;

· сила струму генератора при резонансі напруг;

· різниця напруг на котушці та конденсаторі.

Графіки для різних резонансів суміщені для додаткового засвідчення того, що частоти резонансів напруг та струмів однакові.

ЗАВДАННЯ

 

1. Скласти схеми резонансних кіл (рис. 4.2). Встановити відповідні режими роботи вимірювальних приладів (рис. 4.1). Переконатись у дієздатності кіл.

2. Встановити значення R, L та C довільним чином. Розрахувати частоту резонансу за формулою (1). У звіті навести зазначені розрахунки.

3. Зміною частоти генератора добитись однакових падінь напруг (у другій схемі – струмів) на котушці та конденсаторі. Зазначити відповідну резонансну частоту.

4. Для частот, що відрізняються від резонансної на ±5%, ±10%, ±20%, ±30% і т.д. до -90 %, +100 % виміряти параметри кіл. Результати занести в табл. 4.1.

Таблиця 4.1.

Параметри резонансних кіл

f, Гц	Резонанс напруг	Резонанс струмів
І ген	U L	U C	U R	U L- U C	І ген	І C	I L

 

5. За даними табл. 4.1 побудувати графіки, подібні рис. 4.3. Зазначити відповідність теоретичних та експериментальних даних.

Лабораторна робота № 5

Дослідження RC фільтрів.

Мета: опанувати методику представлення амплітудно-частотних характеристик фільтрів за допомогою діаграм Боде; провести аналіз пасивних RC фільтрів низьких та високих частот першого порядку.

Устаткування: Емулятор електричних кіл Electronics Workbench

Додаткові відомості:

Фільтри – це пристрої, які по-різному впливають на сигнали з різними част­отами. Фільтри є найпоширенішими конструкціями в колах змінного струму. Можливості їх використання охоплюють практично всі галузі електроніки. З най­більш поширених можна зазначити задачі селекції (зокрема, радіо- та телеканалів), розділення сигналів різних частот, зменшення перешкод тощо.

До назви фільтрів часто додають види елементів, що використовуються для їх побудови, зокрема RC-фільтри складаються лише з резисторів та конденсаторів. Можна казати про RL-, LC- та RLC-фільтри. За умови, що до складу фільтрів входять додаткові джерела живлення, до назви фільтрів додають „активні”, в іншому разі фільтри називають пасивними.

За характером впливу на сигнали фільтри поділяють на

§ фільтри низьких частот (ФНЧ), які пропускають сигнали з частотами, меншими заданої, і редукують (заглушують) сигнали з більш високими частотами;

§ фільтри високих частот (ФВЧ), які пропускають сигнали високих частот і редукують сигнали низьких частот;

§ смугові фільтри, які пропускають сигнали з частотами певного діапазону;

§ режекторні (загороджувальні) фільтри, які пропускають сигнали з частотами, що не належать певному діапазону. Якщо фільтр налагоджується на одну частоту його називають вузькосмуговим або фільтром-пробкою.

В рамках даної роботи об’єктом дослідження виступають пасивні RC-фільтри низьких та високих частот.

Для характеристики фільтрів (і багатьох інших пристроїв) використовуються амплітудно-частотні характеристики (АЧХ) та фазово-частотні характеристики (ФЧХ). АЧХ являє собою графік залежності коефіцієнта підсилення (передачі) фільтра від частоти сигналу, що подається на фільтр. ФЧХ – графік залежності зсуву фаз між вхідним та вихідним сигналом від їх частоти.

При побудові АЧХ та ФЧХ прийнято користуватись наступними особ­ли­вос­тями. Коефіцієнт підсилення k подається у логарифмічних одиницях – Белах [Б].

(1)

де та - амплітудні значення вхідної та вихідної напруги. Більш вживаною є масштабна одиниця – децибел [дБ].

(1а)

Наприклад, якщо вхідна та вихідна напруги мають однакову амплітуду, . Якщо вихідна напруга має більшу амплітуду, ніж вхідна, ко­ефі­цієнт матиме позитивне значення, якщо меншу – негативне. Співвідношення ліній­ного та логарифмічного коефіцієнтів підсилення наведено у табл. 5.1.

Таблиця 5.1.

Співвідношення лінійного та логарифмічного коефіцієнтів підсилення

			1/2	1/3	1/4 = 1/2∙1/2	1/5	1/7	1/10	1/100	1/200 = 1/2∙1/100
			-6	-9,5	-12 = -6-6	-14	-17	-20	-40	-46 = -40-6

Вісь частот в АЧХ та ФЧХ теж прийнято відкладати у логариф­мічному масштабі.

