Перевірка правил напруг та струмів.

Мета: здобути навички складання та аналізу електричних кіл у емуляторі Electronics Workbench, оформлення звітів з лабораторних робіт, перевірити виконання правила напруг для послідовно з’єднаних споживачів, правила струмів для паралельно з’єднаних споживачів.

Устаткування: Емулятор електричних кіл Electronics Workbench

Додаткові відомості:

 

Емулятор електричних кіл Electronics Workbench – програмний засіб для складання та аналізу електричних кіл для наступної практичної їх реалізації. В емуляторі закладено багато реалістичних особливостей, зокрема можливості відхилення дійсних значень деталей від зазначених (промислова похибка), відхилення окремих параметрів у часі (часова нестабільність), залежність параметрів від температури тощо.

Елементна база Electronics Workbench розбита на групи, за кожну з яких відповідає окрема кнопка на панелі задач вікна програми. Для кнопок та елементів, за які вони відповідають передбачені надписи-підказки, відповідно наводити перелік основних елементів немає потреби. На рис. 1.1 показане вікно базових елементів з вибором резистора.

Електричні кола збираються методом графічного сполучення елементів. На кінцях елементів передбачені з’єднувачі (connectors), які відображаються у вигляді чорних кружечків при наведенні на них вказівника. Натискаючи на ліву кнопку миши, проводять з’єднання до з’єднувача іншого елемента або до дроту, до якого необхідно під’єднатись. При можливості утворення з’єднання на кінці лінії з’являється чорний кружечок, який символізує схематичне позначення з’єднаних елементів. Достатньо відпустити кнопку миши – з’єднання утвориться автоматично.

Параметри елемента можна встановити у вікні властивостей, яке викли­кається подвійним натис­ненням миши, наведеної на заданий елемент (рис. 1.2). Параметри відповідають типу елементу і, як правило, не вимагають додаткового роз’яснення (див. рис. 1.2).

В якості прикладу висунемо задачу перевірки правил напруг та струмів. Правило напруг стверджує, що напруга на кінцях послідовно з’єднаних споживачів дорівнює сумі напруг на кожному з них. Правило струмів стверджує, що струм крізь паралельно з’єднані споживачі визначається сумою струмів в кожному з них.

Для перевірки правила напруг зберемо коло за рис. 1.3. У якості споживачів встановимо два резистори (група базових елементів - Basics) та одну лампочку (група індикаторів - Indicators). Джерело енергії оберемо у вигляді батареї (група джерел – Sources). Величини напруг будемо контролювати вольтметрами (з групи індикаторів): три вольтметри – напруги на кожному споживачі, один – на трьох одразу, тобто на всій ланці.

Змінимо опори резисторів та увімкнемо коло, натиснувши на стилізовану під перемикач кнопку у правому верхньому куті вікна (рис. 1.4). На вольтметрах з’являться покази (рис. 1.5). Слід зауважити, що вольтметри (як і інші вимірювальні прилади) автоматично перемикають діапазон вимірювань. Так на рис. 5 видно, що на трьох вольтметрах напруга представлена у вольтах (V), тоді як на одному – у мілівольтах (mV). При вимірюваннях слід звертати увагу на відповідні діапазони.

Перевіримо правило напруг за даними з рис. 1.5:

 

повинно виконуватись 12.00 = 0.5882 + 8.471 + 2.941

 

реально 12.00 = 12.0002

 

Як видно, існує відхилення у бажаній рівності. Це відхилення зв’язане з округленням показів різних вольтметрів. Принциповість перевірки полягає якраз в тому, що в дуже рідких випадках рівність виконується точно. Частіше за все, доводиться мати справу з похибками. Додаткова задача даної роботи – усвідомити неодмінність похибок при реальних вимірюваннях. В наведеному прикладі відносна похибка виконання правила напруг становить 0.0002/12 = =0.002 %. Відхилення дійсно незначне і цілком може бути пояснене округленнями при відображанні результатів вимірювань.

Для перевірки правила струмів перегрупуємо елементи так, щоб вони були з’єднані паралельно. Замінимо вольтметри на амперметри та включимо коло. Знов помічаємо автоматичне перемикання діапазону вимірювань. Додатково слід зауважити, що один з амперметрів включений у протилежному напрямі. Це відповідає руху струму, яке протилежне в батареї та у споживачах.

