Определение приведённых геометрических характеристик поперечного сечения плиты

Приведённая площадь сечения:

F_пр=b_расч∙δ_ф+b_р.пр.∙h_р =1,332∙0,008+0,311∙0,144=5,5∙10^-2 м².

Приведённый статический момент сечения относительно нижней плоскости плиты:

S_пр=b_расч 4,8∙10^-3 м³.

Координата центра тяжести сечения плиты относительно нижней плоскости:

0,087 м;

h_п - y₀ = 0,152– 0,087 = 0,065 м

Площади и координаты центров тяжести элементов поперечного сечения плиты относительно нейтральной оси:

- фанерной обшивки:

F_ф.=b_расч.∙δ_{ф.в .}=1,332 ∙0,008=106,56 ∙10^-4 м²

y_ф.= h_п - y₀ - = 0,152 – 0,087 – = 0,061 м.

- продольных рёбер:

F_р.пр.=b_р.пр.∙h_р =0,311∙0,144=447,84∙10^-4 м²;

y_р.= y₀ - – δ_ф.н.= 0,087– = 0,015м.

Приведённые собственные моменты инерции элементов поперечного сечения плиты:

- фанерноей обшивки:

I_ф.= 5,683∙10^-8 м⁴

- продольных рёбер:

I_р.пр.= 0,774∙10^-4 м⁴

Приведённый момент инерции сечения плиты:

I_пр.=I_ф.+I_р.пр.+F_ф.∙y²_ф.+F_р.пр.∙y²_{р .}= 5,683∙10^-8 + 0,774∙10^-4 + 106,56∙10^-4 ∙ 0,061² + +447,84∙10^-4∙0,015² = 1,27∙10^-4 м⁴.

Приведённый момент сопротивления сечения плиты:

1,95∙10^-3 м³.

Приведённый момент сопротивления сечения плиты ребер:

1,46 ∙10^-3 м³.

Статический момент верхней обшивки относительно нейтральной оси:

S_ф.пр.=F_ф.∙y_ф. =106,56∙10^-4∙0,061 =6,5∙10^-4 м³.

Приведённый статический момент верхней сдвигаемой части сечения плиты относительно нейтральной оси:

S_x,пр = b_р.пр∙ = 0,311∙ =1,18∙10^-3 м³.

Подсчёт нагрузок на плиту

Подсчёт нагрузок на плиту производится в соответствии с указаниями [2].

Нормативный вес конструкций или отдельных конструктивных элементов плиты приходящейся на единицу покрытия определяется по формулам:

g_св= ∙V∙ρ∙g или g_св=ρ_s ∙ g или g_св=δ_ф∙ρ∙g,

где b_n – ширина плиты;

l_n – длина плиты;

V – объём конструктивного элемента или сумма объемов однотипных элементов;

ρ – плотность материала элемента;

ρ_s – поверхностная плотность материала;

δ_ф – толщина фанерных обшивок.

Нормативное значение снеговой нагрузки S₀ на покрытие определяется по формуле: S₀=0,7∙с_е∙с_t∙S_g∙μ

где S_g =3200 Па–вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности по п.10.2 [2];

с_е – коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра по п.10.5 [2];

с_t =1 – термический коэффициент по п.10.10 [2];

μ =1 – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, по табл. Г1 [2];

где ν– средняя скорость ветра за три наиболее холодные месяца;

k – принимается по табл. 11.2 [2];

b – ширина покрытия, принимаемая не более 100 м.

=0,69

S₀ =0,7∙0,69∙1∙2400∙1 = 1159,2 Па

Расчётное значение снеговой нагрузки определяется путём умножения нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке, по п.10.12 [2]. S = S₀∙γ_f = 1159,2∙1,4 = 1622,88 Па

Расчетная нагрузка от веса конструкций определяется путем умножения нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке по п.2.2 [2].

Линейная нагрузка на плиту в Па определяется путём умножения нагрузки на покрытие в Па на ширину плиты b_n =1,5 м.

Расчёт нагрузок на плиту приведён в таблице 1.4.