Побудовані відповідно до зазна­че­них вимог АЧХ та ФЧХ на­зи­вають діаграмами Боде. Типові діаграми Боде для ФВЧ наведені на рис. 5.1.

Діаграми Боде набули по­пу­ляр­ності тому, що суттєво спрощують аналіз спектральних особливостей кіл. Зок­рема АЧХ фільтра високих частот на діаграмі Боде складається з двох ланок – спадної та конс­тант­ної, які переходять одна в іншу через точку f₀, яка називається частотою зрізу. Коефіцієнт передачі фільтра на час­тоті зрізу становить -3 дБ, зсув фаз складає 45⁰

АЧХ різних ФВЧ відрізняються лише положенням частоти зрізу (зсувом рисунка ліворуч або праворуч).

Діаграма Боде для фільтрів низь­ких частот є дзеркальним відображенням діаграми ФВЧ відносно частоти зрізу (відносно пунктирної лінії на рис. 5.1).

 

Електричні схеми RC-фільтрів низької та високої частоти наведені на рис. 5.2. Для таких фільтрів частоти зрізу визначаються однаковим способом – за формулою (2).

(2)

Методика вимірювання зсуву фаз детально описана у лабораторній роботі № 3 і схематично відтворена рисунком 3.3 та формулою (3).

 

(3)

 

 

Вимірювання коефіцієнту пере­дачі фільтра теж можливе за до­по­мо­гою осцилографа. Для цього ви­мі­рю­вальні лінійки вста­нов­лю­ють­ся у точки мак­си­маль­ного зна­чен­ня сигналів (амплі­тудні значення). Відповідні вели­чини напруги з’являються у параметрах лінійок (рис. 4). Отримані значення під­став­ляються у формулу (1а) і роз­раховується коефіцієнт передачі.

Наприклад, за наведеними на рис. 5.4. значеннями напруг,

Слід зауважити, що амплітудні значення напруг можна визначити за масштабною сіткою осцилог­рафа (у клітинках), але в такому разі слід пам’ятати про можливість різного масштабу за напругою каналів А та В. Врахувавши також меншу точність візуального встановлення кількості клітинок, можна сказати, що не варто користуватись сіткою, краще пересунути вимірювальні лінійки.

 

Для додаткового дослідження можна запропонувати смуговий та загороджувальний RC фільтри, наведені на рис. 5.5.

Налагоджені на частоту, задану формулою (2), фільтри повинні складатись з елементів, зазначених на рис. 5. Смуговий фільтр можна уявити як ФВЧ та ФНЧ, з’єднані послідовно. Загороджувальний фільтр (так званий подвійний Т – міст) можна уявити як паралельне з’єднання фільтрів низьких та високих частот. Проте, безпосереднє з’єднання зазначених фільтрів не призведе до бажаного ефекту, доводиться застосовувати додаткові, розв’язувані елементи.

 

ЗАВДАННЯ.

1. Обрати значення R та C довільно, але з урахуванням обмеження, щоб час­то­та зрізу, розрахована за формулою (2), знаходилась у діапазоні 70 – 300 Гц. У звіті навести зазначені розрахунки.

 

2. Зібрати схему ФНЧ. Встановити величини R та C, підібрані у п.1. Для час­тот, заданих діаграмою Боде (1, 2, 3,..., 10, 20, 30,..., 100, 200, 300,...) виміряти параметри сигналів. Дані звести у табл. 5.1.

 

Таблиця 5.1.

Дослідження ФНЧ

f, Гц	T	Δ T	Δ φ	U вх	U вих	k
...

 

 

3. Зібрати схему ФВЧ. Встановити величини R та C, підібрані у п.1. Для частот, заданих діаграмою Боде (1, 2, 3,..., 10, 20, 30,..., 100, 200, 300,...) виміряти параметри сигналів. Дані звести у табл. 5.2.

 

Таблиця 5.2.

Дослідження ФВЧ

f, Гц	T	Δ T	Δ φ	U вх	U вих	k
...

 

 

4. Використовуючи шаблони, наведені у додатку, побудувати діаграми Боде для складених ФНЧ та ФВЧ. Зробити висновки щодо відповідності побудованих діаграм класичному вигляду.

 

5. (Додаткове завдання) Провести аналогічний аналіз смугового та загороджувального фільтрів (рис. 5.5).

Додаток до л.р.5

Шаблони для побудови діаграм Боде

Лабораторна робота № 6