Електродинамічні характеристики імпедансних поверхонь

 

Імпедансні поверхні (імпедансні структури) широко застосовують у радіозв'язку, радіолокації та техніці НВХ (надзвичайно високі хвилі). У [6] відзначається, що імпедансні поверхні використовуються у пристроях, в яких відбувається обмін енергіями між електромагнітним полем та зарядженими частками.

Найбільше застосування імпедансні структурі знаходять в антенній техніці у якості розв'язуючих антенних пристроїв.

Застосування швидко змінюючихся імпедансів дозволяє створювати таки прилади як антени, розв’язуючі структури с покрашеними характеристиками.

При дослідженні особливостей взаємного впливу антен та електродинамічних властивостей структур просторової розв’язки, до яких відносяться імпедансні поверхні, багато авторів [2,3,7] розглядають дві антени приймальну та передавальну ступінь взаємодії яких, характеризують коефіцієнтом зв’язку, що визначається формулою:

 

, (1.1)

 

де Р _пер - потужність, що підведена до передавальної антени;

Р _пр - потужність на навантажені приймальної антени.

Іноді використовують обернену величину, яка має назву коефіцієнта просторової розв'язки антен і визначається за наступною формулою:

 

. (1.2)

 

Коефіцієнт просторової розв'язки показує, наскільки послаблюється потужність на виході приймальної антени порівняно з потужністю на вході передавальної антени.

Коротко розглянемо основні способи зменшений коефіцієнта зв'язку антен, тобто збільшення величини розв'язки,

Найбільш поширеним способом є застосування екранів різної форми (плоских, випуклих), які розташовують в просторі поміж антенами [8,9]. Екрани можуть бути як добре провідними, так і поглинаючими, до того ж, щоб досягти малого коефіцієнта зв'язку вони повинні мати значні розміри.

Інший ефективним способом є застосування антен зі спеціальним розподіленням полів в апертурі антени, яке забезпечує мінімум взаємного зв'язку при збереженні необхідних направлених властивостей антени [10,11]. Різновидом останнього способу можна назвати метод, що полягає у створенні необхідного розподілення поля в просторі поміж антенами шляхом розміщення додаткових випромінювачів поблизу апертур антен, які потрібно розв'язати.

Одним з основних є також спосіб, який полягає у розміщенні в області поміж антенами імпедансних структур просторової розв’язки антен (далі - розв’язувальні структури). При цьому створюється таке перерозподілення електромагнітного поля у просторі поміж антенами, яке призводить до зниження коефіцієнта зв'язку в деякій області частот.

Під імпедансними структурами зазвичай розуміють такі структури. електродинамічні властивості поверхонь яких можуть бути охарактеризовані так званими імпедансними граничними умовами. Імпедансні граничні умови відбивають зв'язок між дотичними складовими векторів електричного та магнітного полів на поверхні розділення двох середовищ у тому разі, коли поле в одній з них носить характер плоскої хвилі, що іде всередину за напрямком нормалі до поверхні розділення. Хвильовий опір , де - абсолютна магнітна проникність, - абсолютна діелектрична проникність, цього середовища називають, в даному випадку, поверхневим імпедансом , що означає повний комплексний опір.

Під поверхневим імпедансом розуміють комплексне число, що зв’язує поміж собою дотичні складові електричного та магнітного полів на поверхні розділення двох середовищ. Також використовують поняття стороннього поверхневого імпедансу, де «сторонній», стосовно до імпедансу, означає, що його величина ніяким чином не залежить від виду й структури падаючого електромагнітного поля, а визначається тільки формою та властивостями поверхні самого тіла.

Імпедансні граничні умови записують наступним чином:

 

, (1.3)

де - поверхневий імпеданс (Ом);

- нормаль до границі розділення середовищ;

- вектор напруженості електричного поля (В/м):

- вектор напруженості магнітного поля (А/м).

Єдине рішення задач з імпедансними граничними умовами забезпечується тому разі_; якщо величина в (1.3) є комплексною з додатною дійсною частиною [12].

Граничні умови (1.3), що також називають умовами Леонтовича-Щукіна, мають застосування на границі розділення двох середовищ у тому випадку, коли одне з них має, наприклад, велику провідність (або велике значення електричної чи магнітної проникності), а також на поверхні деяких спеціальним електродинамічних конструкцій. При цьому для неплоских поверхонь потрібно, щоб радіус їхньої кривизни значно перевищував довжину хвилі.