Таблица 1.4 - Подсчёт нагрузок на плиту

Конструктивные элементы и нагрузки	Нормативная нагрузка, Па	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчётная нагрузка, Па
Постоянные нагрузки
1.Трёхслойная рулонная кровля типа К-1 по СП 17.13330.2011		1,3	152,1
2. Плита покрытия
2.1 Фанерные обшивки плиты δф.∙ρф∙g = 0,008∙700∙9,81	54,9	1,1	60,4
2.2 Продольные рёбра ∙ bр∙hp∙lp∙np∙ρр∙g= = ∙0,056∙0,144∙6∙5∙500∙9,81	131,85	1,1	145,035
2.3 Поперечные рёбра ∙ b′р∙h′p∙l′p∙nn.p.∙ρд∙g = ∙0,056∙0,144∙0,3∙8∙500∙9,81	15,82	1,1	17,402
2.4 Слой пергамина на битумной мастике		1,2
Нагрузка от плиты	232,57		258,837
Всего постоянная нагрузка на единицу площади покрытия – gn	349,57		410,937
Постоянная нагрузка на единицу площади покрытия приведённая к горизонтальной плоскости g0=gn∙ ;α =22^о	377,02		443,21
Нормативная составляющая постоянной нагрузки g 90 = g0∙cos^2 α	324,11
Временные нагрузки
1. Снеговая нагрузка на горизонтальную поверхность - S		1,4
Нормальная составляющая полной снеговой нагрузки S90=S∙cos²α
Нормальная составляющая полной нагрузки q 90=g 90+S90	1719,11
Нормальная составляющая полной линейной нагрузки на плиту в Н/м q=q 90∙bп=q 90∙1,5	2578,67 (2580)		(3500)

Расчет плиты на прочность

Расчётные значения внутренних усилий в плите определяем как в простой балке двутаврового сечения (рис. 1.2.) с пролётом равным l_расч =3.93 м нагруженной линейной равномерно-распределённой нагрузкой q =3500Н/м:

6758 Н∙м;

6878 Н.

Фанерную обшивку проверяем на устойчивость в соответствии с п. 6.28 [1].

4,8∙10⁶ Па=5,62 МПа < R_фс∙m_с=12∙0,9=10,8 МПа.

Коэффициент φ_ф находим в зависимости от отношения:

37,5 < 50, тогда

0,719

Фанерная обшивку плиты проверяем на местный изгиб от сосредоточенного груза Р=1000 Н с коэффициентом перегрузки n=1,2 при ширине расчётной полосы b′_ф.в.=1,0 м по схеме приведённой на рисунке 1.5.

M₁= 53,4 Н∙м;

10,7∙10^-6 м³;

4,99∙10⁶ Па=4,99 МПа < R_фи∙m_п ∙m_н=6,5∙0,9∙1,2=7,02 МПа.

 

 

356

 

 

Рисунок 1.5 – Расчетная схема верхней обшивки на местный изгиб

Проверяем прочность продольных ребер при изгибе плиты:

5,14∙10⁶ Па=5,14 МПа < R_и∙m_п=13∙0,9=11,7 МПа.

В соответствии с п.6.29 [1] рёбра, по нейтральному слою, и клеевой шов между рёбрами и фанерной обшивкой проверяются на скалывание при изгибе.

- Рёбра по нейтральному слою:

0,23∙10⁶ Па=0,23 МПа < R_ск∙m_п =1,6∙0,9=1,17 МПа

b_расч=n_р∙b_р=5∙0,056=0,28 м.

- Клеевой шов между рёбрами и обшивкой:

0,13∙10⁶ Па=0,13 МПа < R_ф.ск∙m_п =0,8∙0,9=0,72 МПа

Как видно из выполненного расчёта принятые размеры и конструкция элементов плиты покрытия удовлетворяют требованиям прочности.

Расчёт плиты на жёсткость

В соответствии с п.п. 6.35 и 6.36 [1] прогиб плиты определяется с учётом деформаций сдвига по формуле:

0,0101 м=10,1 мм;

0,01 м=10 мм;

k=1 – так как высота плиты постоянна;

с=(45,3–6,9∙β)∙γ=(45,3 - 6,9∙1)∙0,238=9,1392;

β=1 – так как высота панели постоянна;

γ= 0,238.

Коэффициенты k, с, β, γ определяются по таблице E.3 приложения E [1] как для балки двутаврового сечения, постоянной высоты, с шарнирными опорами и линейной равномерно-распределённой нагрузкой.

Относительный прогиб плиты равен:

= = < = в соответствии с п. 6.34 [1], плита покрытия удовлетворяет требованиям жёсткости.