Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Жидкости в цилиндрическом сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси
Основы теории и цель работы
Относительным равновесием жидкости называется такое состояние, при котором отдельные ее частицы не смещаются одна относительно другой, а также стенок сосуда - и вся масса жидкости движется как твердое тело. В абсолютно покоящейся жидкости (сосуд неподвижен) действующей массовой силой (в поле сил тяжести) является только сила тяжести. При относительном покое к ней добавляется еще массовая сила – сила инерции. Законы относительного равновесия жидкости находят широкое применение в промышленности, а именно, в измерительной технике (жидкостные тахометры), в металлургии (центробежное литье) и других областях техники. При изучении относительного равновесия необходимо заниматься, во-первых, установлением закона распределения давления внутри жидкости, а, во-вторых, определением формы поверхности равного давления, т.е. такой поверхности, все точки которой испытывают одинаковое давление. Первая задача решается с помощью дифференциального уравнения гидростатики, справедливого для всех случаев равновесия
(3.1)
Вторая задача - с помощью дифференциального уравнения поверхности равного давления , (3.2)
где x, y, z - координаты точек жидкости в системе отсчета, связанной с аппаратом (сосудом); P=f(x,y,z) - давление в жидкости; r - плотность жидкости; X, Y, Z - проекции единичной массовой силы q на оси координат. При движении сосуда в поле сил тяжести вектор единичной массовой силы в каждой точке жидкости представляет собой сумму единичной силы тяжести и единичной силы инерции переносного движения:
; , (3.3)
где - переносное ускорение в точке жидкости.
В случае относительного равновесия жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью (рис. 3.1), вектор массовой силы находится как сумма вектора единичной силы тяжести и вектора единичной центробежной силы инерции . Проекции на оси координат представляются выражениями ; ; (3.4)
Интегрирование уравнений (3.1) и (3.2) с учетом зависимостей (3.4) дает, во-первых, закон распределения давления в жидкости
) (3.5)
и, во-вторых, уравнение свободной поверхности жидкости, которое имеет вид параболоида вращения
, (3.6)
где P- давление в точке жидкости с координатами r и z; - давление на свободную поверхность жидкости в сосуде; - координата вершины параболоида (рис. 3.1); R - радиус сосуда; H - уровень воды в сосуде при . Из уравнения (3.6) при r=0 определяется координата вершины параболоида , (3.7)
а при r=R координата верхней кромки параболоида
(3.8)
Из зависимости (3.8) можно определить максимальную угловую скорость вращения сосуда, при которой жидкость не будет переливаться из него, т.е., когда , (3.9) где - высота сосуда.
Цель работы - экспериментальное определение формы свободной поверхности жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью, и сравнение результатов измерений с теоретическими расчетами.
Описание установки
Вертикальный цилиндрический прозрачный сосуд 1 (радиусом R= 0,11 м и высотой = 0,22 м) заполняется водой и приводится во вращение с помощью электродвигателя 2 (рис. 3.2) и ременной передачи со ступенчатыми шкивами 3. Для вращения сосуда 1 с разными скоростями ремень 4 перемещается вдоль ступенчатых шкивов 3. Число оборотов сосуда 1 измеряется с помощью тахометра. Уровень воды в сосуде 1 измеряется линейкой 5.
Проведение опытов и измерения
1. Перед началом эксперимента измеряется уровень воды в сосуде 1 с помощью линейки 5 (рис. 3.2). Этот уровень рекомендуется устанавливать на отметке H=0,08¸0,1 м. Если H<0,07 м сосуд необходимо долить водой. 2. Устанавливается ремень 4 в одно из положений и включается электродвигатель 2. Выжидают некоторое время, пока жидкость в сосуде 1 не придет в состояние относительного равновесия и стабилизации формы свободной поверхности (параболоида вращения). После этого производятся следующие измерения: - частота вращения сосуда n; - координаты верхней кромки параболоида вращения z ви - координаты вершины параболоида вращения z ои.
3. Измерения производятся для нескольких опытов с разными частотами вращения n. Все результаты измерений заносятся в табл. 3.1.
Вычисления и составление отчета
1. Определяется угловая скорость вращения сосуда по формуле
, рад/с, (3.10)
где n – частота вращения сосуда, мин-1. 2. Вычисляются теоретические координаты кривой свободной поверхности жидкости в сосуде, а именно, координаты вершины параболоида z 0 по формуле (3.7), а верхней кромки z в – по формуле (3.8). 3. По зависимости (3.9) определяется максимальная угловая скорость вращения сосуда w max. 4. Определяется степень отклонения (относительная погрешность) в % между измеренными и теоретическими координатами вершины и верхней кромки параболоида вращения по формулам
(3.11) (3.12)
Все результаты вычислений заносятся в табл. 3.1. 5. По результатам измерений и вычислений строятся экспериментальная и теоретическая кривые свободной поверхности жидкости в меридиальном сечении сосуда (рис. 3.3). Промежуточные точки между z 0 и z в теоретической кривой находятся по формуле (3.6), задаваясь значениями r. Экспериментальная кривая строится по трем точкам, т.е. по z ои, z ви и z R/2 при r=R/2=0,055 м, которая находится по зависимости
Таблица 3.1 .
, м (3.13)
Сравнение полученных кривых позволяет судить о том, насколько экспериментальная кривая свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде близка к теоретической кривой, т.е. к параболе. В выводах следует отметить: какая форма свободной поверхности жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью; причина образования параболоида вращения и его зависимость от частоты вращения сосуда; можно ли использовать и каким образом сосуд с жидкостью в качестве водяного тахометра. Лабораторная работа № 4
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 408; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.94.171 (0.021 с.) |