Прикладами таких спеціальних поверхонь можуть бути:

1).Однорідний півпростір, в якому параметри середовища такі [6], що, або »1- де - питома провідність середовища [См/м], - кутова частота[ ]. або » , при ₂= 0.У першому випадку на границі розділу першого середовища, параметри якого є , та другого, параметри якого

 

_, , у другому .

 

2) Ідеально провідна площина без втрат, що покрито шаром діелектрика, як це показано на рисунку 1.1. При виконанні умов [6]: » , к₂l«1, поверхневий імпеданс дорівнює:

,

де - хвильове число.

 

Рисунок 1.1 - Ідеально провідна площина без втрат, яку покрию шаром діелектрика

3) Ребриста структура, яка представляє собою ряд паралельних канавок, що

прорізанні в добре провідній (металевій) поверхні та рисунок 1.2

 

 

Рисунок 1.2 - Ребриста структура, яка складається з сукупності канавок прямокутного перегину

Період такої структури t та ширина канавки d повинні задовольняти умовам t «, d«. Т оді, розглядаючи перетин однієї канавки як замкнуту на кінці двопровідну лінію, можна записати вираз для поверхневого імпедансу р (Е >0) и Н (Н > О) хвиль такої канавки [6]:

(1.4)

де W - хвильовий опір двопровідної лінії, яку утворено перетином канавки.

5). Ребристо-стержнева структура, що представляє собою сукупність вузьких канавок та стержнів, які розташовані на провідній поверхні.

6) Анізотропний шар на ідеально провідній поверхні.

7) Вздовж намагнічена феритова пластина на ідеально провідній поверхні.

8) Прозорий діелектричний шар.

Усі перераховані вище поверхні характеризуються поверхневим імпедансом.

 

 

 

Рисунок 1.3 Відображення імпедансу на комплексній площині

 

У тому випадку, коли тіло, що розглядається, не містить в собі сторонніх джерел (пасивне середовище) умова фізичної реалізації поверхневого імпедансу полягає в тому, що його реальна частина не є від'ємною, тобто:

 

Rе()≥0 (1.5)

 

Умова (1.5) означає, що середнє за період значення вектора Пойнтинга поблизу поверхні розділу двох середовищ має відмінну від нуля складову, яка направлена всередину тіла. Знак рівності відповідає відсутності теплових втрат в тілі. Отже, значення поверхневого імпедансу, які можна фізично реалізувати, лежать у правій півплощини рисунка 1.3 [1].

В електродинаміці і теорії розповсюдження радіохвиль прийнята наступна термінологія [1].

- якщо Іm() >0, то імпеданс називають індуктивним;

- якщо Іm() < 0, то імпеданс називають ємнісним.
До того ж, відрізняють:

- слабко індуктивний імпеданс 0 < arg () < ;

- сильно індуктивний імпеданс <arg () ≤ ;
- слабко ємнісний імпеданс – <arg ()< 0:

- сильно ємнісний імпеданс – <arg () <- .

Наведена термінологія не є формальною, а є вельми істотною, тому що електромагнітні хвилі по різному розповсюджуються над поверхнями з різним за характером імпедансом.

Так, середній та слабкий індуктивний характер поверхневого імпедансу сприяє виникненню поверхневої хвилі, що призводить до збільшення коефіцієнта зв'язку При дуже великому значенні індуктивного імпедансу відбувається зрив поверхневої хвилі, і коефіцієнт зв'язку зменшується. При ємнісному характері поверхневого імпедансу поверхнева хвиля не тільки не виникає, а навпаки, відбувається «віджимання» хвиль від поверхні [1].

В [13] введено числову характеристику розв’язуючих властивостей імпедансних структур, на відміну від коефіцієнта зв'язку антен, який водночас з властивостями структур враховує й параметри антен.

Розглянемо наступну ситуацію. Нехай є передавальна антена, яка розташована або у вільному просторі, або на деякій поверхні. Область, в якій розташована приймальна антена, позначимо через δ. Нехай поміж передавальною антеною та областю δ розташовано розв’язувальну структуру з поверхневим імпедансом .

Нехай вектор означає комплексну амплітуду вектора (або

вектора ) електромагнітного поля, яке створюється передавальною антеною в області δ при наявності структури з поверхневим імпедансом . Очевидно що змінення призведе до змінення .

Під коефіцієнтом придушення розуміють величину, яка визначається формулою [13]:

, (1.6)

де деяке значення імпедансу, що прийняте за початкове (наприклад, при розташуванні антен на загальній ідеально провідній площині, в якості початкового доцільно вибрати = (0).

Відзначимо, що замість вектора в (1.6) можна взяти ту проекцію векторів електромагнітного поля, яка в основному визначає величину взаємного зв'язку між антенами.