Перевіряємо виконання правила струмів за показами приладів, наведеними на рис. 1.6:

 

повинно виконуватись 2.396 + 0.8322 + 11.97 = 15.20

 

реально 15.1982 = 15.20

 

Знов бачимо наявність похибки при перевірці. Відносне відхилення лівої та правої частини складає 0.0018/15.2 = 0.01 %. Похибка незначна, проте перевищує похибку виконання правила напруг. В даному разі можна казати про більшу похибку вимірювання струмів, ніж напруг. Проте, реально, і похибка в правилі напруг, і похибка в правилі струмів не виходять за межі звичайної похибки округлення і є цілком прийнятними для позитивного висновку щодо виконання як правила напруг, так і правила струмів.

 

ЗАВДАННЯ.

 

1. Скласти електричне коло по схемі за рис. 1.3. Встановити величини опорів резисторів та е.р.с. батареї відповідно до представлених на рисунку. Увімкнути коло. Переконатись, що покази приладів відповідають представленим на рис. 1.5. За необхідності виправити помилки.

2. Змінити значення опорів резисторів та е.р.с. батареї довільним чином. Записати ці значення та покази приладів у таблицю 1.1.

3. Повторити п. 2 сім разів. Зробити висновки щодо виконання правила напруг у послідовному колі.

 

Таблиця 1.1

Перевірка правила напруг

 

№	R1	R2	UR1	UR2	Uламп	Uланки	відхилення (UR1+UR2+ +Uламп - Uланки)	Відносна похибка, %
...

4. Скласти електричне коло по схемі за рис. 1.6. Встановити величини опорів резисторів та е.р.с. батареї відповідно до представлених на рисунку. Увімкнути коло. Переконатись, що покази приладів відповідають представленим на рис. 1.6. За необхідності виправити помилки.

5. Змінити значення опорів резисторів та е.р.с. батареї довільним чином. Записати ці значення та покази приладів у таблицю 1.2.

6. Повторити п. 5 сім разів. Зробити висновки щодо виконання правила струмів у паралельному колі.

 

Таблиця 1.2

Перевірка правила струмів

 

№	R1	R2	ІR1	ІR2	Іламп	Іланки	відхилення (ІR1+ІR2+ +Іламп - Іланки)	Відносна похибка, %
...

7. У висновках зазначити найгіршу похибку виконання кожного правила та можливі причини похибок.

Лабораторна робота № 2.

Перевірка правил Кірхгофа.

Мета: перевірити виконання правила вузлів та правила контурів на прикладі багатоконтурного електричного кола.

Устаткування: Емулятор електричних кіл Electronics Workbench

Додаткові відомості:

 

Правилами Кірхгофа називають методику розрахунку складних розгалужених електричних кіл, розроблену Густавом Кірхгофом. Виділяють два правила Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа (правило вузлів)

В кожній точці розгалуження проводів алгебраїчна сума струмів дорівнює нулю. При цьому струми, які входять в розгалуження й виходять із нього вважаються величинами різних знаків.

Математично перше правило Кірхгофа можна записати таким чином:

, (1)

де N – кількість струмів у вузлі.

Перше правило Кірхгофа є наслідком закону збереження заряду. Для неперервно розподілених струмів у просторі воно відповідає рівнянню неперервності.

Друге правило Кірхгофа (правило контурів)

Для будь-якого замкнутого контуру провідників алгебраїчна сума електрорушійних сил дорівнює алгебраїчній сумі добутків сил струму на кожній ділянці контуру на опір відповідної ділянки, враховуючи внутрішній опір джерел струму.

Математично друге правило Кірхгофа записується як

 

, (2)

де N – кількість е.р.с. у контурі, M – кількість у резисторів у тому ж контурі. Якщо при обході переходять від від'ємного полюса джерела струму до додатного, то е.р.с. записується з додатним знаком, якщо навпаки, то з від'ємним.

Послідовне застосування правил Кірхгофа до усіх вузлів й контурів у складній електротехнічній мережі дозволяє скласти повну систему лінійних рівнянь для визначення сил струму на кожній із ділянок.

Для розрахунку перш за все рисують електротехнічну схему й довільним чином познають стрілками напрями струмів на кожній ділянці. Потім виділяються замкнуті контури й обходяться в одному довільно вибраному напрямку. Якщо стрілка, яка вказує напрям струму направлена проти обходу, то відповідний добуток струму на опір береться зі знаком мінус.

В результаті застосування обох правил Кірхгофа до довільного кола отримують систему рівнянь, розв'язуючи яку визначають сили струму у всіх ланках кола. Якщо якась сила струму вийшла від'ємною, то це значить, що напрям струму на даній ділянці задали протилежним до дійсного напряму. Це не впливає на правильність результату, лише свідчить про необхідність зміни напряму відповідного струму.