Таким чином, коефіцієнт придушення характеризує розв’язувальні властивості структури з поверхневим імпедансом (х,у) порівняно до структури з (х,у) = . Можна також сказати, що коефіцієнт придушення характеризує «якість» імпедансної структури як пристрою розв'язки поміж сторонніми джерелами електромагнітного поля та приймальною антеною, яку розташовано в області δ.

 

1.2 Задача аналізу електродинамічних характеристик імпедансних структур

1.2.1 Постановка задачі

Вирішення задачі аналізу електродинамічних характеристик розв'язувальних структур, зазвичай, розглядається на прикладі двомірної моделі розв'язувальної структури у вигляді імпедансної смуги і інтегрального рівняння длящільності струму [6], яке отримане у [14].

Розглянемо коротко виведення інтегрального рівняння для щільності струму на імпедансній смузі відповідно до [6].

Нехай на нескінченному ідеально провідному екрані, який розташовано в площині ХОУ. є імпедансна смута, яка лежітьу площині екрана в межах так, як це показано на рисунку 1.4.

Рисунок 1.4 - Імпедансна смуга у площині екрана

Припускається, що поверхневий імпеданс у площині z = 0 дорівнює нулю при Т<у<0 та відрізняється від нуля при 0 ≤ у ≤Т, а також, у напрямку вісі y імпеданс змінюється повільно, а в напрямку вісі х - постійний.

Нехай в об'ємі V над площиною ХОУ розташовані сторонні магнітні струми, ділення яких не залежить від координати х. Отже, задача, яка розглядається, є двомірною.

Розглянемо випадок, коли джерелом є нитка магнітного струму. При цьому електромагнітне поле має складові (Е-хвилі) та в межах імпедансної смуги воно повинне задовольняти граничним умовам [1.3], яка має вигляд:

(1.7)

 

де - щільність поверхневого магнітного струму,

- щільність поверхневого електричного струму.

На решті площині ХОУ, де = 0. повинна виконуватись гранична умова:

 

(1.8)

 

Поле над площиною ХОУ можна описати за допомогою електричних магнітних векторних потенціалів:

, (1.9)

де - перетин області розташування струмів площиною x-const;

- функція Гріна.

Об’ємні щільності електричних та магнітних струмів в (1.9) складаються зі сторонніх струмів, що задані в об’ємі V, та струмів, які наведені на імпедансній смузі і екрані, до того ж наведені струми будуть поверхневими. Наведені електричні струми існують як на імпедансній смузі, так і на екрані, а наведені магнітні струми течуть тільки в межах імпедансній смуги.

В якості функцій Гріна та обирають такі, які відповідають двомірному хвильовому рівнянню, умовам випромінювання на нескінченності та граничній умові на екрані (1.7)

 

, (1.10)

де - функція Ханкеля другого роду нульового порядку з різностним ядром, яке має логарифмічну особливість.

Запишемо вирази для векторів електромагнітного поля:

)

. (1.11)

Використавши вирази (1.9), (1.11) та граничні умови (1.7), запишемо інтегральне рівняння для електричного поверхневого струму:

(1.12)

Рівняння(1.12) є вихідним для наступного вирішення задачі аналізу імпедансної смуги з поверхневим імпедансом.

1.2.2 Математична модель задачі аналізу

Нехай нитки магнітного струму сторонніх джерел розташовані в площині XOY при тобто можна записати

, ,....., ,

де - комплексні амплітуди струмів (рисунок 1.5).

 

 

Рисунок 1.5 - Імпедансна смуга в площині ХОУ

З урахуванням сказаного, вираз (1.12) можна переписати в вигляді:

(1.13)

Введемо наступні позначення

, ,

 

де Гн/м - магнітна стала. Ф/м - електрична стала.

З урахуванням введених позначень вираз(1.13) прийме наступний вигляд:

 

(1.14)

 

Відношення (1.14) при заданому розподіленні імпедансу представляє собою інтегральне рівняння Фредгольма другого роду з різностним ядром для щільності поверхневого електричного струму на імпедансній смузі. Ядро рівняння (1.14) має логарифмічну властивість у' → у.

Запишемо коефіцієнт придушення струму в деякій області поза імпедансної смуги, який відповідно до (1.6), дорівнює :

 

(1.15)

 

де визначаться формулою (1.14), у якій z = 0.

Коефіцієнт η характеризує ступінь придушення струму в деякій області ідеально провідної площині за рахунок наявності імпедансної смуги. Задача аналізу розв'язувальних властивостей імпедансних структур полягає у знаходженні величини η при різному характері імпедансу на смузі.