На рис. 2.1 наведене коло з вимірювальними приладами. В колі можна виділити два вузли (В та Е) та три контури (ABEF-A, BEDC-B, AFDC-A). Наприклад, для вузла В маємо: всі три струми слід ураховувати з однаковим знаком, оскільки всі три амперметри включені мінусовим контактом до вузла, тобто їх покази позитивні у разі, коли струми „витікають” з вузла. Відповідне рівняння матиме вигляд: і1+і2+і3=0. Перевіряємо: -1.251-7.507+8.759=0.001≠0. Як видно, рівняння не виконується абсолютно точно, спостерігається похибка, зв’язана з округленням показів амперметрів. Дійсно, величина неузгодження становить одиницю в останньому розряді округлення. Відповідне відхилення є допустимим, проте засвідчує принциповість похибок у вимірюваннях та їх неодмінний прояв.

Запишемо друге правило Кірхгофа для контуру ABEF-A. Маємо: через резистор R1 тече струм і1. Оскільки напрямок руху А-В протилежний напряму амперметра, враховуємо його зі знаком „-” (-і1∙R1). На ланці ВЕ маємо е.р.с. Е2. При руху від точки В до Е е.р.с. проходиться з + до -, значить має бути урахована з негативним знаком (-Е2). Далі R3, струм у якому одночасно показують два амперметри. Як видно, їх напрямок збігається з напрямом руху ВЕ, тобто приписуємо знак „+” (+i2∙R3). У ланці EF з аналогічних міркувань маємо доданок –і4∙R2. У ланці FA маємо лише е.р.с., яка проходиться з - до +, значить вважається позитивною (+Е1). Складене рівняння набуває вигляду:

-і1∙R1+i2∙R3-і4∙R2= Е1-Е2.

Перевіряємо, не забуваючи переводити масштабні одиниці у основні. Також маємо на увазі, що від’ємні покази приладів не замінюють негативні знаки у рівнянні:

-(-0.001251(А))∙1000(Ом)+(-0.007507)∙1000-(-0.001251)∙1000 = -10+5

-5.005 = -5

Знов бачимо неідеальне виконання правила. Встановлюємо відносну похибку: 0.005/5 = 0.5 %. Висновок – правило виконується в межах похибки 0.5 %. Чим може бути пояснена дана похибка – встановіть самостійно. В якості підказки у колі встановлені вольтметри, які додатково контролюють напруги на резисторах. Наприклад, на резисторі R1 має бути напруга і1∙R1=0.001251(А)∙1000(Ом)=1.251 В, тоді як вольтметр показує 1.250 В.

 

Рис. 2.1. Багатоконтурне коло для перевірки правил Кірхгофа.

 

При виконанні роботи слід неодмінно звертати увагу на напрям включення вимірювальних приладів. У вольтметрів та амперметрів жирною рискою позначена негативна клема. Це значить, що покази приладу будуть додатними, якщо напрям струму відповідає руху при обході контура від мінуса до плюса.

На рис. 2.2 зазначені два можливі відносні положення амперметра та напряму обходу контуру (не плутати з напрямом струму). У випадку а) покази амперметра ураховуються в рівнянні із знаком „+”, у випадку б) із знаком „-”. Зауважте, що мова іде про знак доданку у рівнянні. Коли у рівняння будуть підставлятись конкретні величини, вони теж можуть бути як позитивними, так і негативними.

Наприклад, випадок а) відповідає доданку + I∙R, б) - I∙R. Замість І слід підставляти покази приладу з відповідним знаком, що показує сам прилад.

ЗАВДАННЯ

 

1. Скласти багато контурне електричне коло по принциповій схемі, наведеній на рис. 2.1.

2. Встановити величини опорів резисторів та е.р.с. батарей відповідно до представлених на рисунку. Переконатись, що покази вимірювальних приладів співпадають з наведеними.

3. Змінити величини опорів резисторів та е.р.с. батарей. Встановлені величини та покази всіх вимірювальних приладів занести до таблиці 2.1. Виконати щонайменше 7 повторень змін та вимірювань.

4. Записати І правило Кірхгофа для точок А, В, С, Е. Перевірити його виконання для кожної точки відповідно до показів приладів.

5. Записати ІІ правило Кірхгофа для контурів ABEF-A, BEDC-B, AFDC-A. Перевірити його виконання для кожного контуру відповідно до показів приладів.

6. Зробити висновки, зазначивши похибки виконання правил та можливі їх причини.

 

Таблиця 2.1.

Експериментальні дані

R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
ε 1
ε 2
ε 3
U 1
U 2
U 3
U 4
U 5
i 1
i 2
i 3
i 4
i 5
i 6

Лабораторна робота № 3.